пространстве планетоидные тела и ядра комет. Однако все попытки определить

суммарную массу этого “космического мусора” показывают, что его явно

недостаточно, чтобы покрыть гигантскую потребность в темной материи.

Какими еще свойствами обладает темная материя, кроме гравитационных?

Оказывается, она не проявляет никаких свойств, кроме гравитационных. Не

поглощает и не рассеивает видимого света и вообще электромагнитного

излучения. Пока что она остается лишь благодатным полем для фантазий физиков-

теоретиков. Каждая открытая или просто предсказанная частица становилась и

становится кандидатом на роль (или на компонент) темного вещества. Ни одна

модель образования крупномасштабной структуры Вселенной не обходится без

привлечения частиц темной материи. В построении таких моделей существуют две

конкурирующие версии: какая материя – горячая (нейтрино) или холодная

(аксионы, барионы) – участвует в процессе. Каждая модель создает свои

трудности. Например, “холодные” модели не могут объяснить наблюдаемую

характерную величину неоднородностей в распределении материи Вселенной (130 –

140 Мпк): расчеты дают на порядок ниже. Многие исследователи смешивают

горячую и холодную материи как воду в ванне, чтобы получить, а лучше сказать

подогнать под согласие с наблюдениями, и достигают успеха. Но решение этой

космологической трудности усугубляет другую, а именно проблему возраста

Вселенной.

Концепция темной материи устраивает далеко не всех. Тем или иным способом

некоторые исследователи пытаются ее обойти. Чаще всего предлагаются различные

модификации закона тяготения Ньютона. Фактически, здесь также предложена своя

модификация, но, в отличии от других, это – следствие намного более общего

положения, а именно – расширение понятия размерности пространства.

6. Каков возраст Вселенной? Конечен ли он?

В современной теоретической космологии все еще занимают ведущее место модели

однородной и изотропной Вселенной. Таковы космологические модели

Фридмана-Робертсона-Уокера (ФРУ), появившиеся в 20-х гг. нынешнего столетия.

Средняя плотность вещества определяет, будет ли у трехмерного пространства

положительная кривизна и конечный объем (замкнутая модель Вселенной), или же

при бесконечном объеме это пространство окажется плоским (плоская модель), или

обладающим отрицательной кривизной (открытая модель). В случае замкнутого мира

расширение на каком-то этапе сменится сжатием, а плоский и открытый миры

расширяются вечно.

Помимо обсуждавшихся несоответствий между светимостью вещества и его

динамикой (проблема темной материи), существует еще одно вопиющее

несоответствие: возраст Вселенной в стандартных ФРУ-моделях получается меньше

возраста шаровых скоплений и галактик. Теория строения и эволюции звезд,

обширная и разработанная область теоретической астрофизики, хорошо

согласуется с наблюдениями. Можно не сомневаться, что она достаточно уверенно

оценивает возраст звезд. По оценкам разных исследователей возраст старейших

объектов в галактиках составляет от 14 до 17 млрд. лет.

Во ФРУ-моделях возраст Вселенной Т обратно пропорционален постоянной Хаббла H0:

T~H0-1

Эта постоянная входит в закон разбегания Хаббла: скорость далекого объекта V

связана с расстоянием до него I соотношением V=H0I. Хотя ее

физическая размерность есть обратная секунда, принято выражать ее в 50-100

км∙с-1∙Мпк-1. Единственного мнения о ее

точном назначении не было никогда. Но если последние двадцать лет большинство

астрономов считали ее близкой к 50, то теперь новые данные склоняют многих к

величине 80 км∙с-1∙Мпк-1. Помимо обратной

постоянной Хаббла теоретическое значение возраста Вселенной зависит от модели,

оно тем больше, чем меньше плотность вещества. Это говорит о том, что на

плотность темной материи существует ограничение, ее нельзя наращивать слишком

сильно. Наиболее популярными являются модели с критической суммарной плотностью

темной и светящейся материи Ω=1. Здесь Ω – параметр плотности, равный

по отношению средней плотности вещества во Вселенной к критической, при которой

трехмерный мир является плоским.

