на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
: Элементарные конформные отображения

: Элементарные конформные отображения

ЕЛЕЦ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ.

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Тема: «Элементарные конфортные отображения»

Выполнила: студентка группы М-31

физико-математического факультета

Е.Г. Петренко

Научный руководитель:

О.А. Саввина

1998 г.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Краткая справка. Пусть имеются два множества комплексных точек : Элементарные конформные отображения

и : Элементарные конформные отображения . Если задан закон : Элементарные конформные отображения

, ставящий в соответствие каждому : Элементарные конформные отображения

точку (или точки) : Элементарные конформные отображения ,

то говорят, что на множестве : Элементарные конформные отображения

задана функция комплексной переменной со значениями в множестве : Элементарные конформные отображения

. Обозначают это следующим образом: : Элементарные конформные отображения

. (Часто говорят также, что : Элементарные конформные отображения

отображает множество : Элементарные конформные отображения

в множество : Элементарные конформные отображения .)

Задание функции : Элементарные конформные отображения

эквивалентно заданию двух действительных функций : Элементарные конформные отображения

и тогда : Элементарные конформные отображения , где : Элементарные конформные отображения

, : Элементарные конформные отображения . Как и в обычном

анализе, в теории функций комплексной переменной очень важную роль играют

элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них.

1. : Элементарные конформные отображения : Элементарные конформные отображения

- линейная функция. Определена при всех : Элементарные конформные отображения

. Отображает полную комплексную плоскость : Элементарные конформные отображения

на полную комплексную плоскость : Элементарные конформные отображения

. Функция : Элементарные конформные отображения и обратная

ей : Элементарные конформные отображения - однозначны.

Функция : Элементарные конформные отображения

поворачивает плоскость : Элементарные конформные отображения

на угол, равный : Элементарные конформные отображения ,

растягивает (сжимает) ее в : Элементарные конформные отображения

раз и после этого осуществляет параллельный сдвиг на величину : Элементарные конформные отображения

. Непрерывна на всей комплексной плоскости.

2. : Элементарные конформные отображения . Определена на

всей комплексной плоскости, причем : Элементарные конформные отображения

, : Элементарные конформные отображения . Однозначна,

непрерывна всюду, за исключением точки : Элементарные конформные отображения

. Отображает полную комплексную плоскость : Элементарные конформные отображения

на полную комплексную плоскость : Элементарные конформные отображения

, причем точки, лежащие на единичной окружности, переходят в точки этой же

окружности. Точки, лежащие внутри окружности единичного радиуса, переходят в

точки, лежащие вне ее, и наоборот.

3. : Элементарные конформные отображения -

показательная функция. По определению : Элементарные конформные отображения

, т.е. : Элементарные конформные отображения , : Элементарные конформные отображения

, : Элементарные конформные отображения . Из определения

вытекают формулы Эйлера:

: Элементарные конформные отображения ; : Элементарные конформные отображения ; : Элементарные конформные отображения ;

Определена на всей комплексной плоскости и непрерывна на ней. : Элементарные конформные отображения

периодична с периодом : Элементарные конформные отображения

. Отображает каждую полосу, параллельную оси : Элементарные конформные отображения

, шириной : Элементарные конформные отображения : Элементарные конформные отображения

в плоскости : Элементарные конформные отображения в полную

комплексную плоскость : Элементарные конформные отображения

. Из свойств : Элементарные конформные отображения отметим

простейшие: : Элементарные конформные отображения , : Элементарные конформные отображения

4. : Элементарные конформные отображения -

логарифмическая функция (натуральный логарифм). По определению: : Элементарные конформные отображения

. : Элементарные конформные отображения Выражение : Элементарные конформные отображения

называется главным значением : Элементарные конформные отображения

, так что : Элементарные конформные отображения .

Определен для всех комплексных чисел, кроме : Элементарные конформные отображения

. : Элементарные конформные отображения -

бесконечно-значная функция, обратная к : Элементарные конформные отображения

. : Элементарные конформные отображения , : Элементарные конформные отображения

5. : Элементарные конформные отображения : Элементарные конформные отображения

- общая показательная функция. По определению, : Элементарные конформные отображения

. Определена для всех : Элементарные конформные отображения

, ее главное значение : Элементарные конформные отображения

, бесконечно-значна.

6. Тригонометрические функции : Элементарные конформные отображения ;: Элементарные конформные отображения ;: Элементарные конформные отображения ;: Элементарные конформные отображения По определению, : Элементарные конформные отображения ; : Элементарные конформные отображения ;

Страницы: 1, 2



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.