Контрольная: Примеры решения
53 Найти неопределенный интеграл
Применяли формулу интегрирования по частям 
63 Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями
Решение:
Сделаем чертеж к данной задаче. Для чего построим указанные линии 
гипербола,  прямая, 
.
Найдем точки пересечения данных линий. Для чего решим уравнения:
 и 
 
Значит фигура ограничена сверху функцией 
снизу функцией  на
интервале от 1 до 4.
Площадь
Ответ:  .
73. Найти общее решение дифференциального уравнения.
 . Это уравнение
однородное решается с помощью подстановки 
, тогда  . Подставим
полученные выражения в уравнение полученное из исходного делением обеих частей
на  .
Ответ: 
Составляем характеристическое уравнение
 
тогда 
Ответ: 
83 Исследовать сходимость числового ряда.
Решение:
 . В этом задании  и 
Применим признак Даламбера. Найдем 
, так  то ряд
расходится по признаку Даламбера.
Ответ: ряд расходится.
93. Найти интервал сходимости степенного ряда 
Решение:
Здесь   .
Применим признак Даламбера. Найдем
Ряд сходится если  или  то есть  .
Проверим сходимость на концах этого интервала при 
Найдем предел 
значит в силу теоремы о необходимом условии сходимости данный ряд расходится.
Исследование при 
аналогично. Тоже получится, что предел n-ного члена при n стремящемся к
бесконечности не равен нулю.
Ответ: ряд сходится при  . На границах интервала он расходится.
103. С помощью рядов вычислить приближенное значение интеграла с точностью до
0,001
Разложим в степенной ряд arctgx, используя известное разложение:
 , тогда 
Почленно проинтегрируем данный ряд Ответ: 
| 