В этом случае возраст Вселенной выражается простой формулой:

T~2/3H0-1

Когда космологи надеялись, что численное значение Н0 близко к 50

км∙с-1∙Мпк-1, то возраст Вселенной оказывался

близким к 13 млрд лет, что еще хоть как-то можно было совместить с возрастом

шаровых скоплений, но для значения 80 возраст такой Вселенной получается

слишком малым – примерно 8 млрд лет.

Резюмируя эти три сюжета, можно сказать, что для разрешения космологических

проблем динамики и возраста нужно позволить силе тяготения спадать с

расстоянием медленнее, чем по закону обратных квадратов, и как-то замедлить

расширение Вселенной, не вступая при этом в противоречие с динамикой.

Оказывается, достаточно предположить, что размерность пространства в

космологических масштабах есть нецелое число меньше трех и что она может

уменьшаться с ростом масштаба. При этом не потребуется никакая материя.

Действительно “возрастание количества темной материи” говорит лишь о более

медленном законе падения силы тяготения с расстоянием. Предельным значением

размерности могло быть число два.

7. Элементы маломерия в стиле Ньютона.

Известная школьная формула закона всемирного тяготения

F=G mM/r2

В с n измерениями должна быть заменена следующей

F(n)=G(n) mM/r(n-1) , (1)

Где G(n) – некоторая другая гравитационная постоянная, ее физическая

размерность отличается от размерности G(3) и выражается

произведением r-1 см с-1.

Если формула (1) справедлива в больших масштабах, G(n) так же как и G

(3) могла быть определена опытным путем, если бы измерения в этих

масштабах нам были бы доступны. Чем меньше n, тем медленнее падает сила с

ростом расстояния. Конечно, мы пока не можем предположить какого-либо закона,

тем более теории для уменьшения n с расстоянием. Для упрощения математических

выкладок предположим, что до некоторого расстояния R0 от любого тела

действует формула Ньютона, а за этим расстоянием закон (1) с n<3, т.е.

суммарный закон на графике имел бы вид ломаной кривой. Таким образом, вокруг

каждого тела как бы есть сфера радиуса R0, размерность внутри

которой 3, а вне ее n<3. Мы видим, что для случая n<3 на заданном r>R

0 величина силы притяжения больше: F(n)>F(3).

Этот факт является ключевым, чтобы считать n<3. Число n мы пока тоже не

знаем, но было бы интересно получить его из наблюдений. “Сшивка” двух законов

на радиусе R0 дает выражение для постоянной G(n):

G(n)=G(3)R0n-3. (2)

Обратим особое внимание на то, что речь здесь может идти об R0 только

как об относительном расстоянии между телами, а не о какой-то “жестко

закрепленной” области в пространстве, куда частицы могут входить и выходить.

Иначе, во-первых, была бы нарушена концепция относительности пространства,

которая, на мой взгляд, явилась завоеванием эйнштейнианской физики должна быть

сохранена во всех последующих теориях. Во-вторых, возникли бы трудности с

универсальностью закона (1): гравитационная постоянная становится непостоянной,

а закон тяготения зависимым от направления в пространстве.

Возможно, что наше описание стало бы менее грубым, если предположить, что

размерность ступенчато падает не на одном относительном расстоянии R0

, а последовательно на нескольких расстояниях. Гравитационная постоянная

изменялась бы при этом так же скачкообразно. Если же падение размерности

предположить непрерывным, то закон убывания силы тяжести стал бы более сложным,

а не кусочно-степенным.

