Контрольная работа: Обработка результатов прямых многократных измерений
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Волгоградский государственный
технический университет
(ВолгГТУ)
Кафедра Технология машиностроения
Семестровая работа
по метрологии
Обработка результатов прямых
многократных измерений
Выполнил: ст. гр. АУ – 323 Добриньков
А. В.
Проверил: Карабань В. Г.
Волгоград 2010
Задание
1.
Построить
полигон, гистограмму и теоретическое распределение измеренных величин.
2.
Проверить
согласие теоретического и эмпирического распределений.
3.
Определить
доверительные интервалы.
4.
Определить
границы диапазона рассеивания значений и погрешностей.
Исходные данные
| Номер интервала |
Границы интервалов 
|
Частотаmi
|
| свыше |
до |
| 1 |
19,97 |
19,99 |
2 |
| 2 |
19,99 |
20,01 |
2 |
| 3 |
20,01 |
20,03 |
12 |
| 4 |
20,03 |
20,05 |
25 |
| 5 |
20,05 |
20,07 |
35 |
| 6 |
20,07 |
20,09 |
62 |
| 7 |
20,09 |
20,11 |
66 |
| 8 |
20,11 |
20,13 |
77 |
| 9 |
20,13 |
20,15 |
39 |
| 10 |
20,15 |
20,17 |
29 |
| 11 |
20,17 |
20,19 |
20 |
| 12 |
20,19 |
20,21 |
7 |
| 13 |
20,21 |
20,23 |
2 |
1. Построение эмпирического и
теоретического распределений
При построении гистограмм и полигонов
по оси абсцисс откладывают значения результатов измерений (середины интервалов xi), а по оси ординат – вероятность
попадания в каждый i – тый интервал:
 .
Вычислим  на
каждом участке: (Σmi = 378)
| Номер интервала |
Эмпирические частности
|
Середина интервала  , мм
|
| 1 |
0,005291 |
19,98 |
| 2 |
0,005291 |
20,00 |
| 3 |
0,031746 |
20,02 |
| 4 |
0,066138 |
20,04 |
| 5 |
0,092593 |
20,06 |
| 6 |
0,164021 |
20,08 |
| 7 |
0,174603 |
20,10 |
| 8 |
0,203704 |
20,12 |
| 9 |
0,103175 |
20,14 |
| 10 |
0,07672 |
20,16 |
| 11 |
0,05291 |
20,18 |
| 12 |
0,018519 |
20,20 |
| 13 |
0,005291 |
20,22 |
Построим гистограмму и полигон по
полученным значениям:
Для построения теоретического
распределения необходимо определить приближённые значения математического
ожидания  и среднеквадратического
отклонения S.
| Номер интервала |
Частота 
|
Середина интервала 
|
mixi
|
mixi2
|
S |
|
| 1 |
2 |
19,98 |
39,96 |
798,4008 |
0,043395663 |
20,10486772 |
| 2 |
2 |
20 |
40 |
800 |
| 3 |
12 |
20,02 |
240,24 |
4809,6048 |
| 4 |
25 |
20,04 |
501 |
10040,04 |
| 5 |
35 |
20,06 |
702,1 |
14084,126 |
| 6 |
62 |
20,08 |
1244,96 |
24998,7968 |
| 7 |
66 |
20,1 |
1326,6 |
26664,66 |
| 8 |
77 |
20,12 |
1549,24 |
31170,7088 |
| 9 |
39 |
20,14 |
785,46 |
15819,1644 |
| 10 |
29 |
20,16 |
584,64 |
11786,3424 |
| 11 |
20 |
20,18 |
403,6 |
8144,648 |
| 12 |
7 |
20,2 |
141,4 |
2856,28 |
| 13 |
2 |
20,22 |
40,44 |
817,6968 |
| Σ |
378 |
|
7599,64 |
152790,47 |
|
 
По виду гистограммы и полигона
предполагаем нормальный закон распределения с функцией плотности
рассеивание погрешность гистограмма плотность
 ,
 ,
а вероятность попадания результата
измерений в i-тый интервал величиной h = 0.02:
 .
| Номер интервала |
Середина интервала 
|
|
|
|
|
| 1 |
19,98 |
2,877424 |
0,006354 |
0,002928 |
0,005291 |
| 2 |
20,00 |
2,416549 |
0,02152 |
0,009918 |
0,005291 |
| 3 |
20,02 |
1,955673 |
0,058938 |
0,027163 |
0,031746 |
| 4 |
20,04 |
1,494797 |
0,13053 |
0,060158 |
0,066138 |
| 5 |
20,06 |
1,033922 |
0,233766 |
0,107737 |
0,092593 |
| 6 |
20,08 |
0,573046 |
0,338534 |
0,156022 |
0,164021 |
| 7 |
20,10 |
0,112171 |
0,39644 |
0,18271 |
0,174603 |
| 8 |
20,12 |
0,348705 |
0,37541 |
0,173017 |
0,203704 |
| 9 |
20,14 |
0,80958 |
0,287466 |
0,132486 |
0,103175 |
| 10 |
20,16 |
1,270456 |
0,178001 |
0,082036 |
0,07672 |
| 11 |
20,18 |
1,731331 |
0,089127 |
0,041076 |
0,05291 |
| 12 |
20,20 |
2,192207 |
0,036087 |
0,016632 |
0,018519 |
| 13 |
20,22 |
2,653083 |
0,011815 |
0,005445 |
0,005291 |
Построим теоретическое распределение
результатов измерений
Страницы: 1, 2
|
