Dt - температурный перепад между средой и омываемой ею поверхностью; b - функция, связывающая изменение плотности среды с температурой. Число Грасгофа Gr характеризует свободное конвективное движение среды. Критериальное уравнение теплопередачи конвекцией строится по типу: Nu = f ( Re , Gr , Pr )

Здесь Nu содержит в себе искомую величину aи является неопределяющим критерием, тогда как критерии Re, Gr, Pr определяющими.

Для газов одинаковой атомности и, в частности, для воздуха, когда Pr = const, будем иметь:

    Nu = F ( Re , Gr ).

А при вынужденном турбулентном движении газа, что имеет место в расстойном шкафу при обтекании потоком воздуха нагревателей, когда естественной конвекцией можно пренебречь, выпадает число Грасгофа:

    Nu = F ( Re ).

Значение критической скорости, при которой происходит переход от ламинарного режима течения воздуха к турбулентному, соответствующее числу Рейнольдса Re = 2200, равно:

    uкр = 2200 ґ n / d.

При работе расстойного шкафа в установившемся режиме в нем происходят постоянные колебания температуры в установленных пределах. Это объясняется работой системы управления. То есть не только при прогреве, но даже в установившемся режиме коэффициенты теплоотдачи поверхностей ТЭНов, тележек и стенок не являются постоянными и не подлежат однозначному точному математическому описанию.

Еще большую проблему представляет нахождение коэффициента теплоотдачи поверхностей тестовых заготовок. Это связано с тем, что при поступлении тестовых заготовок в расстойный шкаф они прогреваются значительно медленнее, чем циркулирующая в камере шкафа паровоздушная среда. Когда температура заготовок оказывается меньше температуры точки росы паровоздушной среды, на их поверхности конденсируется влага, многократно увеличивая коэффициент теплоотдачи и интенсифицируя процесс теплопередачи от паровоздушной среды к поверхности тестовых заготовок, в результате чего скорость прогрева их поверхности увеличивается. Влага, покрывающая тестовые заготовки, также предотвращает их от затвердевания и от образования трещин при увеличении тестовых заготовок. Конденсация влаги прекращается по достижении поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы (в свою очередь зависящей от постоянно меняющихся температуры и влажности циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха). Коэффициент теплоотдачи поверхности тестовых заготовок при этом уменьшается, что влечет за собой уменьшение интенсивности их прогрева. Таким образом, строгое математическое описание коэффициента теплоотдачи поверхности тестовых заготовок не представляется возможным.

    Модель поддержания заданной влажности воздуха

Относительная влажность воздуха в расстойном шкафу находится по уравнению: jвозд = rп / rmax ,

где rmax - максимально возможная абсолютная влажность воздуха при данной температуре; rп - действительная абсолютная влажность ненасыщенного воздуха, скорость изменения которой (drп/dt) может быть выражена как:

    ,

где Vвозд - объем циркулирующего в расстойном шкафу влажного воздуха; Gпотерь - расход пара на конденсацию на стенках камеры расстойного шкафа и на поверхности тестовых заготовок;

Gпара - расход пара на увлажнение воздуха в камере расстойного шкафа: Gпара = Ртен вл / r ,

    где r - теплота парообразования воды;

Ртен вл - мощность ТЭНов, используемых для подогрева и испарения воды, с целью увлажнения воздуха в расстойном шкафу.

В связи с тем, что в процессе расстойки необходимо поддерживать заданную влажность, данные ТЭНы включены только пока относительная влажность воздуха в камере расстойного шкафа меньше заданной. Как только относительная влажность воздуха превышает заданный предел система управления подает сигнал на отключение ТЭНов увлажнения. При этом Ртэн вл= 0. При падении относительной влажности ниже предельной, система управления подает сигнал на включение ТЭНов увлажнения. При этом Ртэн вл = Ртэн вл зад, где Ртэн вл зад - номинальная мощность ТЭНов увлажнения. Максимально возможная абсолютная влажность воздуха (rmax) зависит от температуры циркулирующего в камере расстойного шкафа воздуха, а теплота парообразования воды (r) зависит от температуры воды. И если последняя в установившемся режиме работы расстойного шкафа практически неизменна, то температура воздуха меняется в заданном диапазоне и в установившемся режиме работы расстойного шкафа. Аrmaxдовольно существенно зависит от температуры воздуха. То есть даже в установившемся режиме работы расстойного шкафаrmaxбудет существенно меняться и эти изменения не описываются с большой точностью математически.

