на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Реферат: Уравнения с параметрами

Реферат: Уравнения с параметрами

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области Управление образования Администрации города Нижний Тагил

Образовательное учреждение: МОУ СОШ № 55

Образовательная область: математика

Предмет: алгебра

РЕФЕРАТ

на тему:

Решение задач с параметрами

Исполнитель:

Научный руководитель:

Рецензент областного тура:

Нижний Тагил

2004 Оглавление Введение 3 1. Основные определения 4 2. Аналитический способ решения задач 5 2. 1. Линейные уравнения 5 2. 2. Квадратные уравнения 8 2. 3. Системы уравнений 13 3. Графический метод решения задач 16 4. Заключение 18 Список литературы 19

Введение

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Некоторые Вузы также включают в экзаменационные билеты уравнения, неравенства и их системы, которые часто бывают весьма сложными и требующими нестандартного подхода к решению. В школе же этот один из наиболее трудных разделов школьного курса математики рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях. Готовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. В первой части моего реферата я ввожу некоторые обозначения, используемые впоследствии для более краткой записи решений; во второй части я рассматриваю наиболее стандартный аналитический способ решения задач, а в третьей – графический метод. Я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении в ВУЗ.

1. Основные определения

Задачи с параметрами встречаются фактически с самого начала изучения математики, когда начинают оперировать с буквами, как с числами. Они связаны с решением уравнений и неравенств или исследованием функций, в запись которых наряду с переменными входят буквы, называемые параметрами. Введём следующие обозначения и термины: N={1, 2, .} – множество всех натуральных чисел; w={0, 1, 2, .} – множество всех натуральных чисел с нулём; Z={-N, 0, N} – множество всех целых чисел; Q={Z, Реферат: Уравнения с параметрами , где pÎZ, qÎN} – множество всех рациональных чисел; R={Q, иррациональные числа} – множество всех действительных чисел; Æ – пустое множество – множество, не имеющие ни одного элемента; Î – знак принадлежности; Þ – знак следствия; Û – знак равносилия; ОДЗ – область допустимых значений; D – дискриминант.

2. Аналитический способ решения задач

2. 1. Линейные уравнения

Пример 1. Решить относительно х:

Реферат: Уравнения с параметрами .

(1)

По смыслу задачи (m-1)(x+3) ¹ 0, то есть m ¹ 1, x ¹ –3. Умножив обе части уравнения на (m-1)(x+3), получим уравнение Реферат: Уравнения с параметрами , получаем Реферат: Уравнения с параметрами . Отсюда при m ¹ 2,25 Реферат: Уравнения с параметрами . Теперь необходимо проверить, нет ли таких значений m, при которых найденное значение x равно –3. Реферат: Уравнения с параметрами , решая это уравнение, получаем, что х равен –3 при т = –0,4. Ответ: при т ¹ 1, т ¹ 2,25, т ¹ –0,4 уравнение (1) имеет единственное решение Реферат: Уравнения с параметрами ; при т = 2,25 и при т = –0,4 решений нет, при т = 1 уравнение (1) не имеет смысла. Пример 2. Решить относительно х:

Реферат: Уравнения с параметрами

(1)

ОДЗ: х ³ –а, х ³ 0;

Поскольку уравнение (1)Û

ÛРеферат: Уравнения с параметрами

(2)

и левая часть уравнения (2) неотрицательна, дополнительно к условиям ОДЗ налагаем условие а ³ 0; Реферат: Уравнения с параметрами Þ

Реферат: Уравнения с параметрами ;

(3)

при этих условиях Реферат: Уравнения с параметрами ; теперь к условиям (3) добавляем ещё условие

Реферат: Уравнения с параметрами ;

в условиях (3), (4) имеем

Реферат: Уравнения с параметрами

(4)

при а = 0 х = 0 в силу условий (3), (4); при а > 0 хРеферат: Уравнения с параметрами ; отсюда, добиваясь выполнения условия (4), получаем Реферат: Уравнения с параметрами Ответ: при а = 0 х = 0; при а ³ 1 уравнение (1) имеет единственное решение хРеферат: Уравнения с параметрами ; при а < 0, 0 < а < 1 уравнение (1) не имеет решений. Пример 3. Решить относительно х:

Реферат: Уравнения с параметрами

(1)

а). Х ³ 0, Реферат: Уравнения с параметрами ; по условию х ³ 0, то есть параметр должен удовлетворять условию Реферат: Уравнения с параметрами б). Х < 0, Реферат: Уравнения с параметрами по условию х < 0, то есть Реферат: Уравнения с параметрами < 0Реферат: Уравнения с параметрами < 1; Реферат: Уравнения с параметрами . Ответ: при Реферат: Уравнения с параметрами уравнение (1) имеет два решения Реферат: Уравнения с параметрами Реферат: Уравнения с параметрами при Реферат: Уравнения с параметрами > 1 уравнение (1) не имеет решений.

2. 2. Квадратные уравнения

Пример 1. Решить относительно х:

Реферат: Уравнения с параметрами

(1)

а). Пусть а = 0, тогда –2х+4 = 0 Û х = 2; б). Пусть а ¹ 0, тогда D = 1– 4а; при 1– 4а < 0 Þ а > Реферат: Уравнения с параметрами х Î Æ; при 1– 4а ³ 0 Þ а £ Реферат: Уравнения с параметрами Реферат: Уравнения с параметрами . Ответ: при а = 0 х = 2; при а ¹ 0 и а £ Реферат: Уравнения с параметрами уравнение (1) имеет два решения Реферат: Уравнения с параметрами ; при а ¹ 0 и а > Реферат: Уравнения с параметрами уравнение (1) не имеет решений. При исследование квадратичной функции мы используем теоремы, которые также помогают при решение задач с параметрами. Т1. Если приведённое квадратное уравнение имеет два корня и b > 0, c > 0, то оба корня этого уравнения отрицательные; b < 0, c > 0, то оба корня этого уравнения неотрицательны. Т2. Необходимые и достаточные условия, чтобы корни квадратного уравнения были больше заданного числа d: Реферат: Уравнения с параметрами Пример 2. При каких значениях параметра а, корни уравнения неотрицательны:

Реферат: Уравнения с параметрами

(1)

Разделим уравнение (1) на а, но поставим условие а ¹ 0, тогда получим

Реферат: Уравнения с параметрами Реферат: Уравнения с параметрами

(2)

Страницы: 1, 2



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.