Реферат: Остроградский
Жизнь М. В. Остроградского.
Математическая жизнь в академии наук в середине десятых годов почти замерла и
возродилась в конце двадцатых с приходом в Академию Остроградского и
Буняковского, особенно первого из них.
Михаил Васильевич Остроградский родился 26 сентября 1801г. на Украине, в
деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье помещика. В
1816 г. он поступил в Харьковский университет. Остроградский успешно сдал
кандидатские экзамены, и перед ним, казалось, открывалась прямая дорога к
университетской профессуре. Однако острая идейная борьба, которая в те годы
велась в Харьковском университете, помешала спокойному течению научной
карьеры Остроградского.
Осиповский подверг критике идеалистическую немецкую философию, сторонники
которой имелись и среди работавших в Харьковском университете иностранцев. В
устных выступлениях Осиповский разоблачал и высмеивал мистиков, стоявших во
главе министерства просвещения и учебных округов. Свое враждебное отношение к
Осиповскому реакционная часть харьковской профессуры перенесла и на его
лучшего ученика, также не любившего ни метафизики, ни мистики и бывшего, надо
полагать, уже тогда “полным материалистом и атеистом”.
Когда ректор университета Осиповский предложил присвоить Остроградскому
заслуженную им степень кандидата, в Совете университета произошли резкие
столкновения. Один из реакционных профессоров, А. И. Дудрович, письменно
донес попечителю округа З. Я. Корнееву, что по вине Осиповского студенты-
математики не занимаются богословием, а Остроградского обвинил в том, что он,
несмотря на предписание начальства, не слушал богопознания и христианского
учения. Дело дошло до министра “духовных дел и народного просвещения” А. Н.
Голицына, по указанию которого Осиповский был уволен из университета,
Остроградскаму отказали в присуждении степени кандидата, издевательски
предложив заново сдать экзамены, якобы сданные им раньше в неправильном
порядке.
Остроградский мужественно перенес эти испытания и решил, несмотря ни на что,
посвятить свою жизнь науке. Еще в Харьковском университете его особенно
увлекали вопросы прикладной математики и в 1922 г. он отправился в Париж, где
работали Лаплас и Фурье, Лежандр и Пуассон, Бине и Коши и другие
первоклассные ученые, пролагавшие новые пути в математике, математической
физике и механике. Курсы, читавшиеся в Политехнической школе, Сорбонне,
Коллеж де Франс были образцовыми и привлекали молодежь из многих стран.
Быстрые успехи Остроградского завоевали ему дружбу и уважение многих французских
математиков, как старших поколений, так и сверстников. Время парижской жизни
явилось для Остроградского не только “годами странствий и учения”, но и
интенсивного творчества. В 1824-1827 гг. он представил Академии наук в Париже
несколько замечательных мемуаров на французском языке. В “Замечаниях об
определенных интегралах” (1824) он дал вывод незадолго перед тем опубликованной
Коши формулы для вычета функции относительно полюса п-го порядка,
вывод, по сути дела совпадающий с принятым ныне. В “Доказательстве одной
теоремы интегрального исчисления” (1826) он разработал весьма важную составную
часть общего метода разделения переменных для интегрирования уравнений
математической физики. В том же году Остроградский подготовил “Мемуар о
распространении волн в цилиндрическом бассейне”, где развил исследования Коши и
Пуассона, изучивших движение малых волн в бассейне бесконечной глубины и не
ограниченном стенками, а год спустя “Мемуар о распространении тепла внутри
твердых тел”, содержавший новое сжатое изложение метода разделения и решения
новой задачи о распространении тепла в некоторой треугольной призме. Из них
только работа по гидродинамике увидела свет в издании Парижской Академии,
другие же остались в ее архиве. Но и не опубликованные тогда его открытия по
математической физике оказали существенное влияние на развитие математики.
Основные результаты вошли в последующие печатные труды самого Остроградского;
кроме того, в рукописи или в устном изложении самого Остроградского с ними
ознакомились тогда же или вскоре Коши, Пуассон и другие.
