Реферат: Вычислительный эксперимент

Государственный Комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Якутский Государственный Университет

им. М.К. Аммосова

Институт Математики и Информатики

Реферат

по Введению в специальность

“Прикладная математика”

на тему:

Вычислительный эксперимент

Выполнил студент

гр. ПМ-98

Баягантаев А.Ю.

/ /

08 ноября 1999 г.

Проверил преподаватель

Охлопков Н.М.

1999 Якутск.

Содержание

1. Введение.

2. Вычислительный эксперимент.

3. Основные этапы вычислительного эксперимента.

4. Сферы применения вычислительного эксперимента и математического

моделирования.

5. Результаты расчёта последствий ядерного конфликта.

6. Пакеты прикладных программ.

7. Заключение.

8. Список использованной литературы.

1. Введение.

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную

деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в

десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических

операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального

труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки

информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной

революции”, подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке

изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение

производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины

проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся

одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась

реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях, не только как

большой арифмометр, но об­ратиться с его помощью к изучению таких разделов

математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это

было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических

задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение

явлений, имею­щих линейный характер, то есть способна изучать ситуации где

причина приблизительно пропор­циональна следствию. Изменение причины приводит

к пропорциональному изменению следст­вия, то есть классические уравнения

рассматривают: не градиентные среды ( они изучают малые отклонения маятника,

мелкие волны и дифференциал и т.д. )

После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений,

яв­ляющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно

благодаря таким явле­ниям возникли: электронные лампы, транзисторы,

компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный

сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются

традиционным методам анализа. Описывающие такие ситуации уравнения во многих

случаях являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые однако

не имеют решения формами записи. Такие уравнения можно изучать и исследовать

с помощью компьюте­ра.

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач,

этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную

технологию и методоло­гию проведения теоретических исследований, которая

получила название вычислительного экс­перимента. Основой вычислительного

эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой -

прикладная математика, а технической - мощные электронно-вычислитель­ные

машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили

внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Оказалось,

например, что возникающая в усло­виях землетрясения или резкого взрыва

уединённая волна, получившая название “Саметон”, об­ладает удивительной

устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и на­блюдалось

на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была

известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения,

распространения и свойства этого явления, этой волны. Другое важное открытие

сделанное численным ( или вычислительным ) экспериментом это хаос в

детерминированных ( описанных чёткой формулой ) системах, и хотя первые

наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время

они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно

вычислять. Изучение таких явлений, в ча­стности связанных с ними фракталов,

привело к колоссальным сдвигам в со­временных научных представлениях.

Возникла целая группа нелинейных наук, с которой связаны по истине

удиви­тельные открытия последних лет.

2. Вычислительный эксперимент.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или

экспери­ментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь

познания истины носит од­носторонний характер. В современных условиях

развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование

объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям

времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная

теоре­тическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном

эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных

исследованиях.

Вычислительный эксперимент - это эксперимент над математической моделью

объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели

вычисляются другие её парамет­ры и на этой основе делаются выводы о свойствах

явления, описываемого математической моде­лью.

В проведении вычислительного эксперимента участвует коллектив исследователей -

спе­циалисты с конкретной предметной области, математики теоретики,

вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование

реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их

физической и математической моделей, вычисли­тельных алгоритмов

[1], программированию[2] и обработке

результатов. Здесь можно заметить анало­гию с работами по проведению натурных

экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной

установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов,

обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т.д. Таким обра­зом,

проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент,

прово­димый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент

при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет

математическое описа­ние, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера

выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования.

Иначе говоря, компью­тер позволяет произвести замену физического, химического

и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении вычислительного эксперимента можно убедиться в необходимости и

по­лезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный

эксперимент затрудни­тельно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по

сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и

проведение требует меньшего времени, его легко переде­лывать, он даёт более

подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимен­та

выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют

прогнозиро­вать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование

вычислительного экспери­мента ограничивается теми математическими моделями,

которые участвуют в проведении иссле­дования. По этой причине вычислительный

эксперимент не может заменить полностью экспери­мент натурный и выход из

этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении

сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей:

пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи

идентификации.

Использование вычислительного эксперимента как средства решения сложных

приклад­ных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого

конкретного научного коллек­тива свои специфические особенности. И тем не

менее всегда чётко просматриваются общие ха­рактерные основные черты,

позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В на­стоящее время

технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд

технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно,

тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения

теоретических исследований. Те­перь давайте рассмотрим основные этапы

вычислительного эксперимента.

3. Основные этапы вычислительного эксперимента.

В общем случае, основные этапы решения задачи с применением ЭВМ можно

рассматри­вать как один технологический цикл вычислительного эксперимента. А

вообще, вычислительный эксперимент как новая методика исследования

"состоялся" после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки

эффективно использовать вычислительную машину.

Все этапы технологического цикла вычислительного эксперимента тесно связаны

между собой и служат единой цели - получению с заданной точностью за короткое

время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального

объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла

должны быть одинаково прочными. Слабость в од­ном звене влечёт за собой

слабость в остальных звеньях технологии.

Теперь основные этапы вычислительного эксперимента:

· Проведение натурного эксперимента

· Построение математической модели

· Выбор и применение численного метода для нахождения решения

· Обработка результатов вычислений

· Сравнение с результатами натурного эксперимента

· Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

· Продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых

для уточнения модели

· Накопление экспериментальных данных

· Построение математической модели

· Автоматическое построение программной реализации математической модели

· Автоматизированное нахождение численного решения

· Автоматизированное преобразования результатов вычислительных в

форму, удобную для анализа

· Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

Видоизмененная цепочка реализованная в виде единого программного комплекса и

со­ставляет "технологию" вычислительного эксперимента.

В наиболее общем виде этапы вычислительного эксперимента можно представить в

виде последовальности технологических операций (они реализованы в

соответствующих блоках про­граммного комплекса):

Построение математической модели.

Преобразование математической модели.

Планирование вычислительного эксперимента.

Построение программной реализации математической модели

Отладка и тестирование программной реализации.

Проведение вычислительного эксперимента.

Документирование эксперимента.

Для проведения крупномасштабных научных исследований используется модульная

техно­логия, основанная на модульном представлении: математических моделей;

вычислительных алго­ритмов; программ для ЭВМ; технических средств. Сборка

программ из модулей проводится авто­матически, с помощью специальной

Страницы: 1, 2