на тему рефераты Информационно-образоательный портал
Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,
на тему рефераты
на тему рефераты
МЕНЮ|
на тему рефераты
поиск
Реферат: Векторы. Действия над векторами

Реферат: Векторы. Действия над векторами

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Понятие вектора.

Глава 2. Простейшие операции над векторами.

Глава 3. Линейная зависимость векторов.

Глава 4. Понятие базиса. Координаты вектора в данном базисе.

Глава 5. Проекция вектора.

Глава 6. Скалярное произведение.

Глава 7. Векторное произведение.

Глава 8. Смешанное произведение.

Глава 9. Двойное векторное произведение.

Литература

Глава 1. Понятие вектора

Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками – его концами.

Различают также направленный отрезок, т.е. отрезок, относительно концов

которого известно какой из них первый (начало), а какой – второй (конец).

Определение: Направленный отрезок (или упорядоченная пара точек)

называется вектором.

рисунок 1

Вектор обычно обозначается символом Реферат: Векторы. Действия над векторами

, где А – начало, а В – конец направленного отрезка, либо одной буквой Реферат: Векторы. Действия над векторами

(в некоторых учебниках буква выделяется полужирным шрифтом; при этом стрелка

опускается a). На чертеже вектор изображается стрелкой. Начало

вектора называют точкой его приложения.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной. Для обозначения

длины вектора (его абсолютной величины) пользуются символом модуля. Так Реферат: Векторы. Действия над векторами

и Реферат: Векторы. Действия над векторами обозначают длины

соответствующих векторов.

Вектор единичной длины называют ортом.

К векторам будем относить и так называемый нулевой вектор, у

которого начало и конец совпадают. Считается, что нулевой вектор не имеет

определенного направления и имеет длину равную нулю. Это позволяет обозначать

нулевой вектор вещественным числом 0 (нуль).

Векторы расположенные либо на одной прямой, либо на параллельных прямых

называются коллинеарными. Нулевой вектор считается коллинеарным

любому вектору. Среди коллениарных векторов различают одинаково направленные

(сонаправленные) и противоположно направленные векторы.

Векторы называются компланарными, если они лежат либо на одной

плоскости, либо на прямых, параллельных одной и той же плоскости.

рисунок 2

Определение: Два вектора называются равными, если они: 1)

коллинеарны; 2) равны по длине; 3) одинаково направлены.

Следствие: Для любого вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

и для любой точки А, существует, и притом единственная, точка B такая, что Реферат: Векторы. Действия над векторами

.

Мы не будем различать двух равных векторов, имеющих разные точки приложения.

Такие векторы называются свободными (в отличие от скользящих и

связанных векторов, встречающихся в других науках).

Понятие равенства векторов обладает следующими свойствами:

1. Реферат: Векторы. Действия над векторами (рефлексивность).

2. Из того, что Реферат: Векторы. Действия над векторами , следует Реферат: Векторы. Действия над векторами (симметричность).

3. Из того, что Реферат: Векторы. Действия над векторами и Реферат: Векторы. Действия над векторами , следует Реферат: Векторы. Действия над векторами (транзитивность).

Глава 2. Операции над векторами

Определение: Суммой Реферат: Векторы. Действия над векторами

двух векторов и называется вектор, имеющий начало в начале вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

, а конец – в конце вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами ,

при условии, что вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами

приложен к концу вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами .

В соответствии с определением слагаемые Реферат: Векторы. Действия над векторами

и Реферат: Векторы. Действия над векторами и их сумма Реферат: Векторы. Действия над векторами

образуют треугольник (рис.2). Поэтому данное правило сложения двух векторов

называют «правилом треугольника».

Операция сложения векторов обладает свойствами:

1. Реферат: Векторы. Действия над векторами (коммутативность);

2. Реферат: Векторы. Действия над векторами , (ассоциативность);

3. Реферат: Векторы. Действия над векторами для любого вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами (особая роль нулевого вектора);

4. для каждого вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

существует противоположный ему вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами

такой, что Реферат: Векторы. Действия над векторами (для получения Реферат: Векторы. Действия над векторами

достаточно поменять местами начало и конец вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

).

Вектор противоположный вектору Реферат: Векторы. Действия над векторами обозначают Реферат: Векторы. Действия над векторами .

Определение: Разностью Реферат: Векторы. Действия над векторами

векторов Реферат: Векторы. Действия над векторами и Реферат: Векторы. Действия над векторами

называется сумма вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами и

вектора противоположного вектору Реферат: Векторы. Действия над векторами

, т.е. рисунок 3Реферат: Векторы. Действия над векторами

.

Разность Реферат: Векторы. Действия над векторами получается из вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

сдвигом его начала в конец вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами

, при условии, что векторы Реферат: Векторы. Действия над векторами и Реферат: Векторы. Действия над векторами

имеют общее начало (рис.3). Очевидно, что Реферат: Векторы. Действия над векторами

для любого вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами .

Замечание: Существует еще одно правило сложения векторов, называемое

«правилом параллелограмма»: векторы Реферат: Векторы. Действия над векторами

и Реферат: Векторы. Действия над векторами прикладываются к общему

началу О, и на них строится параллелограмм (рис. 4). Суммой Реферат: Векторы. Действия над векторами

будет вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами , расположенный на

диагонали параллелограмма. Разностью Реферат: Векторы. Действия над векторами

здесь будет вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами ,

расположенный на второй диагонали.

рисунок 4Векторная

алгебра имеет дело с двумя типами величин: векторами и числами. Числа обычно

называют скалярными величинами или скалярами.

Определение: Произведением Реферат: Векторы. Действия над векторами

вектора Реферат: Векторы. Действия над векторами на вещественное число

λ (скаляр) называется вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами

, такой, что 1) Реферат: Векторы. Действия над векторами ; 2) вектор Реферат: Векторы. Действия над векторами

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6



© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.