на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Реферат: Лаплас

Реферат: Лаплас

О ранних годах жизни Лапласа известно очень мало. Его родителями были

крестьяне, жившие в Бомон-ан-Ож, во французском департаменте Кальвадос. Пьер

Симон родился 23-го марта 1749 г. Неясность, окутывающая его детство и

юность, создана им самим: он очень стеснялся своих скромных родителей и при

своем непре­оборимом снобизме делал все, что было в его силах, чтобы скрыть

свое крестьянское происхождение.

Лапласу повезло благодаря дружескому интересу, проявленному к нему со стороны

его состоятельных соседей, появившемуся, веро­ятно, в связи сего незаурядными

способностями, обнаруженными в сельской школе. Говорят, его первые успехи

были связаны с бого­словскими диспутами. Если это так, то это интересная

прелюдия к несколько агрессивному атеизму его зрелых лет. Он рано по­любил

математику. В Бомоне была Военная академия, в которой Лаплас учился экстерном

и впоследствии некоторое время препо­давал математику. Одна сомнительная

легенда сообщает, что фено­менальная память молодого человека привлекала

гораздо больше внимания, чем его математические способности, и что благодаря

ей Лаплас получил искренние рекомендации влиятельных людей, которые он привез

с собой в Париж, когда в возрасте 18 лет на­всегда отряхнул со своих ботинок

пыль Бомона и направился ис­кать свое счастье. Его собственное мнение о своих

способностях было довольно высоким. Уверенный в себе молодой Лаплас вторг­ся

в Париж, чтобы завоевать математический мир.

Прибыв в Париж, Лаплас пришел с визитом к Даламберу, но не был принят.

Даламбер не интересовался молодыми людьми, которые приходили к нему только с

рекомендациями от видных лю­дей. С удивительной для юноши проницательностью

Лаплас понял, в чем беда. Вернувшись на свою квартиру, он написал Даламберу

письмо об общих принципах механики. Это сработало. В ответном письме,

приглашая Лапласа прийти, Даламбер писал: «Сударь, Вы заметили, что я не

обратил внимания на Ваши рекомендации; Вы в них не нуждаетесь. Вы сами лучше

представили себя. Этого для меня достаточно». Несколькими днями позже

благодаря содейст­вию Даламбера Лаплас был назначен преподавателем математики

Военной школы в Париже.

После этого Лаплас погрузился в дело своей жизни: детальное применение

ньютоновского закона тяготения к Солнечной системе в целом. Если бы он не

сделал ничего больше, то и этого было до­статочно, чтоб прославиться. Тип

человека, на которого хотел бы быть похожим Лаплас, описан им в письме 1777

г. (когда ему было 27 лет) к Даламберу. Изображение Лапласом самого себя

представ­ляет удивительнейшую смесь действительности и фантазии, к ко­торой

когда-либо приходил человек посредством самоанализа.

«Я всегда занимался математикой скорее по склонности, чем из тщеславного

желания приобрести репутацию, — заявляет он. — Мое любимое развлечение —

изучать ход мыслей первооткрывате­лей, выявлять их гений в умении

сосредоточиться и одолеть препят­ствия, с которыми они сталкивались. Я ставлю

себя на их место и спрашиваю себя, как бы я преодолевал эти нагромождения

препят­ствий; и хотя такой мысленный эксперимент в большинстве случаев только

уязвляет мое самолюбие, все же удовольствие радоваться их успеху обильно

вознаграждает меня за небольшое унижение. Если я буду удачливым настолько,

что прибавлю что-нибудь к их делам, я отнесу все заслуги их пионерским

усилиям, вполне уверенный, что они на моем месте пошли бы намного дальше, чем

я».

Можно согласиться с первой фразой. Но как быть с остальными, особенно

благородным противопоставлением собственных «скром­ных» успехов

предварительным трудам предшественников. Ничего не может быть более далеким

от истины, чем это откровенное при­знание того, что он был многим обязан

другим. Чтобы назвать бе­лое белым, а черное — черным, скажем, что Лаплас

отчаянно заим­ствовал налево и направо все, что попадало ему в руки, и что он

мог использовать и у современников и у предшественников. У Лагранжа,

например, он заимствовал фундаментальное понятие потенциа­ла; у Лежандра —

все, что ему нужно было из анализа; наконец, в своем шедевре «Небесная

меха­ника» он опустил ссылки на труды других ученых с намерением создать у

потомков впечатление, что он один создал математичес­кую теорию неба.

(Разумеется, он не мог избежать нескольких упоминаний о Ньютоне.) Быть столь

неблагородным у Лапласа не было необходимости. Его собственный колоссальный

вклад в механику Солнечной системы легко затмевает труды других уче­ных,

имена которых он игнорировал.

Сложность и трудность проблемы, которую решал Лаплас, не­возможно объяснить

тому, кто не сталкивался с задачами подоб­ного масштаба. Ему предстояло

вывести из закона Ньютона все со­ставные эффекты возмущений всех членов

Солнечной системы друг от друга и от Солнца. Будет ли Сатурн, несмотря на

свое явное ус­тойчивое удаление от среднего движения, оставаться членом

Сол­нечной системы или он уйдет в мировое пространство? Или приве­дут ли

ускорения Юпитера и Луны, в конечном счете, к падению первого на Солнце, а

вторую к тому, что она врежется в Землю? Являются ли эффекты этих возмущений

накопляющимися и рассеи­вающимися или же периодическими и сохраняющимися? Эти

и подоб­ные загадки были лишь деталями великой проблемы: устойчива или

неустойчива Солнечная система? При этом предполагается, что ньютонов закон

тяготения является действительно универсальным и что только он управляет

движением планет.

