на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Омский Государственный Университет Кафедра Математической Логики и Логического Программирования Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия. дипломная работа студентки гр.ММ-702 Соколовой Ю.С. _________________ (подпись) Научный руководитель к.ф.-м.н. Лопатков М.Г. _________________ (подпись) Омск – 2002 Содержание. Введение.............................................3 1. Классификация ошибок с примерами.....................5 1.1. Классификация по типам задач......................5 1.2. Классификация по типам преобразований............10 2. Тесты..................................12 3. Протоколы решений.................................18 3.1. Протоколы неверных решений...........................18 3.2. Ответы (протоколы верных решений)..............34 3.3. Ошибки, допущенные в решениях..................51 Приложение.............................53 Литература............................56 ВВЕДЕНИЕ “На ошибках учатся”, - гласит народная мудрость. Но для того, чтобы извлечь урок из негативного опыта, в первую очередь, необходимо увидеть ошибку. К сожалению, школьник зачастую не способен ее обнаружить при решении той или иной задачи. Вследствие чего возникла идея провести исследование, цель которого - выявить типичные ошибки, совершаемые учащимися, а также как можно более полно классифицировать их. В рамках этого исследования был рассмотрен и прорешен большой набор задач из вариантов апрельского тестирования, тестов и письменных заданий вступительных экзаменов в ОмГУ, различных пособий и сборников задач для поступающих в вузы, внимательно изучены материалы заочной школы при НОФ ОмГУ. Полученные данные подверглись подробному анализу, при этом большое внимание было уделено логике решений. На основе этих данных были выделены наиболее часто допускаемые ошибки, то есть типичные. По результатам этого анализа была сделана попытка систематизировать характерные ошибки и классифицировать их по типам преобразований и типам задач, среди которых были рассмотрены следующие: квадратные неравенства, системы неравенств, дробно-рациональные уравнения, уравнения с модулем, иррациональные уравнения, системы уравнений, задачи на движение, задачи на работу и производительность труда, тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, планиметрия. Классификация сопровождается иллюстрацией в форме неверных протоколов решений, что дает возможность помочь школьникам развить умение проверять и контролировать себя, критически оценивать свою деятельность, находить ошибки и пути их устранения. Следующим этапом стала работа с тестами. Для каждой задачи были предложены пять вариантов ответов, из которых один верный, а остальные четыре неверные, но взяты не случайным образом, а соответствуют решению, в котором допущена конкретная стандартная для задач данного типа ошибка. Это дает основание для прогнозирования степени “грубости” ошибки и развития основных мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Тесты имеют следующую структуру:
Тип задач
Условие задачиВарианты ответа
Коды ошибок
Коды ошибок делятся на три вида: ОК – верный ответ, цифровой код - ошибка из классификации по типам задач, буквенный код – ошибка из классификации по типам преобразований. Их расшифровку можно посмотреть в главе 1. Классификация ошибок с примерами. Далее были предложены задания найти ошибку в решении. Эти материалы были использованы при работе со слушателями заочной школы при НОФ ОмГУ, а также на курсах повышения квалификации учителей г.Омска и Омской области, проводимых НОФ ОмГУ. В перспективе на основе проделанной работы можно создать систему контроля и оценки уровня знаний и умений тестируемого. Появляется возможность выявить проблемные области в работе, зафиксировать удачные методы и приемы, проанализировать, какое содержание обучения целесообразно расширить. Но для наибольшей эффективности этих методов необходима заинтересованность учащегося. С этой целью мной совместно с Чубрик А.В. и был разработан небольшой программный продукт, генерирующий неверные решения линейных и квадратных уравнений (теоретическая база и алгоритмы – я и Чуубрик А.В., помощь в реализации – студент гр. МП-803 Филимонов М.В.). Работа с данной программой дает школьнику возможность выступить в роли учителя, учеником которого является компьютер. Полученные результаты могут послужить началом более серьезного исследования, которое в ближайшей и отдаленной перспективе сможет внести необходимые корректировки в систему обучения математике. 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК С ПРИМЕРАМИ 1.1. Классификация по типам задач 1. Алгебраические уравнения и неравенства. 1.1. Квадратные неравенства. Системы неравенств: 1.1.1. Неправильно найдены корни квадратного трехчлена: неверно использована теорема Виета и формула для нахождения корней; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.1.2. Неправильно изображен график квадратного трехчлена;

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

1.1.3. Неправильно определены значения аргумента, при которых неравенство выполняется; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.1.4. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.1.5. В системах неравенств неправильно взято пересечение решений всех неравенств;

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия .

