Арифметика комплексных чисел (факультативный курс для старших классов средней школы) - (диплом)
Дата добавления: март 2006г.
МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Гаврилова Евгения Валентиновна АРИФМЕТИКА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ /Факультативный курс для старших классов средней школы/ Дипломная работа. Научный руководитель: Москва 2001 Содержание. Введение
.....................................................................................................................................................................3 ГЛАВА 1: Психолого-педагогические и исторические основы построения факультативных занятий в средней школе....................................................... 7 §1. Факультативные занятия в средней школе............................................................. 7 §2. Психолого-педагогические особенности построения факультативов для учащихся старших классов .......................................................................................10 ГЛАВА 2: Методические особенности изучения курса “Арифметика
комплексных
чисел”.......................................................................................................... 18 §1. Анализ содержания учебной литературы по теме “комплексные
числа”
.............................................................................................................................................18 §2. Содержание факультативного курса “Арифметика комплексных
чисел”
........................................................................................................................................... 20 §3. Методические рекомендации по проведению занятий .....................54 §4. Экспериментальная проверка .................................................................................65 Заключение....................................................................................................................................................... 68 Литература.........................................................................................................................................................70 Приложения .................................................................................................................................................... 74
Введение.
Цель современной школы развитие личности учащегося, формирование его ценностного сознания. Ее невозможно достичь без ориентации подростков на значимые для него ценности, без развития духовного мира школьника, его нравственной и эстетической воспитанности. Полноценная познавательная деятельность школьника выступает в обучении главным условием развития у них инициативы, активной жизненной позиции, находчивости. Дополнительное образование в школе, а значит и наличие факультативных курсов позволяет, во-первых, создать широкий общекультурный, эмоционально значимый для ученика фон усвоения различных направлений стандарта общего образования и, во-вторых, предметно ориентировать его в таких областях деятельности, которые будут содействовать определению его жизненных планов. Интеллектуальное и эмоциональное удовлетворение, которое получает ученик в самой деятельности, и есть залог формирования у учащихся увлеченности наукой, техникой, искусством, трудом, без чего невозможно всестороннее развитие личности. Важно не только то, что изучают учащиеся, но и то, как они это делают, какими методами самостоятельного приобретения знаний и применения их на практике они овладевают. При знакомстве с новыми объектами ранее приобретенные знания, умения и навыки обязательно найдут себе применение в процессе выявления взаимосвязи этих объектов с другими математическими понятиями. В 5-6 классах средней школы изучается курс арифметики, содержащей основы науки о числах. Это название происходит от греческих слов "арифмос"-число и "техне"-искусство. От сознательного и прочного усвоения арифметики целиком зависит успешность усвоения многих других предметов, в частности алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, химии, астрономии. В старших классах средней школы уже заложена определенная база знаний для изучения понятия комплексного числа, представления его в различных формах записи. А тот фундамент, который был заложен в 5-6 классах дает возможность построить на факультативных занятиях арифметику новых объектов и познакомиться с их многочисленными свойствами. Говоря о значении комплексных чисел в математическом образовании учащихся, прежде всего следует иметь ввиду большое идейное богатство этого понятия. Понятие комплексных чисел обогащает и завершает одну из основных идей школьной математики–идею обобщения понятия числа. Знание комплексных чисел позволяет учащимся глубже осмыслить такие разделы школьной программы, как решение уравнений и неравенств, тригонометрические функции. Открытие комплексных чисел не только обогатило математику новыми числами более общего вида, но и вооружило ученых более общими методами исследования. Многие теоремы алгебры, которые раньше приходилось разбивать на ряд частных случаев, после введения комплексных чисел приобрели общность, стала в итоге развиваться одна из важнейших ветвей математического анализа– теория функций комплексного переменного. Весь этот разнообразный материал не может быть доведен до сведения учащихся, однако, некоторые вопросы могут быть изучены в школе на факультативных занятиях, а это расширит представления учащихся и об аппарате комплексных чисел и о методах математических исследований. Существуют пособия для школьников, где кратко изложена теория делимости в кольце комплексных чисел. Возможно неоднократно поднимался вопрос о включении этой темы в школьную программу, но на данный момент эта проблема осталась нерешенной. Школьники уже знакомы с различными видами чисел, правилами выполнения возможных операций над ними, о существовании не всегда выполнимых математических действий в определенных числовых множествах. Знакомство с арифметикой гауссова кольца расширит понятие о числе и покажет, что наряду с "привычной" арифметикой есть еще и другая, где тоже имеет место теорема об однозначности разложения на простые множители. Все вышесказанное обусловило объект, предмет, цели и научную проблему исследования. Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах. Предметом исследования является процесс систематизации знаний по математике в старших классах. Цель исследования заключается в разработке методики организации и проведения занятий по теме "Арифметика комплексных чисел". В ходе исследования была выдвинута гипотеза, согласно которой разработанный факультативный курс будет способствовать повышению уровня знаний, умений и навыков во многих других разделах школьного курса и упорядочит те разрозненные знания, которые были изучены старшеклассниками ранее. Научная проблема исследованиясостоит в обосновании и разработке наиболее эффективных методов организации повторения и углубления знаний старшеклассников. Для решения проблемы были сформулированы следующие задачи: выявление психолого-педагогических и методических особенностей преподавания математики в старших классах с целью повышения эффективности изучения курса "Арифметика комплексных чисел". разработка содержания и методики изучения факультативного курса "Арифметика комплексных чисел". используя педагогический эксперимент проверить правильность выдвинутой гипотезы. Основные методы исследования анализ содержания психолого-педагогической, математической и методической литературы, а также содержания школьных учебников и учебных пособий по теме "комплексные числа", анализ работ по методике преподавания математики. ГЛАВА1. Психолого-педагогические и исторические основы построения факультативных занятий в средней школе.