Первый важный шаг Лапласа к решению общей проблемы был сделан в 1773 г.,

когда ему было 24 года. Он показал, что средние расстояния планет от Солнца

являются неизменными, если не счи­тать небольших периодических изменений.

Когда Лаплас приступил к проблеме устойчивости Солнечной системы, мнение

специалистов было в лучшем случае неопределен­ным. Сам Ньютон полагал, что

время от времени может оказаться необходимым божественное вмешательство,

чтобы восстановить по­рядок в Солнечной системе и предотвратить ее разрушение

или распад. Другие, подобно Эйлеру, под впечатлением теории Луны (движения

Луны) несколько сомневались, можно ли движения пла­нет и их спутников

рассчитать, исходя из предположения Ньютона. Силы, влияющие на движения

небесных тел, слишком многочислен­ны, а их взаимное наложение слишком сложно

для приемлемой бла­гоприятной догадки. До тех пор, пока Лаплас не доказал

устойчи­вости Солнечной системы, предположение одного ученого не имело

предпочтения перед предположением другого.

Следует отметить, что решение Лапласа проблемы устойчиво­сти годится лишь для

сильно идеализированной Солнечной систе­мы, такой, какой ее воображали Ньютон

и Лаплас. Приливное тре­ние (действующее подобно тормозу на суточное

вращение), как и другие факторы, не принималось во внимание. С тех пор как

«Не­бесная механика» была опубликована, мы узнали многое о Солнеч­ной системе

и все то в ней, что игнорировалось Лапласом. Вероятно, не будет

преувеличением сказать, что для существующей в дейст­вительности Солнечной

системы, как противопоставляемой идеаль­ной лапласовой, проблема устойчивости

все еще остается открытой. Однако специалисты по небесной механике могут не

согласиться с этим, а компетентное мнение можно получить только от них.

После такого блестящего начала Лаплас был вознагражден пер­вой существенной

почестью, будучи в возрасте лишь 24 лет, — из­бранием членом Академии наук.

Его последующая научная жизнь была подытожена Фурье: «Лаплас придавал всем

своим работам по­стоянное направление, от которого никогда не отклонялся;

неиз­менность взглядов была всегда основной чертой его гения. Он был уже

виртуозом в математическом анализе [когда занялся исследова­нием Солнечной

системы], овладев всеми его тонкостями, и никто не был более компетентным,

чем он, чтобы расширить эту область. Он решил главную проблему астрономии [о

чем сообщил академии в 1773 г.] и посвятил весь свой талант математической

астрономии, которую он был призван усовершенствовать. Он глубоко размыш­лял

над своим великим проектом и всю жизнь улучшал его с настой­чивостью,

уникальной в истории науки. Обширность предмета льстила гордости его гения.

Он взялся написать «Альмагест» своего времени — «Небесную механику», — и его

бессмертный труд по­ставил его настолько выше Птолемея, насколько

аналитическая наука [математический анализ] превосходит «Начала» Евклида».

Это совершенно справедливо. Что бы Лаплас ни делал в мате­матике, все было

предназначено в помощь решению грандиозной проблемы. Лаплас являет собой

образец мудрости — для гениаль­ного человека — тем, что он направил все свои

силы к единствен­ной центральной цели, достойной самого лучшего, чем

располагает человек. Случалось, Лаплас подвергался искушению отвлечься, но

ненадолго. Однажды его сильно привлекла теория чисел, но он быстро оставил

ее, поняв, что ее загадки, вероятно, потребуют от него больше времени, чем он

мог уделить ей, занимаясь Солнеч­ной системой.

В 1777 году, решая общие линейные уравнения с частными производными

Реферат: Лаплас

где коэффициенты и свободный член являются некоторыми функциями от х и у,

создал метод решения уравнений такого рода, получивший название метода

каскадов.

Сущность этого метода, как и для общего линейного дифференциального уравнения

с частными производными первого порядка

Реферат: Лаплас

которое решал Лаплас, состоит в замене переменных. Введя две новые переменные Реферат: Лаплас

и Реферат: Лаплас , Лаплас приходит

к уравнению, носящему ныне его имя

Реферат: Лаплас

или, кратко, Реферат: Лаплас .

Если Реферат: Лаплас и Реферат: Лаплас - две произвольные функции и если составить

Реферат: Лаплас

то решение можно записать в виде ряда

Реферат: Лаплас

Подстановка этого выражения в уравнение Реферат: Лаплас

даст для определения коэффициентов Реферат: Лаплас

дифференциальные уравнения

Реферат: Лаплас

Если ряд для Реферат: Лаплас

обрывается, т.е. для некоторого Реферат: Лаплас

будет иметь место Реферат: Лаплас

,то общий интеграл выражается в конечном виде. Когда же это не имеет места,

Лаплас представляет решение не рядом, а с помощью определённых интегралов. Он

показал, что в этом случае

Реферат: Лаплас

где Реферат: Лаплас и Реферат: Лаплас - частные интегралы Реферат: Лаплас ,

Реферат: Лаплас

а в этих интегралах

Реферат: Лаплас

Лаплас показал, что его метод является более общим, чем все другие. В случае,

например, когда Реферат: Лаплас -

постоянные, а в уравнении Реферат: Лаплас

:

Реферат: Лаплас

получается частный случай интегрирования обыкновенного дифференциального

уравнения второго порядка. Дальнейшие усовершенствования, внесённые в метод

каскадов Лагранжем и Лапласом, привели этот метод к современному виду.

Страницы: 1, 2, 3



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.