Вселенной приходится привлекать квантовую теорию гравитации. Как мы потом

увидим, в квантовой теории обычные законы науки могут выполняться везде, в

том числе и в начале отсчета времени: нет необходимости постулировать

новые законы для сингулярностей, потому что в квантовой теории не должно

быть никаких сингулярностей.

Пока у нас еще нет полной и согласованной теории, объединяющей

квантовую механику и гравитацию. Но мы совершенно уверены в том, что

подобная единая теория должна иметь некоторые определенные свойства. Во-

первых, она должна включать в себя фейнмановский метод квантовой теории,

основанный на суммах по траекториям частицы (и по "историям" Вселенной).

При таком методе в отличие от классической теории частица уже не

рассматривается как обладающая одной-единственной траекторией. Напротив,

предполагается, что она может перемещаться по всем возможным путям в

пространстве-времени и любой ее траектории отвечает пара чисел, одно из

которых дает длину волны, а другое - положение в периоде волны (фазу).

Например, вероятность того, что частица пройдет через некоторую точку,

получается суммированием всех волн, отвечающих каждой возможной

траектории, проходящей через эту точку. Но попытки произвести такое

суммирование наталкиваются на серьезные технические затруднения. Их можно

обойти, лишь воспользовавшись следующим специальным рецептом: складываются

волны, образующие те истории (траектории) частиц, которые происходят не в

ощущаемом нами реальном (действительном) времени, а в так называемом

мнимом времени. Мнимое время звучит, возможно, научно фантастически, но на

самом деле это строго определенное научное понятие. Умножив обычное (или

действительное) число само на себя, мы получим положительное число.

(Например, число 2, умноженное на 2, дает 4, и то же самое получается при

умножении -2 на -2). Но существуют особые числа (они называются мнимыми),

которые при умножении сами на себя дают отрицательный результат. (Одно из

таких чисел, мнимая единица i, при умножении само на себя дает -1, число

2i, умноженное само на себя, дает -4 и т. д.). Во избежание усложнений

технического характера при вычислении фейнмановский сумм по траекториям

следует переходить к мнимому времени. Это означает, что при расчетах время

надо измерять не в действительных единицах, а в мнимых. Тогда в

пространстве-времени обнаруживаются интересные изменения: в нем совершенно

исчезает различие между временем и пространством. Пространство-время, в

котором временная координата событий имеет мнимые значения, называют

евклидовым, в честь древнегреческого ученого Евклида, основателя учения о

геометрии двумерных поверхностей. То, что мы сейчас называем евклидовым

пространством-временем, очень похоже на первоначальную геометрию Евклида и

отличается от нее лишь числом измерений: четыре вместо двух. В евклидовом

пространстве-времени не делается различий между осью времени и

направлениями в пространстве. В реальном же пространстве-времени, где

событиям отвечают действительные значения координаты времени, эти различия

видны сразу: для всех событий ось времени лежит внутри светового конуса, а

пространственные оси - снаружи. В любом случае, пока мы имеем дело с

обычной квантовой механикой, мнимое время и евклидово пространство-время

можно рассматривать просто как математический прием для расчета величин,

связанных с реальным пространством-временем.

Второе условие, которое должна включать в себя любая завершенная

теория, - это предположение Эйнштейна о том, что гравитационное поле

представляется в виде искривленного пространства-времени: частицы

стремятся двигаться по траекториям, заменяющим в искривленном пространстве-

времени прямые, но, поскольку пространство-время не плоское, эти

траектории искривляются, как будто на них действует гравитационное ноле.

Если фейнмановское суммирование по траекториям соединить с представлением

Эйнштейна о гравитации, то тогда аналогом траектории одной частицы станет

все искривленное пространство-время, которое представляет собой историю

всей Вселенной. Для того чтобы избежать технических затруднений, которые

могут встретиться при конкретном вычислении суммы по историям,

искривленные четырехмерные пространства надо считать евклидовыми. Это

означает, что ось времени мнимая и не отличается от пространственных осей.

Для вычисления вероятности того, что действительное пространство-время

обладает некоторым свойством, например выглядит одинаково во всех точках и

во всех направлениях, надо сложить волны, соответствующие всем тем

историям, которые обладают этим свойством.

В классической общей теории относительности может существовать

много разных видов искривленного пространства-времени, и все они отвечают

разным начальным состояниям Вселенной. Зная начальное состояние нашей

Вселенной, мы знали бы целиком всю ее историю. Аналогично в квантовой

теории гравитации возможно много разных квантовых состояний Вселенной, и

точно так же, зная, как вели себя в ранние времена искривленные евклидовы

четырехмерные пространства в сумме по историям, мы могли бы определить

квантовое состояние Вселенной.

В классической теории гравитации, использующей действительное

пространство-время, возможны лишь два типа поведения Вселенной: либо она

существовала в течение бесконечного времени, либо ее началом была

сингулярная точка в какой-то конечный момент времени в прошлом. В

квантовой же теории гравитации возникает и третья возможность. Поскольку

используются евклидовы пространства, в которых временная и

пространственные оси равноправны, пространство-время, будучи конечным,

может тем не менее не иметь сингулярностей, образующих его границу или

край. Тогда пространство-время напоминало бы поверхность Земли с двумя

дополнительными измерениями. Поверхность Земли имеет конечную

протяженность, но у нее нет ни границы, ни края: поплыв по морю в сторону

заката, вы не вывалитесь через край и не попадете в сингулярность.