Потери пара на конденсацию (Gпотерь) происходят не всегда, а только при условии, что внутренняя поверхность стенок камеры расстойного шкафа или поверхность тестовых заготовок имеют температуру меньшую, чем температура точки росы (tр) при данных условиях. Конденсацию пара на стенках можно практически предотвратить сделав достаточной теплоизоляцию стенок расстойного шкафа. Напротив, конденсация пара на поверхности тестовых заготовок является неотъемлемой частью технологического процесса расстойки тестовых заготовок, напрямую влияющей на качество готовой продукции, и происходит в первой половине процесса расстойки, до момента достижения поверхностью тестовых заготовок температуры точки росы. В свою очередь, температура точки росы зависит от влажности и температуры воздуха в камере расстойного шкафа. Таким образом, математическое описание потерь пара на конденсацию не представляется возможным.

Из всего вышеизложенного становится ясно, что полная математическая модель не пригодна для написания по ней алгоритма программы и самой программы для ЭВМ с целью моделирования процессов протекающих в расстойном шкафу и выбора параметров системы управления, удовлетворяющих заданным требованиям.

Разработка и идентификация упрощенной математической модели процессов в расстойном шкафу

    Принятые упрощения и допущения

В формулах конвекционной теплопередачи присутствуют коэффициенты теплоотдачи a. Как было показано ранее, коэффициенты теплоотдачи зависят от многих факторов: от температур поверхности и омывающей ее среды, скорости движения последней, ее теплопроводности, вязкости, плотности и теплоемкости, от конфигурации и состояния поверхности и омывающей ее среды. В связи с невозможностью математического описания данных коэффициентов, для их нахождения пользуются экспериментальными данными, широко используя теорию подобия, позволяющую в известной степени обобщить полученные опытные результаты. Но используемые для нахождения коэффициентов теплоотдачи критериальные уравнения содержат критерии подобия (Nu, Pe, Re, Pr, Gr), которые зависят от многих параметров поверхностей и омывающей их среды, некоторые из которых зависят от температуры среды и от разности между ней и температур омываемых ею поверхностей. Данные зависимости не описаны математически. Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок в процессе их расстойки еще больше затрудняет точное нахождение коэффициента теплоотдачи их поверхности.

Конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок, а также на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа приводит к уменьшению абсолютной и относительной влажности в камере расстойного шкафа. Для поддержания заданной относительной влажности воздуха применяется испарение воды, контролируемое проектируемой системой управления. Но вместе с паром в камеру расстойного шкафа попадает дополнительная энергия. Конденсацию влаги на внутренней поверхности стенок камеры расстойного шкафа можно свести к минимуму путем их лучшей теплоизоляции. Так как найти точное количество конденсируемой на поверхности тестовых заготовок влаги не представляется возможным, то точное количество испаряемой воды и зависящее от него количество вносимой с паром энергии не поддается математическому описанию. Следует учесть, что конденсация влаги на поверхности тестовых заготовок происходит только в период. пока температура поверхности тестовых заготовок не достигнет температуры точки росы для данных параметров среды, то есть в первой половине операции расстойки. Далее конденсация прекращается, и необходимость в испарении воды для увлажнения воздуха в расстойном шкафу отпадает.

Также не является математически описуемым и коэффициент теплоемкости влажного воздуха (свозд), зависящий от его температуры и влажности.

Таким образом, для расчета термодинамических процессов в камере расстойного шкафа и анализа работы проектируемой системы управления на ЭВМ необходимо принять меры по обеспечению возможности данного расчета, так как расчет на ЭВМ по полной математической модели не представляется возможным.

В связи с этим нами были приняты следующие упрощения и допущения: Коэффициенты теплоотдачи расчитываются по экспериментальным критериальным уравнениям. Учитывая, что температура воздуха в расстойном шкафу в установившемся режиме работы поддерживается системой управления в установленных пределах относительно заданной температуры (Тзад), то параметры воздуха для нахождения критериев подобия берутся при неизменной температуре, равной заданной температуре (Тзад) в камере расстойного шкафа. Коэффициент теплоемкости влажного воздуха расчитывается для заданных значений его температуры и относительной влажности.

