Для составления начальной симплекс таблицы мы выполнили все условия.

В процессе дальнейших преобразований возможны два случая. Если в симплекс таблице, на каком то шаге, мы получим строку F состоящую из положительных элементов, это будет означать, что мы нашли оптимальное решение. В противном случае функция не ограничена.

При составлении исходной симплекс таблицы, коэффициенты при переменных функции F записываются с противоположными знаками, а свободный член со своим знаком.

За ведущий выберем столбец 1 , так как -6 наименьший элемент в F строке. Элемент F строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.

За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 1 строки является наименьшим. Обратите внимание, что отношение мы вычисляем только для положительных элементов столбца 1.

Разделим элементы строки 1 на 4.

От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 1 .

От элементов строки 3 отнимает соответствующие элементы строки 1 .

От элементов строки F отнимает соответствующие элементы строки 1, умноженные на -6.

За ведущий выберем столбец 2 , так как -6 наименьший элемент в F строке. Элемент F строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.

За ведущую выберем строку 3, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 3 строки является наименьшим. Обратим внимание, что отношение мы вычисляем только для положительных элементов столбца 2.

Разделим элементы строки 3 на 4.

От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 3, умноженные на 2.

От элементов строки F отнимает соответствующие элементы строки 3, умноженные на -6.

На основании F строки полученной симплекс таблицы, выпишем выражение функции

F = 165/2 -9/8 x3 -3/2 x5

Учитывая, что все x i ?0 по условию задачи, наибольшее значение функции равно свободному члену 165/2.

Другими словами, учитывая правило формирования симплекс таблицы, критерием получения оптимального решения является отсутствия отрицательных элементов в строке F ( свободный член может быть отрицательным). Что мы непосредственно и получили.

Теперь можем записать ответ.

Ответ :

X опт = ( 5 , 35/4 , 0 , 29/2 , 0 )

Значение функции : F = 165/2

Задание 2. Имитационное моделирование. Сети Петри

2.1 Построить имитационную модель гибкого производственного

модуля

Считаем, что каждый компонент R1, R2, Ст1, Ст2 загружены только одной деталью. Элементы модуля выполняют свои операции независимо друг от друга, R1 (R2) начинает свои транспортировки когда на одном из конвейеров есть деталь. Построить имитационную модель ГПМ.

Решение

Имитационные модели. Основными требованиями к имитационным моделям ГПС являются адекватность модели, максимальная приближенность алгоритмов к методологии объектного программирования и универсальность, как возможность представления всего множества дискретных состояний системы. Использование в имитационном моделировании сетей Петри, как наиболее универсального и часто встречающегося метода формализации имитационных моделей, в большинстве случаев, ограничено построением несложных циклических моделей для роботизированных комплексов и гибких производственных модулей (ГПМ) с обозримым количеством состояния системы. Попытки создания моделей для более сложных систем - гибких производственных участков и комплексов с различным составом многочисленного основного и вспомогательного оборудования, широким спектром номенклатуры деталей ограничивает область применения аппарата сетей Петри в виду большого количества дискретных состояний ГПС, сложности и множественности сетевых структур.

Примером системы позволяющей управлять ГПС может служить пакет моделирования FMSim. Он позволяет размещать в различных позициях планировки любое количество гибких производственных систем , транспортных систем, складов и строить модели расписаний для различных компоновок. При моделировании ГПС данным образом можно выделить следующие особенности:

1) за счет свойства масштабирования сети во времени появляется возможность анализа состояния всех объектов на любом разрезе сети;

2) возможность создания сетей любой сложности и размерности, как функции от времени и количества полюсов сети, представляющих собой ЕП;

3) возможность моделирования на уже созданной сети в пределах любых интервалов времени, с различных, интересующих проектанта событий;

4) возможность оценки расписаний работы ГПС;

5) максимальная приближенность логики синтеза сетей к логике построения программного обеспечения;

6) возможность использования модульной структуры программного обеспечения процесса моделирования.

Последовательность взаимодействия элементов:

1. Перемещение детали с конвейера Н1 роботом-манипулятором R1 и перенос на станок Ст1.

2. Перемещение детали от станка Ст1 до станка Ст2 роботом-манипулятором R2.

3. Перемещение детали от Ст2 на конвейер Н2 роботом-манипулятором R2.

4. Получение метки об окончании выполнении операций по перемещению детали.

5. Возобновление процесса перемещения деталей от конвейера Н1 к конвейеру Н2.

Строим имитационную модель необходимого прямого управления (Рис.1).

Рис.1. Имитационная модель необходимого прямого управления

Сеть Петри, которая обеспечивает необходимое прямое управление показана на рисунке. Понятно, что в месте р1 не может накопится более одной детали, при любых переходах системы. t0, t1, t2 - время переходов системы. Система безопасна, т.к. операции не выполняются параллельно. Только после выхода детали на конвейер - начинается обработка следующей детали. Хотя было бы рационально использовать обработку на станке Ст1 и параллельно с ней вести обработку другой детали на станке Ст2. При этом увеличилась бы производительность выпуска деталей. Тогда последовательность операций была бы такая:

Страницы: 1, 2, 3