|
Контрольная: Транспортная задача |
Контрольная: Транспортная задача
Уральский социально-экономический институт
Академии труда и социальных отношений
Кафедра высшей математики и информатики
Контрольная работа №4
по математике
№ зачетной книжки: 020771 № варианта: 71 Форма обучения: заочная Специальность: Менеджмент организации Курс: 2 Группа: МЗ-202 Выполнила: Иванова Лилия Анатольевна | Номера задач по варианту | 1 | 33 | | | | | | | | | Зачтено | | | | | | | | | | |
Челябинск
2004
Задача 1
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2
, для производства которых используется сырье трех видов. Производство
обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b1, b2, b
3 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить
сырья каждого вида а1I, а2I, а
3I кг, соответственно, а для единицы изделия А2
- а12, а22, а32 кг. Прибыль от
реализации единицы изделия А1 составляет с1 д. ед., для
единицы изделия A2 - с2 д. ед.
Требуется составить план производства изделий А1 и A2,
обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой
продукции. Необходимо:
- решить задачу симплекс-методом;
- сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
- определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению
к изменению сырья каждого вида в отдельности;
- оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на
производстве изменились на величину Db1, Db2 и Db3
кг, соответственно, а также найти новый оптимальный план;
- решить исходную задачу геометрически.
Задание 1
Запишем задачу линейного программирования для данной задачи:
,
,
,
(1)
,
.
В задаче (1) переменные - количество единиц продукции вида A и B.
Приведем задачу (1) к каноническому виду. Для этого преобразуем все
ограничения из неравенств в равенства (путем введения дополнительных
переменных) и заменим задачу максимизации на задачу минимизации. Имеем:
,
,
,
(2)
,
.
Составим 1-ю симплекс-таблицу
Таблица 1
Свободные переменные Базисные переменные | Свободный член | x1 | x2 | x3 | 432 | 2 | 5 | x4 | 424 | 3 | 4 | x5 | 532 | 5 | 3 | Fmin | 0 | 34 | 50 |
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 34.
Первый столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 532/5. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x5 и столбца свободной переменной
x1.
Меняем местами переменные x5 и x1 и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
Таблица 2
Свободные переменные Базисные переменные | Свободный член | x5 | x2 | x3 | 1096/5 | -2/5 | 19/5 | x4 | 524/5 | -3/5 | 11/5 | x1 | 532/5 | 1/5 | 3/5 | Fmin | -18088/5 | -34/5 | 148/5 |
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 148/5.
Второй столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 524/11. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x4 и столбца свободной переменной
x2.
Меняем местами переменные x4 и x2 и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
Таблица 3
Свободные переменные Базисные переменные | Свободный член | x5 | x4 | x3 | 420/11 | 7/11 | -19/11 | x2 | 524/11 | -3/11 | 5/11 | x1 | 856/11 | 4/11 | -3/11 | Fmin | -55304/11 | 14/11 | -148/11 |
Разыскиваем в последней строке наименьший положительный элемент, он равен 14/11.
Второй столбец коэффициентов будет разрешающим. Определим отношение свободных
членов к положительным элементам разрешающего столбца. Минимальное
симплекс-отношение равно 60. Разрешающий элемент находится на пересечении
строки базисной переменной x3 и столбца свободной переменной
x5.
Меняем местами переменные x3 и x5 и переходим к
следующей симплекс-таблице, используя правило прямоугольника.
Таблица 4
Свободные переменные Базисные переменные | Свободный член | x3 | x4 | x5 | 60 | 11/7 | -19/7 | x2 | 64 | 3/7 | -2/7 | x1 | 56 | -4/7 | 5/7 | Fmin | -5104 | -2 | -10 |
В последней строке нет положительных элементов, следовательно, оптимальное
решение найдено:
Fmax = -Fmin = 5104; X = (56; 64; 0; 0; 60).
Задание 2
Теоремы двойственности.
Первая (основная) теорема двойственности.
Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его
имеет и другая, причем оптимальные значения их целевых линейных функций
равны:
или .
Если целевая линейная функция одной из задач не ограничена, то условия другой
задачи противоречивы.
Вторая теорема двойственности.
Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны абсолютным
значениям коэффициентов при соответствующих переменных целевой функции
исходной задачи, выраженной через неосновные переменные ее оптимального
решения.
Двойственная задача линейного программирования для исходной задачи (1) имеет вид
.
Согласно теоремам двойственности ее решением будет вектор (2, 10, 0). При этом
.
Задание 3
Интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья
каждого вида в отдельности имеют вид:
Переменная | Теневая цена | Полученный расход сырья | Ограничение по сырью | Допустимое увеличение | Допустимое уменьшение | Y1 | 2 | 432 | 432 | 98 | 38,1818 | Y2 | 10 | 424 | 424 | 22,1053 | 78,4 | Y3 | 0 | 472 | 532 | Не ограничено | 60 |
Страницы: 1, 2, 3, 4
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|