|
|
| Реферат: Аркфункции |
Реферат: Аркфункции
Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных
функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.
Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.
Решение: Рассмотрим 1-ю функцию
  
   y = arcsin(1/x)
 
Д(f): | 1/x | ≤ 1 ,
  | x | ≥ 1 ,
( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )
Функция нечетная
( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;π/2] )
 Заметим, что функция
y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-π/2;
π/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда
y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x)
Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )
 Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).
Решение:
  Д(f): [-1;1]
Четная
f(x) убывает на пр. [0;1]
 
 f(x) возрастает на пр. [-1;0]
 Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x).
 Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2
f(z) убывает на пр. [-1;1] от π до 0.
 f(y) убывает на пр. [-1;1] от π2 до 0.
Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1))
Решение:
Д(f): ( - ∞ ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +∞ )
Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:
[ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +∞ )
 
  X | 0 | < x < | 1 | < x < | +∞ | | u=1/(x2-1) | -1 | ↘ | + ∞ - ∞ | ↘ | 0 |   
 y=arctg(u) | - π/4 | ↘ | π/2 - π/2 | ↘ | 0 |
Тригонометрические операции над аркфункциями
Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются
алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо
тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое
выражение.
В силу определения аркфункций:
sin(arcsin(x)) = x ,
cos(arccos(x)) = x
(справедливо только для x є [-1;1] )
tg(arctg(x)) = x ,
ctg(arcctg(x)) = x
(справедливо при любых x )
Графическое различие между функциями, заданными формулами:
y=x и
y=sin(arcsin(x))
Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших
тригонометрических операций над аркфункциями.
Аргумент функция | arcsin(x) | arccos(x) | arctg(x) | arcctg(x) | | sin | sin(arcsin(x))=x | 
| 
| 
| | cos | 
| x | 
| 
| | tg | 
| 
| x | 1 / x | | ctg | 
| 
| 1 / x | x |
Страницы: 1, 2, 3
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