1.1.6. Неправильно включены или не включены концы интервалов в окончательный ответ; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.1.7. Округление. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.2. Дробно-рациональные уравнения: 1.2.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ: не учтено, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ОДЗ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.2.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ОДЗ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.2.3. Нерациональность в приведении к общему знаменателю; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.2.4. Неправильно найдены корни уравнения; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.2.5. Неэквивалентная замена переменной; Замена переменной: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.2.6. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.2.7. Не учтена кратность корня. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 1.3. Уравнения с модулем: 1.3.1. При снятии знака модуля не учтено, при каких условиях был получен соответствующий корень; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Один из случаев: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . В этом случае получаем уравнение Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Решение: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.3.2. Неправильно снят знак модуля: неверно использовано определение модуля; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Один из случаев: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . Тогда уравнение примет вид: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.3.3. Перечислены не все случаи, возникающие при снятии знака модуля с выражений, стоящих в уравнении; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Т.к. в уравнении 2 знака модуля возможно 2 случая: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия и Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.3.4. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину. Аналогично. 1.4. Иррациональные уравнения: 1.4.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ: неучтено, что выражение под знаком корня четной степени должно быть неотрицательным; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия ОДЗ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.4.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ; Аналогично. 1.4.3. Не учтено, что квадратный арифметический корень - неотрицательная величина, что он определен только для неотрицательных чисел; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.4.4. При возведении уравнения в квадрат не учтены знаки обеих его частей; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 1.4.5. Неэквивалентная замена переменной; Аналогично. 1.4.6. Деление на выражение, содержащее неизвестную величину. Аналогично. 1.5. Системы уравнений: 1.5.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ (см. конкретные уравнения); 1.5.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ; Аналогично. 1.5.3. Для каждого отдельного уравнения см. ошибки в предыдущих разделах; 1.5.4. Неправильно сформирован ответ. Аналогично системам неравенств. 2. Текстовые задачи. 2.1. Задачи на движение: 2.1.1. Неправильно введены неизвестные величины: введены неизвестные величины, с помощью которых невозможно или трудно получить ответ, или несоответствующие смыслу задачи; 2.1.2. Составлено уравнение (неравенство), связывающее неизвестные величины с заданными величинами, несоответствующее условиям задачи; .первый из А в С прошел на 12 км меньше, чем второй из В в С. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 2.1.3. При решении полученных уравнений (неравенств) допущены ошибки, рассмотренные в предыдущих разделах; 2.1.4. Отобранные решения не соответствуют смыслу задачи; Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия , где Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия - скорости. 2.1.5. Неправильно поняты термины “позже”, “раньше” и т.д.; Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 2.1.6. Неправильно применены формулы средней скорости, пути и т.д.; Находим время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 2.1.7. Выполнены преобразования с разными единицами измерения (км – м, ч – сек и т.д.) .известно, что стоимость 4.5 м черной ткани = общей стоимости 3 м зеленой и 50 см синей. Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . уравнение, связывающее эти стоимости: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 2.2. Задачи на работу и производительность труда: 2.2.1. Ошибки аналогичны допускаемым в задачах на движение. 3. Тригонометрия. 3.1. Тригонометрические уравнения: 3.1.1. Неправильно указано или не указано ОДЗ (аналогично алгебраическим уравнениям); 3.1.2. При получении ответа не учитывается ОДЗ; 3.1.3. Неправильно применены формулы: в формулах приведения получили неверный знак или функцию; в преобразовании суммы или разности в произведение (или наоборот) перепутали sin и cos, или полу сумму аргументов с полу разностью, или опустили множитель ½; в формулах сложения, понижения степени аналогично; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 3.1.4. Неправильное преобразование сложной функции; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 3.1.5. Использование неправильной области определения или свойств функции; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия 3.1.6. Допущены ошибки в преобразованиях, аналогичных алгебраическим уравнениям. 3.2. Системы тригонометрических уравнений: 3.2.1. Те же ошибки, что и в предыдущем разделе, при решении каждого уравнения; 3.2.2. Неправильный отбор корней: при получении ответа не учтено, что k и n, пробегающие множество целых чисел, могут быть как различными, так и одинаковыми; Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия Ответ: Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия . 3.2.3. Те же ошибки, что и при решении систем алгебраических уравнений. 4. Планиметрия. 4.1. Неправильно сделан чертеж;

Диплом: Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Окружность на чертеже – это окружность, вписанная в сектор.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.