Реферат: Иррациональные уравнения и неравенства
МОУ СОШ «УК №20»
Иррациональные
уравнения и неравенства
реферат по алгебре
ученика 11 «В» класса
Торосяна Левона
Руководитель:
Олейникова Р. М.
Сочи 2002г.
Содержание.
I. Введение
II. Основные правила
III. Иррациональные уравнения:
· Решение иррациональных уравнений стандартного вида.
· Решение иррациональных уравнений смешанного вида.
· Решение сложных иррациональных уравнений.
IV. Иррациональные неравенства:
· Решение иррациональных неравенств стандартного вида.
· Решение нестандартных иррациональных неравенств.
· Решение иррациональных неравенств смешанного вида.
V. Вывод
VI. Список литературы
I. Введение
Я, Торосян Левон, ученик 11 «В» класса, выполнил реферат по теме:
«Иррациональные уравнения и неравенства».
Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение
иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания
вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не
рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают.
Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.
В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств
стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно
использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно
пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.
II. Иррациональные уравнения
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под
знаком корня.
Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в
четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения.
Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или
нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную
степень обеих частей иррационального уравнения область определения не
меняется.
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим
правилом:
Решение иррациональных уравнений стандартного вида:
а) Решить уравнение  = x – 2,
Решение.
 = x – 2,
2x – 1 = x2 – 4x + 4,
Проверка:
x2 – 6x + 5 = 0,
х = 5, 
= 5 – 2,
x1 = 5,
3
= 3
x2 = 1 – постор. корень
х = 1,  
1 – 2 ,
Ответ: 5
пост.
к. 1  -1.
б) Решить уравнение  = х + 4,
Решение.
 = х + 4,
Ответ: -1
в) Решить уравнение х – 1 = 
Решение.
х – 1 = 
х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,
х3 – 4х2 + 4х = 0,
х(х2 – 4х + 4) = 0,
х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,
(х – 2)2 = 0,
х = 2
Ответ: 0; 2.
г) Решить уравнение х –  + 4 = 0,
Решение.
х –  + 4 = 0,
х + 4 =  , Проверка:
х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х =
11, 11 – 
+ 4 = 0,
х2 – 17х + 66 = 0,
0
= 0
х1 = 11,
х = 6,
6 – 
+ 4 = 0,
х2 = 6.
0
= 0.
Ответ: 6; 11.
Решение иррациональных уравнений смешанного вида:
· Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:
а) Решить уравнение  = 
Решение.
 =  ,  – +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:
 или 
  
 
 
   
Ответ: 
б) Решить уравнение 
Решение.
  ,  – +
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум
системам:
 или 
 
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
| 