А теперь обратимся к вращению галактик. Для простоты все же вернемся к

“ломаному” закону изменения силы. Сначала рассмотрим случай малого тела массы

m, обращающегося вокруг точечного центрального тела с несравнимо большой массой

М. Скорость вращения V малого тела на расстоянии r от центрального тела (если

r>R0), найдем из условия равенства силы (1) центростремительной

силе mV2/r

________________ ________________________

V(n)=√MG(n) / rn-2 = √ MG(3) (r/R0)3-n r-1 , (3)

Где во втором равенстве мы воспользовались условием (2) сшивки

гравитационных постоянных. Очевидно, что в трехмерном случае V(3)=√MG

(3)/r и V(n) всегда больше V(3) при r => ∞:

этот асимптотический закон есть V ~ r(2-n)/2.

Можно провести более аккуратный расчет для кривой вращения дисковой

галактики. Диск галактики имеет конечную, хотя и небольшую толщину, но в

нашем случае будем считать его бесконечно тонким. Это – простое и хорошее

приближение. Примем, что распределение поверхностной плотности массы σ в

диске имеет экспоненциальную зависимость от радиуса r, которая соответствует

наблюдаемому распределению светящегося вещества

. σ(r)= σ0exp(-r/Rd),

, где σ0 – плотность в центре, а Rd – некоторый

характерный радиус. Тогда в трехмерном пространстве скорость вращения галактики

как функции ее радиуса возрастает, достигает максимума, а затем уменьшается

приближенно следуя зависимости

V ~r-1/2.

Обратимся теперь к случаю двумерного пространства и рассмотрим два варианта.

Будем считать для простоты, что R0 много меньше Rd. В

первом варианте пусть тот же самый бесконечно тонкий диск с тем же

распределением плотности заполняет все двумерное пространство (плоскость).

Скорость вращения монотонно возрастает и выходит на постоянное значение, как и

положено по асимптотическому закону для n=2: V ~ Const.

Во втором варианте галактика лежит как бы поперек двумерного пространства:

одномерная ось вращения и одномерный диск лежат в одной плоскости (двумерное

пространство “вращается” само, конечно, это более абстрактный случай).

Скорость вращения имеет максимум, хотя и менее выраженный, чем в первом

случае (n=3), однако, асимптотическая кривая на графиках скорости также

выходит на постоянное значение.

Ω0(n) N	открытая						плоская		замкнутая
	0		0,1		0,3		1		3		10
3	19,6		17,6		15,8		13		10		6,9
		12,2		11		10		8,2		6,3		4,3
2,8	19,6		18,1		16,6		14,6		11		7,6
		12,2		11,3		10,4		8,7		6,8		4,8
2,6	19,6		18,6		17,4		15		12,1		8,6
		12,2		11,6		10,9		9,4		7,6		5,4
2,4	19,6		19		18,2		16,3		13,6		10,1
		12,2		11,9		11,4		10,2		8,5		6,3
2,2	19,6		19,3		18,9		17,8		15,8		12,5
		12,2		12,1		11,8		11,1		9,9		7,8
2	19,6		19,6		19,6		19,6		19,6		19,6
		12,2		12,2		12,2		12,2		12,2		12,2

Сравнение с типичными наблюдаемыми кривыми вращения галактик показывает, что для

некоторых галактик теория для случая n=3 наихудшим образом соотносится с

наблюдениями, а оба варианта случая n=2 гораздо лучше. Конечно, случай n=2

скорее следует рассматривать как предельный. В действительности более вероятен

промежуточный случай 3>n>2, и правильно теоретически рассчитанное

вращение будет чем-то средним. По крайней мере, асимптотическое падение

скорости вращения у реальных галактик, похоже, подчиняется промежуточному

закону между V ~r-1/2 и V ~ Const.

Этот вопрос нуждается в более подробных исследованиях.

8. В стиле Эйнштейна и Фридмана-Робертсона-Уокера.

Для ФРУ-модели мы можем записать уравнения Эйнштейна в произвольной целой

размерности пространства n. Так же, как и в стандартной трехмерной ФРУ-модели,

плотность вещества (ее физическая размерность теперь есть г∙см-n

) определяет, быть ли n-мерному пространству замкнутым, плоским или открытым.

