Методические указания: Методические указания и рабочая программа по курсу «Высшая математика»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Государственный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ»
Международная Ассоциация выпускников ХАИ
Факультет заочного образования
Методические указания и рабочая программа по курсу
«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Для студентов заочной формы обучения
Харьков ХАИ 1998
Утверждено методической
комиссией факультета № 9
(Протокол №'3 от 11 декабря 1997г.)
СОСТАВИТЕЛИ :
Брысина Ирина Викторовна Головченко Александр Васильевич Кошевой Георгий
Иванович Кощавец Петр Тихонович Крашаница Юрий Александрович Николаев Алексей
Георгиевич Проценко Владимир Сидорович Рвачев Владимир Алексеевич Томилова
Евгения Павловна Ушакова Елена Григорьевна Хоменко Владимир Васильевич
Содержание
тема НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ
Стр.
Введение. ............. 5
Программа курса по высшей математике 8
раздел 1. Матрицы и определители. Векторная алгебра.
Аналитическая геометрия.
Элементы линейной алгебры. . ... 13
Тема 1.1. 'Матрицы и определители. Системы
линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) ................ 13
Тема 1.2. Векторная алгебра .... ....24
Тема 1.3. Прямая и плоскость. ........ 34
Тема 1.4. Преобразование координат на плоскости.
Элементарная теория линий второго порядка. 41
Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных
векторных пространствах. Собственные
числа и собственные векторы. .... 44
Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение
каноническому виду уравнений линии и
поверхности второго порядка. .... 49
Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления
контрольной работы N 1. « Векторная алгебра и
аналитическая геометрия.
'Матрицы. Элементы линейной алгебры.» 53
раздел 2. Дифференциальное исчисление. .... 59
Тема 2.1. Введение в анализ. .......... 59
Тема 2.2. Производная и дифференциалы. .... 64
тема 2.3. Приложения производной. ....... 66
Тема 2.4. Комплексные числа. ......... 71
Дополнение 2.1. Образец выполнения и оформления
контрольной работы N 2 «Дифференциальное
исчисление.». . . 72
раздел 3. Функции нескольких переменных.... 76
Тема 3.1. Частные производные. ........ 76
Тема 3.2. Экстремум функции. ......... 78
тема 3.3. Геометрические приложения функций
нескольких переменных. ........ 80
раздел 4. Интегральное исчисление функции одной
переменной............. 82
Тема 4.1. Неопределенный интеграл. ...... 82
Тема 4.2. Определенный интеграл. ....... 91
Тема 4.3. Несобственный интеграл. ....... 97
раздел 5. Дифференциальные уравнения. ..... 102
Тема 5.1. Уравнения первого порядка. ..... 102
Тема 5.2. Уравнения высших порядков. . . .•. . 103
Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений.
105 Дополнение 5.1. Образец выполнения и оформления кон-
трольной работы
N 3. «Дифференциальное исчисление
функций нескольких переменных.
Интегральное исчисление функций
одной переменной. Дифференциальные
уравнения.» ............ 106
раздел б. Кратные интегралы. Элементы теории
векторного поля. .......... 112
Тема 6.1. Некоторые вспомогательные
определения. ............ 112
Тема 6.2. Двойной интеграл. .......... 112
Тема 6.3. Тройной интеграл. .......... 126
Тема 6.4. Криволинейные интегралы. ...... 132
Тема 6.5. Элементы векторного анализа. .... 137
раздел 7 Числовые и функциональные ряды. Ряды
Фурье . Интеграл Фурье....... 145
Тема 7.1. Числовые ряды. Ряды с положительными
Членами. Ряды с членами любого знака.
Знакочередующиеся ряды. .... 145
Тема 7.2. Функциональные ряды. Приложения рядов
к приближенным вычислениям. Приближенное
решение дифференциальных уравнений. ........... 148
Тема 7.3. Ряды Фурье. ............ 152
Тема 7.4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
155 Дополнение 7.1. Образен выполнения и оформления
контрольной работы N 4. «Кратные
интегралы. Ряды. Ряды Фурье.» . . . 157
ВВЕДЕНИЕ
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная
систематическая работа над учебным материалом. Организуемые для студентов
лекции, практические занятия и консультации призваны помочь им в
самостоятельной работе. Количество часов, отведенных на аудиторную работу
составляет 25 процентов от общего числа часов, отведенных на изучение курса.
Общий курс математики является фундаментом математического образования
инженера. Преподавание математики имеет целью выработку у студентов умения
проводить анализ прикладных задач и овладение основными математическими
методами исследования и решения таких задач.
