на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

2. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Способы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не

отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных

уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов,

положенных в основу работы объекта.

Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного

тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким

трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре

U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=j(t). Уравнение

электрической цепи имеет вид

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний - противо ЭДС, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- угловая скорость вала двигателя, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- единый электромагнитный коэффициент.

Уравнение моментов будет иметь следующий вид

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , J - момент

инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения.

Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=w, x3=j.

Получим

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем эти уравнения относительно переменных Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем матричные уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем

постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем

постоянного тока

Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей собой

груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим

демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t),

управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из

уравнения равновесия сил

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний - инерционная

сила, f - коэффициент вязкого трения, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- сила сопротивления демпфера, Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- сила сопротивления пружины.

Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

- перемещение и скорость перемещения соответственно.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и

вязкий демпфер

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество

переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза

можно записать в виде двух уравнений

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической

системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем это уравнение в другом виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему,

где двойными линиями показаны векторные переменные.

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.3. Структурная схема

Пример: Рассмотрим электрическую цепь и получим уравнение состояния RLC цепи

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

Рис. 2.4. RLC цепь

Динамическое поведение этой электрической системы полностью определяется при

t³t0, если известны начальные значения: i(t0), e

c(t0) и входное напряжение e(t) при t³t0,

следовательно, эта система полностью определяется переменными состояния i(t) и

ec(t). При указанных переменных состояния i(t) и ec(t)

имеем следующие уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Введем следующие обозначения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

В соответствии с этими обозначениями получаем

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

причем Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Следовательно, для электрической цепи запишем эту систему в векторно-

матричном виде

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .

Запишем матричные уравнения

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний ,

где Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний , Лекция: Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний .



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.