Исследование статистических зависимостей для контактных систем типа W UMa

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................

..............................3

§1 Классификация тесных двойных

систем.............................................

§2 Алгоритм

ZET.........................................................................

................

§3 Применение метода ZET……………………………………………..

ВЫВОДЫ.....................................................................

..................................

ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................

............................

ЛИТЕРАТУРА.................................................................

..............................

ВВЕДЕНИЕ.

Изучение фотометрических и абсолютных элементов тесных двойных систем,

находящихся на разных стадиях эволюции, представляет большой интерес

с точки зрения статистического исследования этих систем, изучения

строения Галактики, а также теории происхождения и эволюции одиночных и

двойных звезд. Одной из важных характеристик тесных двойных систем

является отношение масс мене массивной компоненты к более массивной

q=m2/m1 . Отношение масс позволяет уточнить эволюционный тип звезды,

определить форму внутренней критической поверхности (т.н. полости Роша), а

также положение первой точки Лагранжа. Для контактных систем, исследуемых в

данной работе, у которых обе компоненты близки друг к другу и практически

наполняют пределы полости Роша, отношение масс q, кроме всего прочего,

определяет конфигурацию всей системы (зависящую от большой полуоси A,

отношения масс q, угла наклона i).

Однако, отношение масс q известны точно для очень малого числа систем,

имеющих данные спектроскопических наблюдений. Фотометрические же данные,

полученные, как правило, с помощью метода синтеза кривых блеска, не

являются надежными, так как этот метод позволяет получить точное решение

лишь для симметричных кривых блеска. Так, например, у контактных систем,

исследуемых в данной работе, вследствие близости компонент друг к

другу, кривые блеска сильно искажены газовыми потоками, пятнами и

околозвездными газовыми оболочками.

Для статистических исследований представляет значительный интерес

хотя бы приближенная оценка относительных и абсолютных параметров тех

затменных систем, для которых элементы спектроскопической орбиты неизвестны

и прямое вычисление их абсолютных характеристик не представляется

возможным.

М.А. Свечников и Э.Ф. Кузнецова в [2] для такой приближенной оценки

использовали статистические соотношения (масса - радиус, масса - спектр,

масса - светимость и др.) для компонент различных типов, а также ряд

других статистических зависимостей. Из-за того, что использованные для

определения элементов статистические зависимости носят приближенный

характер, следует ожидать, что для многих систем найденные в [2]

приближенные элементы окажутся неточными и даже ошибочными. Это

обусловливает необходимость теоретических подходов к оценке параметров

затменных переменных звезд. В изученной статье [1] отношение масс

компонент q и спектральный класс главной компоненты Sp1 для звезд типа W

UMa определяется с помощью статистического метода ZET, разработанного в

Международной лаборатории интеллектуальных систем (Новосибирск) Н.Г.

Загоруйко. Метод ZET применялся для восстановления глубины вторичных

минимумов звездных систем типа РГП (ошибка прогноза составила 5-8%),

спектров звезд этого типа, спектров класса главной компоненты контактных

систем типа KW и отношения масс. Точность восстановления доходила до 10%

и только для q этот результат был завышен. Была составлена таблица, в

которую включены q, полученные разными авторами, для некоторых отдельных

систем значения q имеют очень большие расхождения. Поэтому цель данной

работы улучшить качества восстановления q методом ZET.

§1. Классификация тесных двойных систем.

В 1967-69 гг. М.А.Свечниковым была разработана классификация

тесных двойных систем, сочетающая достоинства классификации

Копала(1955), учитывающей геометрические свойства этих систем (размеры

компонент по отношению к размерам соответствующих внутренних критических

поверхностей (ВКП) Роша) и классификации Крата(1944, 1962 гг.), основанной

на физических характеристиках компонентов, входящих в данную систему. Эта

классификация удобна при статистических исследованиях тесных двойных звезд,

и, будучи проведена по геометрическим и физическим характеристикам

компонентов затменных систем (отношению размеров компонентов к размерам

соответствующих ВКП, спектральным классам и классам светимости

компонентов), оказывается в то же время связанной с эволюционными стадиями

затменных систем, определяемыми их возрастом, начальными массами

компонентов и начальными параметрами орбиты системы.

Как было показано в работе М.А.Свечникова (1969), подавляющее

большинство изученных затменных переменных звезд (т.е. тех систем, для

которых определены фотометрические и спектроскопические элементы)

принадлежит к одному из следующих основных типов:

1. Разделенные системы главной последовательности (РГП), где оба компонента

системы являются звездами главной последовательности, не заполняющими

соответствующие ВКП, обычно не приближающиеся к ним ближе по размерам чем

ѕ

2. Полу разделенные системы (ПР), где более массивный компонент является

звездой главной последовательности, обычно далекой от своего предела Роша,

а менее массивный спутник является субгигантом, обладающим избытком

светимости и радиуса и близким по размерам к соответствующей ВКП.

3. Разделенные системы с субгигантом (РС), у которых, в отличии от ПР-

систем, спутник-субгигант, несмотря на большой избыток радиуса, не

заполняет свою ВКП, а имеет размеры, значительно меньшие, чем последняя.

4. "Контактные" системы, в которых компоненты близки по своим размерам к

соответствующим ВКП (хотя и не обязательно в точности их заполняют).