Энергия, вносимая с паром, не учитывается. Это возможно благодаря допущению о полном отсутствии конденсации в установившемся режиме работы расстойного шкафа.

    Камера расстойного шкафа считается абсолютно герметичной.

Давление воздуха в камере расстойного шкафа постоянное (p=const). Рассматривается нагрев и охлаждение термически тонких тел ( a
    Уравнение теплового баланса расстойного шкафа
    Уравнение теплового баланса расстойного шкафа:
    Qвозд = Qтэн - Qтеста - Qтел - Qст ,
    где Qвозд - теплота затрачиваемая на прогрев воздуха;
    Qтэн - тепловой поток с поверхности ТЭНов;
    Qтеста - количество теплоты, идущее на прогрев теста;
    Qтел - количество теплоты, идущее на прогрев тележек;
    Qст - потеря тепла через стенки.
    Распишем все составляющие этого уравнения.
    Теплота, затрачиваемая на прогрев воздуха
    может быть описана как:
    Qвозд = cвозд ґ mвозд ґ (dTвозд / dt),
    откуда:
    ,
    где dTвозд/dt - скорость изменения температуры воздуха.
    cвозд - теплоемкость воздуха:
    cвозд = (св + cп ґ dв/1000),

где св - теплоемкость сухого воздуха, при температуре 40°С : св = 1005 Дж/(кгґгр);

    сп - теплоемкость перегретого пара:
    сп = 2000 Дж/(кгґгр);

dп - влагосодержание воздуха, при температуре 40°С и относительной влажности 75% оно равно: dп = 36, 9 г/кг;

    Таким образом:

cвозд= (1005+2000ґ36, 9/1000) =1079 Дж/(кгґгр); mвозд - масса воздуха в расстойном шкафу; mвозд = rвозд ґ Vвозд ,

где rвозд - плотность влажного воздуха в камере расстойного шкафа, при температуре 40°С и относительной влажности 75%: rвозд = 1, 11 кг/м3;

    Vвозд - объем воздуха в камере расстойного шкафа:
    Vвозд = 2 м3;
    Таким образом:
    mвозд = 1, 11 ґ 2 = 2, 22 кг;
    Тепловой поток с поверхности ТЭНов

описывается с помощью уравнения конвективной теплопередачи: Qтэн = Ктэн ґ (Ттэн - Твозд),

    где Ттэн - температура ТЭНов;
    Твозд - температура циркулирующего воздуха.
    Ктэн - коэффициент, расчитываемый по формуле:
    Ктэн = aтэн ґ Sтэн ,
    где Sтэн - площадь поверхности ТЭНов:
    Sтэн = lтэн ґ p ґ dтэн ,
    где lтэн = 2 м - длина ТЭНов;
    dтэн = 0, 006 м - диаметр ТЭНов,
    Откуда:
    Sтэн = 2 ґ p ґ 0, 006 = 0, 0377 м2;

aтэн - коэффициент теплоотдачи ТЭНов. Данный коэффициент расчитывается по критериальному уравнению:

    Nu = 0, 238 ґ Ref0, 6 ,
    где Ref - число Рейнольдса, вычисляемое:
    Ref = u ґ dтэн / n,
    где u - скорость потока воздуха:
    u = 5 м/c
    dтэн - диаметр ТЭНов - их определяющий размер:
    dтэн = 0, 006 м;

n - коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при температуре 40°С : n = 16, 96 ґ 10-6 м2/с.

    Таким образом:
    Ref = 5 ґ 0, 006 / 16, 96ґ10-6 = 1769,
    Следовательно:
    Nu = 0, 238 ґ 17690, 6 = 21, 15 ,
    Откуда:
    aтэн = Nu ґ l / dтэн ,

где l - коэффициент теплопроводности воздуха, при температуре 40°С: l = 2, 76ґ10-2 Вт/(мґгр),

    Значит:
    aтэн = 21, 15 ґ 2, 76ґ10-2 / 0, 006 = 97 Вт/(м2 ґ гр).
    Таким образом:
    Ктэн = 97 ґ 0, 0377 = 3, 6568 Вт/гр
    и
    Qтэн = 3, 6568 ґ (Ттэн - Твозд).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7