Перечисленные работы показывают, что Остроградский в первые же годы
парижской жизни не только полностью овладел новейшим аппаратом анализа и
механики, но существенно развил его и мастерски применил к решению как весьма
общих актуальных проблем, так и частных трудных задач. Коши с высокой
похвалой отзывался о работах своего молодого ученика и сотрудника. Например,
в основоположном мемуаре по теории интегралов в комплексной области 1825 г.,
Коши, рассказывая о своих предыдущих результатах писал:”Наконец, один молодой
русский, одаренный большой проницательностью и весьма искусный в анализе
бесконечно малых, г. Остроградский, также прибегнув к употреблению этих
интегралов и их преобразованию в обыкновенные, дал новое доказательство
формул, мною выше упомянутых, и обобщил другие формулы, которые я представил
в 19-й тетради “Журнала Политехнической школы”. Г. Остроградский любезно
сообщил нам главные результаты своей работы”. Столь же уважительны отзывы
Коши об Остроградском в статьях по теории вычетов. Много позднее, в работе, в
которой установлен ряд общих свойств интегралов линейных уравнений с частными
производными, Коши вспоминал о парижских открытиях Остроградского:”Я хотел бы
иметь возможность сравнить полученные мною здесь результаты с результатами,
полученными г. Остроградским в мемуаре, в котором он установил несколько
общих предложений относительно интегрирования линейных уравнений в частных
производных. Но я только смутно помню этот мемуар и, так как не знаю, был ли
он где-либо опубликован, я лишен возможности произвести это сравнение”.
Весной 1828 г. Остроградский приехал в Петербург и здесь на протяжении
нескольких месяцев представил Академии наук три работы. Первая содержала
оригинальный, основанный на новой концепции интеграла (Коши), вывод уравнения
Пуассона, которому удовлетворяет объемный потенциал поля тяготения в точке,
лежащей внутри притягиваемой массы или на ее границе. Следующая посвящена
вопросу о перестановке порядка интегрирования в двойном интеграле в случае
бесконечного разрыва подынтегральной функции и примыкает к аналогичным
исследованиям Коши. Третьей был уже упомянутый мемуар “Доказательство одной
теоремы интегрального исчисления”, который автор вскоре взял обратно для
переработки и затем опубликовал для переработки и затем опубликовал под
названием “Заметки по теории теплоты”. Коллинс представил о трудах
Остроградского блестящий отзыв и 29 декабря 1828 г. молодой ученый был избран
адъюнктом по прикладной математике. Два года спустя он был выбран
экстраординарным академиком и в 1831 г. – ординарным.
Деятельность Остроградского в Академии была весьма разносторонней. Он сделал
более 85 научных сообщений, частью неопубликованных; читал публичные лекции;
писал подробные отзывы на поступавшие в Академию работы, участвовал в
комиссиях по введению григорианского календаря и десятичных мер (что было
сделано лишь после великой Октябрьской социалистической революции), по
водоснабжению Петербурга и т. д., занимался по поручению правительства
изысканиями по внешней баллистике, и т. д. Вместе с тем Остроградский много
времени уделял преподаванию. С 1828 г. он начал читать лекции в Морском
корпусе (впоследствии Морской академии), где преемниками его последовательно
были В.Я. Буняковский, А.Н. Коркин, А.Н. Крылов. С годами педагогическая
деятельность Остроградского становилась все более интенсивной. Он вел занятия
по математике и механике в Институте инженеров путей сообщения, Главном
инженерном и Главном артиллерийском училищах, Главном педагогическом
институте. С 1847 г. и до своей смерти он работал на посту главного
наблюдателя по преподаванию математических наук во всех военных заведениях
страны. Ему принадлежат несколько руководств по элементарной и высшей
математике.
