окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления.

В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования интеллекта

детей и возникновения у них общих представлений о действительности, времени и

пространстве изучались известным швейцарским психологом Жаном Пиаже и его

сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам

развития математического мышления ребенка.

1. 5. Роль математики в развитии логического мышления детей.

Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя искать

решения нестандартных задач, размышлять над парадоксами, анализировать

содержание условий теорем и суть их доказательств, изучать специфику работы

творческой мысли выдающихся ученых. В математике логическая строгость и

стройность умозаключений призвана воспитывать общую логическую культуру

мышления; и основным моментом воспитательной функции математического

образования считается развитие у учащихся способностей к полноценной

аргументации. В обыденной жизни и в ряде естественнонаучных дискуссий

аргументацию почти не удается сделать исчерпывающей, в математике же дело

обстоит иначе: «Здесь аргументация, не обладающая характером полной,

абсолютной исчерпанности, оставляющая хотя бы малейшую возможность

обоснованного возражения, беспощадно признается ошибочной и отбрасывается как

лишенная какой бы то ни было силы . Изучая математику, школьник впервые в

своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценной

аргументации»[16]. А. Я. Хинчин сформулировал некоторые конкретные

требования, выполнение которых обеспечивает полноту аргументации. Среди них –

борьба против незаконных обобщений и необоснованных аналогий, борьба за

полноту дизъюнкций, за полноту и выдержанность классификаций.

Математический стиль мышления, по характеристике А. Я. Хинчина. Определяется

следующими особенностями:

1. Доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждений;

2. Лаконизм - сознательное стремление всегда находить кратчайший из

ведущих к данной цели логический путь;

3. Четкое разбиение хода рассуждений;

4. Скрупулезная точность символики.

Указанные черты стиля математического мышления школьников, позволяют развитию

их интеллектуального потенциала. На уроках математики учащиеся оперируют

всеми формами мышления: понятиями, суждениями, умозаключениями.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое

мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в

объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель

не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического

мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся,

даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления

(анализ, сравнение, синтез, абстрагирование).

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина

столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука

из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее

естественным способом изложения знаний является способ восхождения от

абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте

одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками

нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес

ребенка к изучению математики. В этом отношении весьма характерен следующий

пример. Крупнейший математик современности, создатель московской

математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом,

получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н.

Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он

сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого

мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил

невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у

него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо более сложные и

трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого,

казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу

педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с мировым именем, не только

много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую

математическую школу.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам

уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский.

Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми

логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления

детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге

"Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ,

они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что

прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов,

явлений, событий, осмысливать связи между ними. Изучая мышление тугодумов, я

все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие:

неумение абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят

мыслить абстрактными понятиями"

Проблемой внедрения в школьный курс математики логических задач занимались не

только исследователи в области педагогики и психологии, но и математики-

методисты. Поэтому при написании работы использовалась специализированная

литература, как первого, так и второго направления.

1. 6. Психолого-педагогические особенности младших школьников.

Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается, прежде

всего, в их тесной взаимосвязи с индуктивными. Собственно поэтому и создается

впечатление, что дедуктивные рассуждения как таковые отсутствуют в курсе

математики начальных классов. Здесь дело в том, что для сознательного

проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная

работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства,

закономерности. Этого требуют особенности мышления младшего школьника,

которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода

позволяет пользоваться в дальнейшем дедуктивным рассуждением.

Проанализировав литературу, в которой рассматривается проблема обучения

дедуктивным умозаключениям, мы видим, что в ее решении преобладает логический

подход, заключающийся в том, что основной акцент делается на исследование

логических аспектов дедуктивных умозаключений: сущности дедуктивного

умозаключения, его видов, правил вывода, обучения логическим действиям,

входящим в процесс дедуктивного умозаключения. Однако, несмотря на обилие

работ, и рекомендаций по обучению учащихся дедуктивным умозаключениям,

владении ими, соответствующее умение находится на низком уровне, о чем

свидетельствуют многочисленные публикации. Основной причиной этому является

традиционная методика обучения дедуктивным умозаключениям, которые исходят,

главным образом из отождествления дедуктивного умозаключения с его логической

формой. Работы В. А. Байдака, М. И. Бурды, Г. Р. Бреслер, С. Т. Обидныка, А.

