|
|
| Контрольная: Контрольная работа |
Контрольная: Контрольная работа
№385. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
По определению несобственного интеграла имеем:
Интеграл сходится.
№301. Найти неопределенный интеграл.
Представим подинтегральную функцию в виде слагаемых
№522. Даны дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение
порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
 Понизим порядок
дифференциального уравнения, т.е. введем новую функцию , тогда
и получаем уравнение
Это линейное уравнение первого порядка.
Введем новые функции u=u(x) и v=v(x).
  Пусть , тогда , т.е.
(1)
Предположим, что функция такова, что она обращает в
тождественный нуль выражение, стоящее в круглых скобках уравнения (1) т.е.,
что она является решением дифференциального уравнения.
это уравнение с разделяющимися переменными
 
Здесь
Подставляем значение v в уравнение (1), получаем
Следовательно,
 
а т.к. , то
 решим отдельно интеграл
, тогда
общее решение данного дифференциального уравнения.
Найдем частное решение при заданных условиях
 Т.к. , то
Т.к. , то
- частное решение при заданных условиях.
№543. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным
начальным условиям.
Составим характеристическое уравнение
Т.к. , то общее решение запишется в виде
  
Найдем частное решение т.к. в правой части стоит , то
Найдем и
  Подставим значение и в данное уравнение, получим:
Общее решение данного дифференциального уравнения.
Найдем частное решение при заданных начальных условиях
   , т.к. , то
   , т.к. , то
решаем систему
и
- частное решение при заданных начальных условиях.
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
