Каталог Рефератов - Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет

Кафедра прикладной математики и информатики

Дипломная работа

АЛГОРИТМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Выполнил студент

группы ПМ-V

Сизов А.С.

Дипломный руководитель

доктор технических наук

проф. Карпов В.В.

Санкт-Петербург 2010

Оглавление

Введение

Глава 1. Математические модели деформирования подкрепленных пологих оболочек при учете различных свойств материала
Глава 2. Традиционные алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек
2.1 Программа PologObolochka
Глава 3. Распараллеливание процесса вычисления. Основы, принципы, практическое применение
3.1 Message Passing Interface
3.2 MPICH
3.3 Принципы работы MPICH
3.4 Установка MPICH в Windows
3.5 Настройка MPICH
3.6 Создание общего сетевого ресурса
3.7 Запуск MPI-программ
Глава 4. Алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек, основанные на распараллеливании процесса вычисления
4.1 Программа и результаты
Заключение
Литература
Приложения

Введение
Работа выполнена в соответствии с грантом Минобнауки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г. г)", тема №2.1 2/6146. Разрабатывается программный комплекс расчетов прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения с учетом различных свойств материала. Используются наиболее точные модели деформирования оболочек. Усложнение расчетных уравнений приводит к существенному увеличению времени расчета одного варианта задачи на ЭВМ при последовательных вычислениях. Чем тоньше оболочка, тем больше изменяемость формы поверхности оболочки при деформировании. Это приводит к увеличению числа членов разложения искомых функций в ряды в методе Ритца, чтобы точность расчетов была высока. Так, при удержании 9 членов в разложении искомых функций (N = 9) время расчета одного варианта, в зависимости от кривизны оболочки и числа подкрепляющих ее ребер, составляет 1-3 часа, при N = 64 - несколько суток. Для существенного сокращения времени расчета одного варианта задачи на ЭВМ требуется оптимизация программы. Один из путей решения данной проблемы состоит в распараллеливании процессов вычисления.

Расширение возможностей в конструировании вычислительной техники всегда оказывало влияние на развитие вычислительной математики - в первую очередь численных методов и численного программного обеспечения. В условиях появления больших параллельных систем и создания сверхмощных новых систем перед математиками, и в особенности математиками-прикладниками, открывается обширнейшая область исследований, связанная с совместным изучением параллельных структур численных методов и вычислительных систем. [5]

Глава 1. Математические модели деформирования подкрепленных пологих оболочек при учете различных свойств материала
Оболочки покрытия и перекрытия строительных сооружений не могут допускать прогибы, соизмеримые с их толщиной, поэтому можно вести их расчет в геометрически линейной постановке, при этом существенно упрощаются все соотношения. В этом случае функционал полной энергии деформации ребристой оболочки при действии на нее поперечной нагрузки будет иметь вид

(1)

где , если учитывается физическая нелинейность, , если учитывается ползучесть материала.

Для металлов ползучесть может развиваться только при больших температурах, поэтому будем считать . Для оргстекла зависимость "" практически линейная, поэтому можно принять .

Здесь

(2)

(3)

(4)

или, если принимается итерационный процесс по временной координате,

(5)

где

(6)

Срединная поверхность пологой оболочки прямоугольного плана постоянной толщины образована перемещением пологой дуги окружности радиуса вдоль пологой дуги окружности радиуса .

Поверхность такого вида называют поверхностью переноса. Оболочка называется пологой, если отношение стрелы подъема оболочки к наименьшему линейному размеру удовлетворяет соотношению (рис.1). Так как стрела подъема пологой оболочки мала , то геометрия пологой оболочки близка к геометрии пластины, поэтому параметры Ляме приближенно принимаются равными единице:

Рис.1. Пологая оболочка двоякой кривизны

Для пологих оболочек считается, что при деформации образуются сравнительно мелкие вмятины, размеры которых малы по сравнению с радиусами кривизны оболочки, и также считается, что функция прогиба является быстро изменяющейся функцией, т.е. отношение W к ее первой производной является малой величиной.

