| Лекция: Минимизация функций алгебры логики |
Значит Браун – чиновник, Джон – старик, Смит – мошенник, он же преступник.
2) Среди технических средств автоматизации (релейно-контактные системы).
Значительное место занимают РКС, используемые в вычислительной технике. РКС –
переключательные схемы. В 1910 г. физик Эрнфест указал на возможность
применения алгебры логики при исследовании РКС. Его идея заключается в том,
что каждой схеме можно сопоставить ФАЛ и наоборот. Это позволяет выявить
возможности схемы, изучая соответствующую формулу, а упрощение схемы свести к
упрощению ФАЛ – анализ переключательной схемы.
Синтез переключательной схемы (до построения схемы можно описать ее работу с
помощью логической функции).
Рассмотрим связь между переключательными схемами и ФАЛ. (1.8.1)
Определение: переключательная схема – схемотехническое изображение
устройства, состоящее из следующих элементов:
1) переключатель (может быть разомкнут или замкнут)
2) проводники
3) вход в схему и выход из нее
Примеры:
а) А В
б) Дизъюнкция: А В
в) Импликация: А В
г) Тождественно ложно: А
В
д) Тождественно истинно: А В
Из схем а,б,в можно получить функцию алгебры логики.
А
Б
После упрощения получим:
А
B
Синтез логической схемы. (1.8.2)
В зависимости от выходного сигнала, все электрические схемы можно разбить на
две группы:
1) 1-го рода – содержит комбинаторные схемы (выход зависит от входа)
2) 2-го рода – накапливающие схемы (элементы памяти, выход зависит от входа в
данный момент времени и в предыдущий момент времени).
По количеству входов и выходов делятся на:
1) 1+1 – 1 вход и 1 выход
2) n+1 – n входов и 1 выход
3) 1+n – 1 вход и n выходов
4) n+m – n входов и m выходов
Любая ЭВМ состоит из комбинации схем 1-го и 2-го порядков.
Определение: логический оператор схемы – это элементарная
логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы в целом.
Анализ схемы производят в два этапа:
1) Из вспомогательной схемы удаляются все вспомогательные элементы, не
влияющие на логику работы системы.
2) Через логические операторы выражают все элементы схемы, получая логическое
уравнение, являющееся моделью функции, выполняемой схемой, затем ее упрощают
и переходят к схематическому изображению.
Примеры:
Простейшие логические схемы:
 
 
После упрощения получим:
 
 
Синтез электронных схем (1.8.3)
Задачу синтеза электронных схем можно сформулировать следующим образом: при
заданных входных переменных и известной выходной функции, спроектировать
логическое устройство, которое реализует эту функцию. При этом могут быть
наложены дополнительные ограничения либо в виде системы логических элементов,
либо по количеству логических операторов и.т.д. Обычно, решая задачи анализа
и синтеза, используют полные базисы функций. При этом, любую логическую
функцию, входящую в базис, сопоставляют с некоторым физическим элементом, в
результате логическую схему можно заменить принципиальной схемой, состоящей
из физических элементов. Таким образом удается соединить математическую
задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования
электронной схемы. При разработке электронной схемы за основные критерии
принимают минимум аппаратуры, минимум типов применяемых элементов и максимум
надежности. С точки зрения математической логики, задачи синтеза решаются при
обеспечении минимального числа логических операторов, минимального количества
типов логических операторов. В общем случае при синтезе электронной схемы
соблюдается следующая последовательность:
1) сопоставление математического описания, адекватно отображающего процессы,
происходящие в схеме (система логических уравнений).
2) анализ логических уравнений и получение минимальной формы для каждого из
них в заданном базисе.
3) переход от логических уравнений к логической схеме, посредством применения
логических операторов.
Электронные схемы с одним выходом.
Это наиболее простые схемы, основная сложность при синтезе этих схем – найти
выражение для выходной функции в заданном базисе.
Пример:
Типы логических элементов 
Надо привести в базис импликации 
Т.к.  , то 
Тогда получим схему:
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
