Шпора: Формулы тригонометрии

tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1–tgα·tgβ); tg(α-

β)=(tgα–tgβ)/(1+tgα·tgβ)

ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ–1)/(ctgβ+ctgα);

ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ+1)/(ctgβ–ctgα)

sinα+sinβ=2sin½(α+β)cos½(α-β);

sinα-sinβ=2cos½(α+β)sin ½(α-β)

cosα+cosβ=2cos½(α+β)cos½(α-β);

cosα-cosβ=-2sin½(α+β)sin ½(α-β)

a·sinx+b·cosx=Ö(a²+b²)sin(x+β), где tgβ=b/a

tgα ± tgβ=sin(α+β)/(cosα·cosβ); ctgα ±

ctgβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

sin²α–sin²β=cos²β–cos²α=sin(α+&#

946;)sin(α-β)

cos²α–sin²β=cos²β–sin²α=cos(α+&#

946;)cos(α-β)

sinα·sinβ=½[cos(α-β)–cos(α+β)];

cosα·cosβ=½[cos(α-β)+cos(α+β)]

sinα·cosβ=½[sin(α+β)+sin(α-β)]

tgα·tgβ=(tgα+tgβ)/(ctgα+ctgβ)=-

(tgα–tgβ)/(ctgα–ctgβ)

ctgα·tgβ=(ctgα+tgβ)/(tgα+ctgβ)=-

(ctgα–tgβ)/(tgα–ctgβ)

ctgα·ctgβ=(ctgα+ctgβ)/(tgα+tgβ)=-

(ctgα–ctgβ)/(tgα–tgβ)

sin½α=±Ö((1–cosα)/2);

sinα=(2tg½α)/(1+tg² ½α)

sin2α=2 sinα·cosα; sin3α=3sinα–4sin³α

sin²α=½(1–cos2α); sin³α=(3 sinα – sin

3α) / 4

cos½α=±Ö[(1+cosα)/2]; cosα=(1–tg²

½α)/(1+tg² ½α)

cos2α=cos²α–sin²α=1–2

sin²α=2cos²α–1; cos3α=4cos³α–3 cosα

cos²α=½(1+cos2α);cos³α=(3cosα+cos3α)/4

tg½α=sinα/(1+cosα)=(1–cosα)/sinα=

±Ö((1–cosα)/(1+cosα))

tgα=(2tg½α)/(1–tg² ½α);

tg2α=(2tgα)/(1–tg²α)=2/(ctgα–tgα)

tg3α=(3tgα–tg³α)/(1–3tg²α)=tgα·tg(π/3

+α)·tg(π/3–α)

ctg½α=sinα/(1–cosα)=(1+cosα)/sinα=±Ö((1+

cosα)/(1–cosα))

ctgα=(ctg² ½α–1)/2ctg ½α;

ctg2α=(ctg²α–1)/2ctgα=½(ctgα–tgα)

ctg3α=(3ctgα–ctg³α)/(1–3 ctg²α)

tg(¼п+α)=(sinα+cosα)/(sinα–cosα);

tg(¼п–α)=(sinα–cosα)/(sinα+cosα)