Геометрические соотношения для пологих оболочек при учете поперечных сдвигов принимают вид

(7)

Кроме того, имеют вид (2.7),

Функции изменения кривизн и кручения принимают вид

(8)

Выражения для здесь принимают вид

(9)

Глава 2. Традиционные алгоритмы решения задач устойчивости для подкрепленных пологих оболочек
После применения метода Ритца к функционалу (1) при аппроксимации функций перемещений в виде

, ,

, (10)

получим систему интегро-алгебраических уравнений

(11)

для определения неизвестных числовых параметров , , .

Следует обратить внимание на то, что для конических, сферических и торообразных оболочек аппроксимирующие функции по переменной должны иметь и симметричные, и несимметричные составляющие (если это синусы, то должны быть и т.д.).

Систему (11) распишем подробно, отдельно вычислив

В начале вычислим , учитывая, что для оболочек вращения , (сомножитель опускаем)

(12)

(13)

(14)

Для решения системы уравнений предполагается использовать метод упругих решений А.А. Ильюшина [9], т.е. метод итераций, когда на каждой итерации решается линейно-упругая задача с изменяющейся правой частью ()

(15)

где равны или . Здесь

, , ,

, , .

В выражениях, стоящих в левой части системы (15), пренебрегается сомножителем , поэтому его не будет и в и .

Так как и будут вычислены при известных , , , то расписывать эти выражения через , , нет смысла. Правые части системы (15) играют роль фиктивной нагрузки.

При вычислении примем

, (16)

где

Для металла, не имеющего площадки текучести, принимает значение от до и вычисляется эмпирически, для железобетона

Аппроксимация (16) справедлива при малой нелинейности.

Выражение для представим в виде

где

(17)

Так как

то

(18)

где

, ,

, .

Теперь вычислим (опуская сомножитель

)

(19)

(20)

(21)

Систему (15) кратко можно записать в виде

(22)

где равняется или

;

- левые части системы (15);

При решении физически-нелинейной задачи для каждого значения параметра нагрузки решается итерационная задача

(23), до тех пор, пока

Начальное приближение находится из решения линейно-упругой задачи

(24)

Метод упругих решений - самый простой и распространенный метод решения нелинейно упругих задач. В работе [15] к уравнениям равновесия применялся метод последовательных нагружений при исследовании напряженно-деформированного состояния плиты в условиях нелинейного деформирования, но для ребристых оболочек такая методика приводит к громоздким уравнениям.

При вычислении опускаем сомножитель . В результате получим два варианта соотношений. Первый вариант получается, если взять в виде (4) и тогда

(25)

(26)

(27)

Решение задач ползучести для оболочек возможно лишь при применении приближенных методик.

Чтобы избежать решения интегральных уравнений, интегралы по переменной на отрезке разобьем на сумму интегралов по частичным отрезкам , обозначив , и последние вычислим приближенно по формуле прямоугольников. Такая методика применялась в работах [14, 8].

В результате примут вид

(28)

(29)

(30)

Здесь имеют вид (6). Например, для оргстекла [14]

(31), где

и тогда

(32)

для старого бетона [2]

(33), где

и тогда

(34)

При решении задач ползучести для оболочек при каждом значении параметра нагрузки решается итерационная задача

(35)

до тех пор, пока прогибы не будут резко возрастать (в 10-15 раз по сравнению с первоначальным значением).

Начальное приближение находится из решения линейно-упругой задачи (24).

Второй вариант соотношений получается, если взять в виде (5) и тогда (так как деформации при считаются известными, то производные от них по равны нулю)

(36)

(37)

(38)

Таким образом, выражения оказываются одинаковыми, как для , взятого в виде (4), так и для , взятого в виде (5). При учете геометрической нелинейности такого полного совпадения не будет. При использовании в виде (5) значение правых частей системы (15) будут несколько больше, чем при использовании в виде (4), что пойдет в запас прочности.