Аналогично вводится и параметр плотности Ω(n). Для

наиболее интересных значений числа n (3>n>2) эволюция моделей точно такая

же, как и при n=3: они все расширяются из начальной сингулярности с последующим

сжатием замкнутого мира или вечным расширением плоского и открытого. (Не будем

рассматривать инфляционные модели, в которых начальные условия не

предусматривают сингулярности.)

Характерно, что возраст Вселенной при 3>n>2 всегда оказывается больше, чем

в стандартной модели. В левом верхнем углу таблицы значение возраста расчитано

при Н0 = 50 км/с ∙ Мпк, а в правом нижнем углу – при Н0

= 80 км/с ∙ Мпк. Мы видим, что наибольший и одинаковый возраст получается

для n=2 или Ω(n)=0 (мир с пренебрежимо малой

плотностью вещества). Видно, что чем больше Ω(n) при

заданном n, тем меньше возраст. Мы уже упоминали, что это одна из трудностей

модели с темной материей. Для плоского мира (Ω(n)=1)

возраст Вселенной выражается простой зависимостью

T = 2/nH0-1

, где Н0 – современное значение параметра Хаббла.

При n=3 отсюда следует стандартная формула, а при n=2 возраст получается в

полтора раза больше стандартного.

Случай n=2 для уравнений Эйнштейна выделен, так как решения с типичными

ФРУ-свойствами существуют только для n>2. При n=2, независимо от знака

кривизны, другими словами при всех Ω(n) существует

линейно расширяющаяся Вселенная. Ее возраст составляет 19.6 млрд лет для Н

0= 50 км/с ∙ Мпк и 12.2 млрд лет при Н0=80 км/с ∙

Мпк. Последнее тоже не очень-то совместимо с четырнадцатимиллиарднолетними

шаровыми скоплениями.

Однако замечательно, что при n=2, помимо линейно растущего решения,

существует статическое. Когда-то подобное решение казалось очень

привлекательным – голубая мечта космологов старшего поколения. Психологически

вечная статическая Вселенная уютнее и надежнее. В трехмерном пространстве, в

отличие от двумерного случая, статическое решение невозможно без

дополнительных предположений. Стремясь получить его, Эйнштейн в 1917 г. ввел

в свои уравнения дополнительный, т.н. космологический член, содержавший новую

неизвестную, космологическую постоянную.

В нашем двумерном случае постоянный радиус Вселенной RB может быть

выражен через полную массу вещества во Вселенной МВ и ее двумерную

плотность ρ(2). Двумерный объем вещества равен 4πRB

2, поэтому

__________

RB = √MB / 4πρ(2).

Итак, мы убедились, что в размерности 3>n>2, возраст Вселенной в

однородной и изотропной модели всегда больше, чем при n=3, но остающийся

небольшой зазор в возрасте для нестатических моделей, на наш взгляд,

свидетельствует в пользу статической модели с n=2. Пока в этих построениях

размерность считалась постоянной на космологических масштабах, но более

привлекательным кажется ее постепенное изменение от 3 до 2, причем значение 2 –

предельное. Тогда, быть может, статистическая Вселенная становилась бы

двумерной на пределе расширения.

Подведем итоги. Показано, что размерность меньше трех помогает решить

космологические проблемы. Но что понимается под размерностью? Является ли

размерность два “глобальной”, т.е. пространство становится дырчатым,

фрактальным? Это не известно. Математическое описание в том виде, в котором

оно дано, подразумевает глобальную размерность, однако возможно, что те же

результаты будут справедливы и для локальной. В любом случае можно отделаться

словом динамическая размерность, т.е. следующая из закона тяготения. Но такое

понимание размерности существенно ограничено. Чтобы убедиться, что речь идет

именно о размерности, а не о модификации закона тяготения, нужно, по крайней

мере, доказать, что силы электрического и магнитного взаимодействия и

распространения света имеют надлежащую зависимость от расстояния. С этой

точки зрения следует проанализировать все независимые космологические

явления, которые нам доступны. Положительный результат привел бы к

великолепному пересмотру наших представлений о Вселенной.

Страницы: 1, 2