А. Столяра и многих других авторов показывают актуальность проблемы, где

предметом исследований является формирование и дальнейшее развитие умения

строить дедуктивные умозаключения, умение осуществлять цепочки дедуктивных

рассуждений, приемы мышления, адекватные исследуемой проблеме, воспитание

потребности в дедуктивных умозаключениях.

«Обучение дедукции, включающее разъяснение простейших схем дедуктивных

рассуждений, неявно применяемых в доказательствах, является необходимым

условием успешного применения дедукции как метода обучения, метода получения

новых знаний».[14]

Среди математиков, методистов и учителей распространены различные точки

зрения на обучение школьников дедуктивным умозаключениям. Так, З. И. Слепкань

отмечает, что положительный эффект в обучении применению логики и

математической символики был обнаружен у способных школьников, а средние и

слабые учащиеся по-прежнему плохо рассуждали и решали задачи. Попутно

заметим, что лучший результат дает обучение элементам логики наряду с

обучением общим умственным действиям (анализ, синтез, обобщение, сравнение,

сопоставление) и специфическим действиям.

При изучении данной проблемы учеными были выявлены трудности, возникающие у

учащихся при построении дедуктивных умозаключений. Выделяются такие причины

как: плохое качество знаний, неумение их применять, неосознанность умственных

операций, неумение устанавливать связи между логическими шагами. В качестве

средств, устраняющих трудности, предлагается использование приемов:

1. формулирования общей идеи дедуктивного умозаключения;

2. мотивации дополнительных построений;

3. приведения плана дедуктивного умозаключения;

4. проведения его с опорой на краткую запись;

5. использования блок-схемы доказательства, таблиц.

Концепция обучения дедуктивному рассуждению заключается не только содержанием

понятия «дедуктивное умозаключение», но и целями, которые выдвигаются в связи

с их рассмотрением. Несомненно, и то, что ее формирование должно учитывать

возрастные особенности школьников. Очевидна зависимость обучения дедукции от

содержания обучения математике, от принятой структуры курса, ступеней

обучения. Формирование концепции обучения дедукции должно осуществляться с

учетом методов обучения, средств и форм обучения математике. Таким образом,

обучение дедукции представляет собой сложную систему, структура которой

обусловлена многочисленными связями между различными ее составляющими.

Возможность ознакомления школьников с логическими схемами рассуждений в

рамках даже ныне действующих учебников математики возросла. Дело в том, что

упражнения на распознавание объектов, принадлежащих понятию, выведение

следствий из факта принадлежности понятию являются неотъемлемым атрибутом

методики формирования математических понятий, а потому «проникли» во все

учебники математики.

Рассматривая индивидуальные компоненты логического мышления, мы ставили перед

собой задачу выделить те его особенности, от которых зависит легкость

овладения однородными знаниями, темп продвижения в них, то есть связывали его

с понятием общих способностей. У школьников эти свойства их психики

обуславливают успешность учебной деятельности, быстроту и легкость в

овладении новыми знаниями, широту их переноса, то есть выступают как их общие

способности к учению. Для их обозначения в психологии широко используют

термин «обучаемость». Чем выше обучаемость, тем быстрей и легче приобретает

человек новые знания, тем свободнее оперирует ими в относительно новых

условиях, тем выше, следовательно, и темп его умственного развития.

Логическое мышление предполагает не только широкое использование усвоенных

знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов

мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и

требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие.

Использование дедукции и дедуктивных умозаключений в процесс поиска нового

закономерно. Однако чтобы найденные таким образом знания могли быть переданы

другим, использованы для решения широкого круга задач, должны быть хорошо

осознаны как их существенные признаки, так и способы оперирования этими

знаниями. Вот почему одним из основных качеств ума, входящих в обучаемость,

мы считаем осознанность своей мыслительной деятельности, возможность сделать

ее предметом мысли самого решающего проблему субъекта.

Это качество ума проявляется в возможности выразить в слове или в других

символах (в графиках, схемах, моделях) цель и продукт, результат мыслительной

деятельности (существенные признаки вновь сформированных понятий,

закономерностей), а также те способы, с помощью которых этот результат был

найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их исправления.

Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в том, что человек не

может дать отчета о решении задачи (даже если оно верное), не замечает своих

ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или

иной ответ.

Внешне хорошо выраженная особенность логического мышления — самостоятельность

при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это качество ума проявляется

в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении

этих задач, причем существенные индивидуальные различия по этому параметру

экспериментально обнаружены уже у младших школьников.

Страницы: 1, 2, 3, 4