Каталог Рефератов - Контрольная: Классические задачи теории вероятностей

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Контрольная: Классические задачи теории вероятностей

ЗАДАЧА № 3 В связке 5 разных ключей, и один из них соответствующей двери. Делается попытка открыть наудачу взятым колючем, ключ неподходящий более не используется. Найти вероятность того, что А) дверь будет открыта 1-ым ключем; Б) Для открытия двери будет использовано не более двух ключей. Решение: Используем классическое определение вероятности. P=m/n , где m – благоприятное число исходов, n- возможное число исходов. Тогда P(A)=1/5 Вероятность второго случая складывается из вероятностей двух событий, соответствующих случаю А) и случаю, при котором второй ключ будет подобран правильно (ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ СОБЫТИЙ) . Вероятность такого случая P2=(4/5)(1/4)=1/5 В конечном случае, P(Б)=P(A)+P2=2/5 ЗАДАЧА № 4 Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=1/7. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов выиграет: А) по всем 5; Б) ни по одному; В) хотя Бы по одному билету? Решение: Используем формулу Бернулли : В нашем случае p=1/7; q=1-p=6/7;n=5 Тогда А) т. е. это практически невозможное событие Б) В) Хотя бы один : P=P(0)+P(1), где P=0,4627+0,3084=0,7711 ЗАДАЧА № 5 При приёме партии изделий проверяется половина, условие приёмки – наличие брака менее 2 %. Какова вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята? Решение: Используем формулу Бернулли , в которой положим p= 0,05 ; q=1-0,05=0,95 Проверяем партию из 100/2 =50 изделий, в которой для приема быть не должно более 50*2%=50*(1/50)=1 бракованной детали, тогда искомая вероятность Для вычисления подобной вероятности лучше использовать теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна где Ф(.) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение)) Т.е. искомая вероятность находится в районе 11 %. ЗАДАЧА № 6 Послан курьер за документами в 4 архива. Вероятность наличия нужных документа в I-oм архиве – 0,9 ; во II-ом – 0,95; в III-ем – 0,8 ; в IV – ом – 0,6. Найти вероятность Р отсутствия документа только в одном архиве. Решение: Обозначим заданные вероятности наличия документов ,тогда вероятности противоположных событий Рассматриваемый случай описывается следующими событиями, описанными ниже в таблице

№	*Не оказалось документа в архиве №*	*Вероятность*
I	1
II	2
*III*	3
IV	4

По теоремам сложения и умножения вероятностей (для независимых событий) P=Q1+ Q2+ Q3+ Q4 , P= 0,1*0,95*0,8*0,6+0,9*0,05*0,8*0,6+0,9*0,95*0,2*0,6+0,9*0,95*0,8*0,4=0,4434 т.е. 44,34 % ЗАДАЧА № 7 С 1-го станка на сборку поступает 40 %, со 2-го – 30 %, с 3-го – 20 %, с 4-го – 10 %. Вероятности брака для каждого из станков 0,1 %, 0,2 %, 0,25 %, 0,5 % соответственно. Найти вероятность Р того, что поступившая на сборку деталь – бракованная. Решение: Воспользуемся формулой полной вероятности где P(B1)= 0,4 ; P(B2)= 0,3 ; P(B3)= 0,2 ; P(B4)= 0,1 PB1(A)=0,001 ; PB2(A)=0,002; PB3(A)=0,0025; PB4(A)=0,005. (А – событие состоящее в том, что поступившая деталь на сборку бракованная) Р= 0,4*0,001+0,3*0,002+0,2*0,0025+0,1*0,005=0,002 = 0,2 %. ЗАДАЧА № 8 Для участия в спорт. соревнованиях из 1-ой группы было выделено 4 студента; из 2-ой -6 ; из 3-й – 5 студентов. Вероятность того, что студент каждый из групп попадает в сборную института равны 0,5 ; 0,4; 0,3 соотв. для каждой из групп. Наудачу выбранный участник попал в сборную. К какой из 3-х групп он вероятнее всего принадлежит? Решение: Пусть А – событие состоящие в том, что произвольно выбранный студент попал в сборную . Всего было студентов N=4+6+5=15. Вероятность принадлежности студента к каждой из групп P(B1)=4/15 ; P(B2)=6/15 ; P(B3)=5/15. Вычислим вероятности того, что студент попавший в сборную принадлежит к той или иной из 3-х групп по формуле Бейеса , где в случае нашей задачи PB1(A)=0,5 ; PB2(A)=0,4; PB3(A)=0,3 , учитывая

Тогда : Контрольная: Классические задачи теории вероятностей

Поскольку 0,407>0,339>0,254 , то вероятнее всего что отобранный студент был из II-ой группы. ЗАДАЧА № 9 На автобазе n = 12 автомашин. Вероятность выхода автомашины на линию равна p=0,8 . Найти вероятность Р нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8-ми автомашин. Решение: Для вычисления подобной вероятности лучше использовать теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна где Ф(.) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение)) Где ЗАДАЧА № 10 Пусть вероятность того, что в течении гарантийного срока телевизор потребует ремонта р=0,2 . Найти вероятность того, что из 6-ти телевизоров А) не более одного потребует ремонта; Б) хотя бы один потребует ремонт. Решение: Используем формулу Бернулли : В нашем случае p =0,2 ; q=1-0,2 = 0,8; n=6 Тогда ЗАДАЧА № 11 Вероятность рождения мальчика р=0,515 . Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек? Решение: Здесь лучше всего использовать локальную теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит к раз) где приведенная таблично (см. прил.) функция. ЗАДАЧА № 12 Процент отсева среди студентов первокурсников составляет 10 %. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно) Решение: Здесь также лучше использовать теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна где Ф(.) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение)) У нас n=900 ; p=0,1 ; q=1-0,1=0,9; m=110; k=80; ЗАДАЧА № 13 Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера равна p=0,2 . Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь. Решение: Аналогично, здесь тоже лучше применить теорему Лапласа ( n независимых испытаний с вероятностью появления события p вероятность того, что событие наступит не менее k и не более m раз равна где Ф(.) – затабулированная функция Лапласа (см. справочное приложение)) Положим n =750 ; p=0,2 ; q=1-0,2=0,8; np=150 ЗАДАЧА № 14 Вероятность паражения мишени p=0,6 . Найти : А) границы числа попаданий в мишень при n = 600 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,993; Б) такое число m выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,993 можно ожидать , что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,6 не превзойдет 0,03 (по абсолютной величине). Решение: A) Считая, что число попаданий в цель распределено по нормальному закону , где Значит, границы числа попаданий составляют приблизительно (359; 361) Б) Воспользуемся : ЗАДАЧА № 15 Мастерская гарантийного ремонта TV обслуживает n= 2000 абонентов. Вероятность того, что купленный TV потребует ремонта равна р=0,3. С достоверностью 0,9973 найти границы числа телевизоров, потребующих гарантийного ремонта. Решение: Считая, что закон распределения телевизоров, требующих ремонта нормальный находим Значит, 599 < m < 601

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.