В настоящем пособии приведена программа курса по высшей математике с
указанием количества часов, отводимых на изучение темы, указано, в какой
последовательности надо изучать рекомендуемую литературу, какие задачи
необходимо решить. Каждый раздел содержит ссылку на литературу, позволяющую
изучить основной теоретический материал, вопросы для самопроверки, номера
задач, которые рекомендуются к решению, краткие методические указания. После
изучения темы необходимо выполнить контрольную работу. Приведены образцы
оформления и выполнения контрольных заданий.
В пособии используется тройная нумерация формул, примеров и рисунков. Первая
цифра указывает номер раздела, вторая - номер темы, третья - порядковый
номер объекта на который производится ссылка.
Для изучения курса высшей математики студенту рекомендуется следующая
литература, применительно к которой и составлено настоящее пособие.
Список использованной и рекомендуемой литературы
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры . -
М.:Наука,1985.
2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре. -М.:Наука, 1987 .
3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1972.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -
М. : Наука,, 1980.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные
интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М. : Наука, 1981.
6. Будак В.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М., 1927.
7. Вища математика. Оснсвны означення, приклади і задачі. Навчальний
посібник. /Кулініч Г.Л., Максименко В.В. та ін./. В 2-ох кн.
-К.: Либідь, 1994.
8. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях
и задачах. В 2 ч. М., 1980.
9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч.
-М.: Наука, 1982.
10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М. : Наука, 1982.
11. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков: Изд-во
Харьк. Ун-та, 1965.
12. Краснов М.Л., Киселев А.И./ Макаренко Г.И. Векторный анализ. -М. : Наука,
1978.
13. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным
дифференциальным уравнениям. -М.: Высшая школа, 1978.
14. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и
задачах. -М.: Наука, 1965.
15. Минорский В.Д. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.
16. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. -М. : Наука, 1973.
17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2т. -М.:
Наука, 1968.
18. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. -М. : Наука, 1984.
19. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные
функции. Преобразование Лапласа. -М. : Наука, 1980.
20. Сборник задач по математике. В 4ч. (Под редакцией Ефимова А.В.,
Демидовича Б.П.) -М.: Наука, 1981. Ч. 1-2.
21. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. -М.:
Наука, 1966.
22. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. :
Наука, 1961.
Учебно-методические пособия кафедры высшей математики I.
І. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
23. Найда Л.С., Рвачев В.А., Колодяжный В.М. Элементы линейной алгебры и
теории матриц. (Учебное пособие) ХАЙ, 1981.
24. Найда Л.С., Рвачев В.А., Колодяжный В.М. Линейные операторы и
квадратичные формы. (Учебное пособие) ХАЙ, 1982.
25. Робочий зошит з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. ХАИ, 1997.
II. Математический анализ
26. Желдакова Л.В., Ушакова Е.Г. Приложение дифференциального исчисления к
некоторым задачам физики и механики (учебное пособие) ХАИ, 1987,. .
27. Желдакова Л.В., Ушакова Е.Г. Дифференциальные уравнения. Харьков. ХАИ, 1991.
28. Забара С.И., Крашаница Ю.А. Элементы гармонического анализа (Учебное
пособие) ХАИ, 1981.
29. Искусство вычисления интегралов (Методические указания). Сост. Мещеряков
С.Ф. ХАИ, 1989,,
30. Кошевой Г.И. Николаев А.Г. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Примеры и задачи. Учебное пособие ХАИ, 1991, 87 с.
31. Кошевой Г.И., Старец Г.А. Числовые и функциональные ряды. Харьков, ХАИ,
1988.
32. Краснов В.П., Крашаниця Ю.А., Щербакова Ю.А. Задачі та вправи з курсу
вищої математики. ХАИ, 1994.
33. Лекции по высшей математике для студентов-заочников ХАИ. В Зч. Харьков,
ХАИ, 1998.
34. Мещеряков С.Ф. Исследование функций и построение графиков в полярной
системе координат и заданных параметрических ХАИ, 1991.
35. Мещеряков С.Ф. Построение графиков в полярной системе координат (учебное
пособие по высшей математике) ХАИ, 1975.
36. Робочий зошит з математичного аналізу. (Інтегрування функій однієї
змінної. Звичайні диференціальні рівняння. Кратні інтеграли.) Ч. 2.
ХАИ, 1998.
37. Скибин А. А. Интегральное исчисление и его приложения к задачам
геометрии, механики и физики. -Харьков, ХАИ, 1987.
38. Скибин А.А. Кратные интегралы и их приложения к задачам геометрии,
механики, физики. -Харьков, ХАИ, 1988.
39. Цымбалюк В. В. Применение криволинейных интегралов в задачах теории
поля. -Харьков, ХАИ, 1987.
40. Ярмолюк В.К., Лазарев А.И. Несобственные интегралы и интегралы,
зависящие от параметра. (Учебное пособие) ХАИ, 1983.
ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
(70 часов)
1. Квадратные матрицы и определители второго и третьего порядков, их
свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
|