Лекция: Метод Крамера

Пусть дана система линейных уравнений (1) Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными . Вектор -строка íx1 , x2 , ... , xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство. Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи. a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1= , где определитель n-го порядка Di ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn. б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ __________________________________________ 1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. (2). 1. В данной системе составим определитель и вычислим. 2. Составить и вычислить следующие определители : . 3. Воспользоваться формулами Крамера. 3. ПРИМЕРЫ. _______________ 1. . . Проверка: Ответ: ( 3 ; -1 ). 2. Проверка: Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 . 4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ. ___________________________ ВАРИАНТ 1. Решить системы: ВАРИАНТ 2. Решить системы: ВАРИАНТ 3. Решить системы: ВАРИАНТ 4. Решить системы: ВАРИАНТ 5. Решить системы: ВАРИАНТ 6. Решить системы: ВАРИАНТ 7. Решить системы: ВАРИАНТ 8. Решить системы: 1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике.” М. “Высшая школа”, 1973 год. 2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика.” М. “Высшая школа”, 1985 год.