|
|
| Реферат: Все о Конусе |
Реферат: Все о Конусе
Муниципальное обще образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №54 с углубленным изучение предметов
социально-гуманитарного цикла центрального района города Новосибирска
Экзаменационная работа по геометрии на тему:
«Конус»
| | Выполнил: Ученик 11В класса Сушко Юрий |
|
I Конус
Конус – тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой,
содержащей катет. 
S- вершина конуса, круг с центром О – основание конуса
Отрезок SA=L образующая.
Отрезок OA=R – радиус основания.
Отрезок BC=2R – диаметр основания.
Треугольник SBC-осевое сечение
Угол BSC – угол при вершине осевого сечения
Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания
II Сечение конуса
 1. Секущая плоскость проходит
через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник рис. 1)
 2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса
- круг с центром О1 (рис. 2)
 3.Сечение проходящее через верщину конуса – равнобедренный
треугольник (рис. 3)
 4.Параболическое и гиперболическое сечения. (рис. 4 )
В конус всегда можно вписать шар. Его центр на оси конуса
 и совпадает с центром окружности, вписанно в треугольник,
являющийся осевым сечением конуса.
Rш = Rк * tg a/2 = H*Rк/Rк +L
Около конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на
 оси конуса и совпадает с центром окружности, описаной около
треугольника, являющегося осевым сечением конуса.
Rш = Rк / sinb ; R²ш= (H-Rш) ² + Rк²
Rш =L/2H ; (2Rш - Hк)Hк = Rк²
III Площадь поверхности конуса
1.
За плщадь боковой поверхности конуса принимается площадь её разертки. Выразим
S бок через его опразующую L и радиус основания r. Площадь кругового сектора
πL²/360*α . Выразим α через L и r . Длинна дуги ABA
равна 2πr (длинна окружности основания конуса) 2πr = πL/180*
α, откуда следует α=360r/L следовательно Sбок =
πL²360r/360L=πrL
Sбок = πrL
2. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой
поверхности и основания
Sпол=πrL(L+r)
IV Объем конуса
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
 Рассмотрим конус с обьемом V,
радиусом R, высотой h и вершиной О. Введем ось Ох, чтобы она совпадала с осью
конуса -ОН . Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси
Ох, является круг с центром в точке Н1 пересечения этой плоскости с осью Ох.
Обозначим Радиус этого круга через , ф площадь S(x) через,где х-абсцисса точки
Н1. Из подобия треугольников ОН1А1 и ОНА следует,что ОН1/ОН=R1/R,
или x/h=R1/R =>R1=XR/h. Так как S(x)= πR², то S(x)=
πR²/h²* ²
Применяя основную формулу вычисления обьемов тел при а=0 и b=h получаем
V Усеченный конус.
Усеченный конус – часть конуса, заключенная между основанием и паралельным
основанию сечением конуса.
Круги с центрами О1 и О2 – верхнее и нижнее основания усеченного конуса, R r
– радиусы оснований, АВ= L образующая ,α угол наклона образующе и
плоскости нижнего основания.
Отрезок О1О2-высота. Трапеция АВСD – осевое сечение.
 Н=L*sin α
H²+(R-r) ²=L²
Около усеченного конуса всегда можно описать шар. Его центр лежит на прямой О1О2
CF=FD OF┴Cd=>
 О – центр описанного шара R -
радиус описанного шара, равный радиусу окружносит описанной около ΔACD
В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна
сумме радиусов оснований L=R+r => существует вписанный шар.
VI Площадь поверхности усеченного конуса
1. Пусть Р – вершина конуса, из которого получен усеченный конус, АА1-
одна из образующих
Усеченного конуса О и О1 – центры оснований. Используя формулу Sбок для
конуса получаем
S бок = πr*PA-πr1*PA1=πr(PA1+AA1)- πr1PA1, отсюда,
учитывая, что AA1=L, находим
Sбок =πrL +π (r - r1)PA1
Выразим РА1 через L1, r и r1. Прямоугольные треугольники РО1А1 и РОА
подобны, так как имеют общий острый угол Р и поэтому PA1/PA=r/r1 или
PA1/PA1+L=r/R1. Получаем PA1=Lr1/R-r1. S=πrL + (π(r-r1)Lr1)/r-
r1=πrL+πr1L=πL(r+r1)
Sбок =πL(r+r1)
2. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей
боковой поверхности усеченного конуса и оснований
 Sполн = S1+S2+Sбок=πL(r+r1)+ πR²+πr²
VII Обьем усеченного конуса
Обьем усеченного конуса V, высота которого равна h, а площади оснований S и
S1 вычисляется по формуле
V=1/3h(S+S1+√S*S1)
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