Если евклидово пространство-время простирается назад по мнимому

времени до бесконечности или начинается в сингулярной точке мнимого

времени, то, как и в классической теории относительности, возникает вопрос

об определении начального состояния Вселенной - Богу, может быть, и

известно, каким было начало Вселенной, но у нас нет никаких оснований

мыслить это начало таким, а не иным. Квантовая же теория гравитации

открыла одну новую возможность: пространство-время не имеет границы, и

поэтому нет необходимости определять поведение на границе. Тогда нет и

сингулярностей, в которых нарушались бы законы науки, а пространство-время

не имеет края, на котором пришлось бы прибегать к помощи Бога или какого-

нибудь нового закона, чтобы наложить на пространство-время граничные

условия. Можно было бы сказать, что граничное условие для Вселенной -

отсутствие границ. Тогда Вселенная была бы совершенно самостоятельна и

никак не зависела бы от того, что происходит снаружи. Она не была бы

сотворена, ее нельзя было бы уничтожить. Она просто существовала бы.

Как и всякое теоретическое положение, оно может быть первоначально

выдвинуто из эстетических или метафизических соображений, но затем должно

пройти реальную проверку - позволяет ли оно делать предсказания,

согласующиеся с наблюдениями. В случае квантовой теории гравитации такая

проверка затруднена по двум причинам. Во-первых, как будет показано в

следующей главе, мы еще не имеем теории, которая успешно объединяла бы

общую теорию относительности с квантовой механикой, хотя нам во многом

известна форма, которую должна иметь такая теория. Во-вторых, всякая

модель, детально описывающая всю Вселенную, несомненно, будет в

математическом отношении слишком сложна, чтобы можно было на ее основе

выполнять точные вычисления. Поэтому в расчетах неизбежны упрощающие

предположения и приближения, и даже при этом задача извлечения

предсказаний остается чудовищно сложной.

[pic]

Если принять условие отсутствия границ, то оказывается, что

вероятность развития Вселенной но большинству возможных историй

пренебрежимо мала, но существует некоторое семейство историй, значительно

более вероятных, чем остальные. Эти истории можно изобразить в виде как бы

поверхности Земли, причем расстояние до Северного полюса соответствует

мнимому времени, а размеры окружностей, все точки которых равно удалены от

Северного полюса, отвечают пространственным размерам Вселенной. Вселенная

начинается как точка на Северном полюсе. При движении на юг такие широтные

окружности увеличиваются, что отвечает расширению Вселенной с течением

мнимого времени (рис. 8.1). Вселенная достигает максимального размера на

экваторе, а затем с течением мнимого времени сжимается в точку на Южном

полюсе. Несмотря на то, что на Северном и Южном полюсе размер Вселенной

равен нулю, эти точки будут сингулярными не более, чем Северный и Южный

полюс на поверхности Земли. Законы науки будут выполняться в них так же,

как они выполняются на Северном и Южном полюсах Земли.

Но в действительном времени история Вселенной выглядит совершенно

иначе. Десять или двадцать тысяч миллионов лет назад размер Вселенной имел

минимальное значение, равное максимальному радиусу истории в мнимом

времени. Затем, с течением действительного времени, Вселенная расширялась

в соответствии с хаотической моделью раздувания, предложенной Линде (но

теперь уже нет необходимости предполагать, что Вселенная была каким-то

образом создана в правильном состоянии). Вселенная достигла очень больших

размеров, а потом должна опять сжаться в нечто, имеющее в действительном

времени вид сингулярности. Поэтому в каком-то смысле все мы обречены, даже

если будем держаться подальше от черных дыр. Сингулярностей не будет лишь

в том случае, если представлять себе развитие Вселенной в мнимом времени.

Если Вселенная на самом деле находится в таком квантовом

состоянии, то ее история в мнимом времени не будет иметь никаких

сингулярностей. Но, как уже отмечалось, главное значение теорем о

сингулярностях таково: они показывают, что гравитационное поле должно

стать очень сильным, так что нельзя будет пренебречь квантовыми

гравитационными эффектами. Именно это ведет к выводу, что в мнимом времени

Вселенная должна быть конечной, но без границ и сингулярностей. По

возвращении же в реальное время, в котором мы живем, обнаруживается, что

сингулярности появляются опять. Астронавт, упавший в черную дыру, все

равно придет к трагическому концу, и только в мнимом времени у него не

было бы встречи с сингулярностями.

Может быть, следовало бы заключить, что так называемое мнимое

время - это на самом деле есть время реальное, а то, что мы называем

реальным временем, - просто плод нашего воображения. В действительном

времени у Вселенной есть начало и конец, отвечающие сингулярностях,

которые образуют границу пространства-времени и в которых нарушаются

законы науки. В мнимом же времени нет ни сингулярностей, ни границ. Так

что, быть может, именно то, что мы называем мнимым временем, на самом деле

более фундаментально, а то, что мы называем временем реальным, - это некое

субъективное представление, возникшее у нас при попытках описать, какой мы

видим Вселенную. Поэтому не имеет смысла спрашивать, что же реально -

действительное время или время мнимое? Важно лишь, какое из них более

подходит для описания. Мы можем теперь, пользуясь методом суммирования,

по историям и предположением об отсутствии границ, посмотреть, какими

свойствами Вселенная может обладать одновременно. Например, можно

вычислить вероятность того, что Вселенная расширяется примерно с

одинаковой скоростью во всех направлениях в то время, когда плотность

Вселенной имеет современное значение. В упрощенных моделях, которыми мы до

сих пор занимались, эта вероятность оказывается весьма значительной; таким

образом, условие отсутствия границ приводит к выводу о чрезвычайно высокой

вероятности того, что современный темп расширения Вселенной почти одинаков

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9