|
|
| Реферат: Матожидание, дисперсия, мода и медиана |
Реферат: Матожидание, дисперсия, мода и медиана
Математическое ожидание и его свойства.
Одной из важных числовых характеристик случайной величины является
математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин.
Рассмотрим совокупность случайных величин 
, которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если 
— одно из возможных значений системы 
, то событию  соответствует
определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция
, определенная при любых возможных значениях 
случайных величин  , называется
совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять
вероятности любых событий из  .
В частности, совместный закон распределения случайных величин 
и  , которые принимают значения
из множества  и 
, задается вероятностями  .
Расширим понятие независимости случайных событий и введем понятие независимых
случайных величин.
1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е.  .
Доказательство. Постоянную 
можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую единственное
значение  с вероятностью 1. 
.
2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:  .
Доказательство. Пусть случайная величина 
задана законом распределения вероятностей:
Очевидно, что случайная величина 
также является дискретной и принимает значения 
,  , ... , 
, ... с прежними вероятностями 
,  , ... , 
, ... т.е. закон распределения 
имеет вид
Тогда по определению математического ожидания
.
3) Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых
случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
 .
Доказательство. Рассмотрим случайную величину  и докажем, что 
Действительно, если  и  заданы рядами распределения
то, как было указано выше, случайная величина 
имеет следующий закон распределения:
Страницы: 1, 2
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