Эти системы подразделяются на два разных подтипа:

а) Контактные системы типа W UMa (KW), имеющие, в большинстве случаев,

спектры главных компонентов более поздние, чем F0. Главные (более

массивные) компоненты у этих систем не уклоняются значительно от

зависимостей масса-светимость и масса-радиус для звезд главной

последовательности в то время, как спутники обладают значительным избытком

светимости (подобно субгигантам в ПР и РС-системах), но не обладают

избытком радиуса (вследствие чего они располагаются на диаграмме спектр-

светимость левее главной начальной последовательности, примерно параллельно

ей);

б) Контактные системы ранних спектральных классов (КР) (F0 и более

ранние), где оба компонента, близкие по размерам к своим ВКП, тем не

менее, в большинстве случаев не уклоняются значительно от зависимостей

масса-светимость и масса-радиус для звезд главной последовательности.

5. Системы, имеющие хотя бы один компонент, являющийся либо сверхгигантом,

либо гигантом позднего спектрального класса (С-Г). Такие системы

сравнительно многочисленны среди изученных затменных переменных

вследствие их высокой светимости и необычных физических характеристик, но

в действительности они, по-видимому, должны составлять лишь небольшую долю

от общего числа тесных двойных систем.

6. Системы, у которых, по крайней мере, один компонент лежит ниже главной

последовательности и является горячим субкарликом или белым карликом (С-

К). Сюда же были отнесены и системы, один из компонентов, которых является

нейтронной звездой или "черной дырой", а также системы с WR-компонентами.

Подобная классификация была выполнена ранее М.А.Свечниковым (1969) для

197 затменных систем с известными абсолютными элементами. Она могла быть

более или менее уверенно проведена также для затменных переменных с

известными фотометрическими элементами, у которых можно каким-либо образом

оценить и отношение масс компонентов q=m2/m1 и тем самым определить

относительные размеры соответствующих ВКП. Так, из примерно 500 затменных

систем с известными фотометрическими элементами, имеющихся в карточном

каталоге М.А.Свечникова, надежную классификацию можно было провести для

367 систем. В остальных случаях при отнесении системы к тому или иному типу

имеется некоторая степень неуверенности, обычно из-за отсутствия или

ненадежности имеющихся данных о величине q.

§2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET предназначен для прогнозирования и редактирования

(проверки) значений в таблицах "объект-свойство". В таких таблицах строки

соответствуют рассматриваемым объектам, а столбцы есть значения

характеристик, описывающих эти объекты. Таким образом, на пересечение

строки с номером "i" и столбца с номером "j", будет находиться значение j-

ой характеристики для i-го объекта. Клетку таблицы, расположенную на

пересечение i-ой строки и j-го столбца, обозначим символом Aij. Пусть

значения Aij неизвестно. Можно достаточно уверенно предсказать это

значение, если использовать имеющиеся в таблице закономерности. В реальных

таблицах многие столбцы связаны друг с другом. Есть в таблицах и строки,

похожие друг на друга по значениям своих характеристик. В алгоритме ZET

выявляются такие связи, и на их основе выполняется предсказание искомого

значения. Предсказание осуществляется на основе принципа локальной

линейности. Это одна из основных идей, позволившая построить эффективный

метод и получать хорошие результаты. Она заключается в том, что

предсказание выполняется не на всей информации, имеющейся в таблице, а

только на той ее части, которая наиболее тесно связана со строкой и

столбцом, в которых этот пробел находится. Другими словами, в алгоритме

ZET, в отличии от многих других алгоритмов заполнение пробелов,

реализуется "локальный" подход к предсказанию каждого пропущенного

значения. Для вычисления этого значения строится своя "предсказывающая

подматрица", содержащая только имеющую отношение к делу информацию. В

подматрицу отбираются в порядке убывания сходства строки, т.е. строки,

самые похожие на строку, содержащую интересующий нас пробел, а затем для

выбранных строк отбираются также в порядке убывания сходства столбцы

"самые похожие" на столбец, содержащий этот пробел.

| | | | | | |

| | | | | | |

| | |Фai|Aai| | |

| | |k |j | | |

| | |Aal|Aal| | |

| | |k |j | | |

| | | | | | |

| | | | | | |

Предсказание элемента Aij по k-му столбцу Aij(k) делается на

основание гипотезы о линейной зависимости между столбцами, при этом

сначала вычисляются коэффициенты линейной регрессии Вjk и Сjk ,и по

ним находится элемент Aij(k):

Aij(k)=Bjk*Aik+Cjk.

После того, как будут сделаны предсказания Аij(k) по всем р столбцам,

не имеющим пропуска в i-ой строке, вычисляется средневзвешенная

величина элемента:

Aij(стб)=([pic]Aij(k)*Qkj)/([pic]Qkj)

Вклад каждого столбца (строки) в результат предсказания зависит от их

"компетентности" Q, являющейся функцией двух аргументов: "близости"

между j-м и k-м столбцами (i-ой и l-ой строками) и "взаимной заполненность"

этих столбцов (строк). "Близость" представляет собой степенную функцию

модуля коэффициента линейной корреляции (Rkj)а (или (Ril)а). "Взаимная

заполненность" k-го и j-го столбцов (Lkj) равна числу непустых пар

элементов этих столбцов Alk и Alj для всех l от 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil

Qkj=(Rkj)a*Lkj .

Выбор показателя степени а осуществляется следующим образом, при каждом

Страницы: 1, 2