§1. Факультативные занятия в средней школе.
С1967/1968 учебного года в 7-10 классах средней школы введены факультативные занятия по выбору учащихся. Цель таких занятий- расширение, углубления знаний, развитие интересов и способностей учащихся в избранных ими областях знаний и воспитание у них определенных навыков самостоятельной работы. Применительно к математике эта цель заключается в ознакомлении школьников с важнейшими современными понятиями и идеями математики, и отдельными вопросами , связанными с ее приложениями. Факультативный курс включает в себя такое содержание, которое предстоит осваивать школьникам за пределами общеобразовательного государственного стандарта. По сравнению с другими формами повышенной подготовки учащихся (специальными школами и классами с углубленным изучением отдельных предметов) факультативные занятия являются самой массовой формой, доступной для учащихся. Специфика факультативных занятий разрешает определенную автономность содержания факультативного курса, что позволяет преподавателю проявлять самостоятельность в отборе материала для изучения и выборе форм его изложения. Одной из важнейших задач обучения математике в общеобразовательной школе является формирование и развитие средствами математики интеллектуальных качеств личности. Специфика факультативных курсов позволяет решать сложные проблемы: повышение интереса к наукам, обеспечение высокого теоретического уровня знаний, ориентация учащихся в отношении выбора жизненного пути. Учитывая то, что учащийся вправе сам выбирать вид деятельности, занятия в соответствии со своими интересами, склонностями и способностями, и то, что индивидуальные различия учащихся в характере мыслительной деятельности, степени подготовки тоже присутствуют, особую значимость в ходе факультативных занятий обретает индивидуальный подход и самостоятельность в процессе изучения содержания курса. Отсутствие обязательного минимума знаний и умений, которыми должны овладеть учащиеся дает учителю возможность применять индивидуальный подход к каждому ученику с учетом его способностей. С другой стороны, заинтересованность и добровольное посещение учащимися факультативов создает благоприятную почву для получения, понимания и усвоения новых знаний. В работах И. М. Смирновой рассмотрена концепция разделения учащихся по отношению к школьному курсу математики на три группы. Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей деятельности будет использоваться лишь в незначительном объеме. Для этой категории существенно овладение общей математической культурой, а вовсе не ремесленными навыками решения стандартных задач. Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их профессиональной деятельности. Для этой категории существенны не только знания о математических фактах, навыки логического мышления, пространственного представления, но и прочные навыки решения математических задач. Наконец, в третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику (или близкие к ней области знания) в качестве основы своей будущей деятельности. Учащиеся этой группы проявляют повышенный интерес к изучению математики и должны творчески овладеть ее основами. Таким образом получаем, что современная трактовка дифференциации делится на уровневую и профильную. Уровневая дифференциация вытекает из того, что обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники по-разному усваивают материал. Определяющим здесь является уровень обязательной подготовки и достижение его свидетельствует об усвоении. Профильная дифференциация предполагает обучение различных групп школьников по программам, отличающимися глубиной изложения материала, объемом, формами и методами преподавания. Этот вид дифференциации предполагает наличие достаточно единого базового образования и утверждения школьников в своих склонностях. Таким образом, наличие в современной школе классов с различной специализацией, а также всевозможных типов учебных заведений (гимназий, лицеев и др. ), наложило отпечаток на организацию и проведение факультативных занятий, особенно в старших классах.
При разработке факультативного курса надо учитывать:
в каких классах (с какой специализацией) будут проводиться факультативные занятия; в каком объеме в них изучается выбранная для факультативна тема; в каком порядке целесообразно рассматривать программный и факультативный материал; В старших классах современной школы факультативные занятия способствуют: учету индивидуальных способностей и склонностей учащихся при обучении, стимуляции интереса к наукам, достижению высокого уровня знаний, возможности профессионально ориентировать школьников, ликвидации перегрузки учебных планов и программ. §2. Психолого-педагогические особенности построения факультативов для учащихся старших классов. Любой факультативный курс конструируется таким образом, что несет в себе выполнение основных образовательных функций :
психолого-педагогическую, познавательную и практическую.
Психолого-педагогическая функция включает воспитание математической культуры учащихся. Сюда входят знания и умения в формировании которых математика участвует наряду с другими школьными предметами, и также те знания и умения, которые составляют специфику самой математики. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность. Развитие науки и техники, высокий интеллектуальный уровень специалистов-все это приводит людей к необходимости пополнять свои знания и стремиться к повышению квалификации. Это выдвигает перед школой задачу всемерного развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|