Педагогические взгляды Остроградского были весьма прогрессивными. Он считал,
что в гимназиях и кадетских корпусах нужны лаборатории и мастерские, где
учащиеся приобретали бы трудовые навыки, производили опыты и наблюдения. Он
выступал за наглядность обучения математике, особенно в раннем возрасте, и
критиковал сухое и формальное изложение этого предмета в современной ему
школе. Он был сторонником введения в специальных старших классах средних
военных учебных заведений идеи функции и начал анализа; курс математики, с
его точки зрения, должен быть связан с другими предметами, как физика, в
которых применяются математические методы. Как видно, в ряде пунктов
Остроградский предвосхитил идеи так называемого движения за реформу
преподавания, возникшего в начале XX века. Кое-чего Остроградский достиг в
этом направлении в кадетских корпусах. Однако более широкая реализация
педагогических установок Остроградского стала возможной лишь много позднее.
Свое общее педагогическое credo Остроградский изложил в написанной совместно
с парижским математиком и инженером И.-О. Блюмом (1812-1877) брошюре
“Размышления о преподавании”, вышедшей на французском языке. Чтение этого
блестящего по изложению и глубокого по содержанию сочинения интересно и в
наши дни. Школьное преподавание арифметики, алгебры и геометрии, - писали
авторы, - ничем “не напоминает о насущной необходимости изучения этих
предметов для насущной жизни” и на деле дает “только тот результат, что их
усваивает очень небольшое число учеников”. Этому в брошюре ярко
противопоставлены принципы обучения, воспитывающего наблюдательность и
любознательность, техническую сноровку и научное мышление. Для повышения
интереса и привлечения внимания учеников Блюм и Остроградский рекомендовали
использовать историю наук и биографии выдающихся людей, “принесших пользу
наукам и искусству”:”Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с
помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо
удачное приложение теоретических принципов”.
Школьная математика должна учитывать особенности детского восприятия, но
следует избегать общепринятой недооценки возможностей детей уже с семилетнего
возраста. В брошюре разобран вопрос об обучении ребят до 12 лет, причем
только в гимназиях или специальных учебных заведениях; более массовые школы,
где учат началам чтения, письма и счета оставлены были в стороне.
Остроградский оказал значительное влияние на развитие математики и механики.
Он, в частности, подготовлял условия для создания математической школы,
организованной Чебышевым, и сам основал русскую школу механики. К его
исследованиям примыкают многие последующие работы по математической физике,
по теории интегрирования иррациональных функций, по теории кратных интегралов
и даже по теории вероятностей, которыми он сам занимался немного. Прямыми
учениками Остроградского были создатель теории автоматического регулирования
И. А. Вышнеградский (1831-1895), автор классических исследований по теории
трения и влияния на него смазки и по теории механизмов Н. П. Петров (1822-
1889) и другие. Все перечисленные математики вышли из Главного
педагогического института, где Остроградский преподавал с 1832 по 1859 г..
Научные заслуги Остроградского были высоко оценены и за рубежом. Он был
избран членом-корреспондентом французской Академии наук в 1856 г., а еще
ранее членом Американской академии наук и академий в Турине и в Риме.
Скончался он 1 января 1862 г.
Кратные интегралы.
Остановимся несколько подробнее на работах Остроградского по кратным интегралам.
Формула Остроградского для преобразования тройного интеграла в двойной,
которую мы пишем обычно в виде
(1)
или
,
где div A – дивергенция поля вектора А, Аn – скалярное
произведение вектора А на единичный вектор внешней нормали n граничной
поверхности, в математической литературе нередко связывалась ранее с именами
Гаусса и Грина. На самом деле в работе Гаусса о притяжении сфероидов можно
усмотреть только весьма частные случаи формулы (1), например при P=x, Q=R=0 и
т. п. Что касается Дж. Грина, то в его труде по теории электричества и
магнетизма формулы (1) вовсе нет; в нем выведено другое соотношение между
тройным и двойным интегралами, именно, формула Грина для оператора Лапласа,
которую можно записать в виде
(2)
Конечно, можно вывести формулу (1) и из (2), полагая
Страницы: 1, 2
|