2.1 Программа PologObolochka
Программа предназначена для расчетов прочности и устойчивости оболочек при учете геометрической и физической нелинейностей и ползучести материала и разработана Беркалиевым Р.Т. [11] Программа может быть запущенна под любой версией ОС Windows, начиная с версии NT.

Программа состоит из нескольких базовых блоков:

Получение коэффициентов С систем алгебраических уравнений линейно-упругой задачи;

Метод итераций для геометрически и физически-нелинейной задачи;

Построения графиков устойчивости;

Построение 3-D графиков устойчивости;

Метод итераций ползучести (с построением графиков);

Построение 3-D графиков ползучести.

От физической модели не зависит блок 1, все остальные блоки зависят от нее. Таким образом, в зависимости от физической линейности или нелинейности вызываются соответствующие блоки. Блок 1 и блок 2 являются базовыми для расчета любой задачи.

Блок 1: Получение коэффициентов С систем алгебраических уравнений линейно-упругой задачи.

Блок вычисляет коэффициенты C для составления базовой системы уравнений модели расчета, и записывает их в файл, чтобы в дальнейшем, для этой же задачи загрузить их из файла. Коэффициенты вычисляются по ряду параметров, которые запрещено менять в дальнейших вычислениях, при расчете текущей задачи.

Блок 2: Метод итераций для геометрически и физически-нелинейной задачи.

Метод итераций проводит расчет устойчивости как физически линейных, так и физически нелинейных моделей оболочек, в зависимости от выбранной модели.

В процессе метода итераций, по заданному фильтру PausePW, сохраняются значения P, U, V, W, PS, PN в файл, и сохраняется последнее состояние метода. В дальнейшем оттуда берутся данные для продолжения метода итераций, в случае его аварийного завершения. Таким образом, метод итераций может быть прерван в любой момент времени и потом продолжен с момента его прерывания.

Блок 3: Построения графиков устойчивости.

По заданному фильтру составляется зависимость P-W. Из файла метода Итераций берутся эти значения, и вычисляются прогибы, для P-W, и заносятся в файл. Блок составляет файл зависимости P-W, по которому может быть построен график зависимости.

Блок 4: Построение 3-D графиков устойчивости.

По заданному фильтру составляются поля прогибов и напряжений для оболочки для физически линейной или нелинейной модели. Вычисления ведутся только для тех значений, нагрузка-P, которые попадают в список заданных нагрузок, для которых запрашивались прогибы и напряжения.

Из файла блока метода итераций считывается U, V, W, PS, PN, для заданных P, и вычисляют поля прогибов W (x,y) и напряжений (x,y) и они записываются в файлы. По сохраненным расчетам могут быть построены графики. Интенсивность напряжений (x,y) вычисляется в зависимости от материала (хрупкие или пластичные).

Блок 5: Метод итераций ползучести.

По заданному фильтру блок производит расчет ползучести оболочки для физически линейной или нелинейной модели. Из файла метода итераций считываются U, V, W, PS, PN, для заданных P. Для каждого P инициализируется система уравнений ползучести, и ведется расчет ползучести материала, и составляется зависимость W-t, которая записывается в файл. Эта зависимость может быть в дальнейшем представлена в графическом виде.

Блок 6: Построение 3-D графиков ползучести.

По заданному фильтру производится расчет полей прогибов и напряжений для физически линейной или нелинейной задачи. Из файла метода итераций считываются U, V, W, PS, PN, для выбранного P. Инициализируется система уравнений, и ведется расчет. Для заданных точек по времени составляются поля прогибов и напряжений, в зависимости от материала и физической модели оболочки, которые записываются в файлы. По результатам расчета могут быть построены графические зависимости.

Для графического представления зависимостей используется математический пакет Maple, начиная с версии Maple 6.

Для расчета любой задачи входными данными являются выбор физической модели: физически линейная или физически нелинейная (рис.2).

Рис.2. Выбор модели

Входными данными являются:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.