|
рафическая среда МаthCAD позволяет записывать математические формулы в привычном виде, гибко и выразительно представлять данные графически.Документ MathCAD состоит из областей различного типа. Текстовые области создаются нажатием кнопки A на панели инструментов. Математические области возникают, если щелкнуть в свободном месте (появляется красный крестик - визир, фиксирующий место ввода формулы). Области на экране легко можно перетаскивать мышью или перемещать командами Cut и Insert меню Edit.Большинство математических формул записывается в рабочем документе МаthCAD так же, как на листе бумаги. Знаки арифметических операций вводятся с помощью клавиш <+>, <->, <*>, </>. Для ввода скобок, определяющих порядок выполнения арифметических операций, используется клавиша <Spase > (<Пробел>). В большинстве случаев система тут же выдает ответ после ввода символа<= > с клавиатуры или с помощью кнопки = 1-й палитры операторов. В среде MathCAD знак "=" означает числовой, а знак "стрелка вправо" - символьный вывод значения переменной, функции, выражения. Если последовательно вводить 37/5 + 9= получится 37/5+9= 2,643, а если 37/5 <Пробел > + 9= получится 37/5+9 = 16,4. При вводе более сложных операций используют кнопки палитр операторов MathCAD, находящиеся на экране слева. Для перехода от одной палитры к другой надо щелкнуть на цифре над палитрой. Стандартные математические функции, такие как cos, sin, arctan, log. ехр, можно вводить посимвольно или вставлять из прокручивающегося списка. Чтобы вызвать прокручивающийся список встроенных функций MathCAD, следует выбрать пункт Insert Function из меню Math. Для редактирования выражения надо щелкнуть мышью правее элемента выражения, подлежащего изменению, а затем нажать клавишу <Backspace > и ввести нужный элемент.д.ля немедленного пересчета значения выражения следует щелкнуть мышью в стороне от выражения. Все вычисления могут производиться с высокой точностью - число значащих цифр задается из меню системы и практически неограничено Символ определения ": =" (который можно ввести с помощью кнопки = 1-й палитры или при вводе символа <: > c клавиатуры) позволяет определять переменные и функции: a: =6f(x): = cos (x) / a+x/2 f(10) = - 0,076. Важно следить за тем, чтобы все переменные и функции были определены левее и/ или выше тех выражений, где они используются. Вычислить (протабулировать) функции и выражения для параметров, пробегающих заданный диапазон значений, можно с помощью кнопки m. . n 1-й палитры. Например, для табуляции функции f(x), приведенной выше, просто вводят x =, f(x) = и т.д. x: =0,.5, 2x f(x) exp (f (x)) * x0 0.167 00.5 0.14 0.5751 0.083 1.0871.5.0.01 1.5162 - 0.059 1.885Имеется в виду, что функция определена в предыдущем примере. MathCAD имеет широкие возможности визуализации числовых данных - семь видов двумерных и трехмерных графиков. На каждом из двумерных графиков может одновременно находиться до 16 различных кривых, имеющих по шесть атрибутов. Можно создавать собственные библиотеки графических элементов, размещать в рабочем документе MathCADпроизвольные графические изображения. Для построения графика надо определить с помощью кнопки m. . n диапазон независимой переменной, а затем создать область графика с помощью кнопки внизу 1-й палитры. После этого вводятся выражения, откладываемые по осям Х и У (в средние поля ввода на соответствующих осях). Для каждой оси может быть введено несколько выражений. Интегралы и суммы легко вычислять с помощью кнопок и 1-й палитры. Для этого достаточно щелкнуть соответствующую кнопку и заполнить появившиеся позиции ввода. Для выполнения вычислений с матрицами необходимо нажать кнопку с изображением матрицы на 2-й палитре, указать в диалоговом окне число столбцов и строк, нажать кнопку Create и заполнить пустые поля. Теперь, чтобы обратить матрицу А, надо напечатать "А^-1=, а для вычисления определителя - "А". Численное решение уравнения начинается с задания пробного значения корня и требует использования оператора root (…, …). Его первый операнд - левая часть уравнения в виде f (х) = О, а второй - переменная, по которой ищется корень. Например, t: =1root (t^2-cosh (t), t) = 1.621. MathCAD корректно оперирует с единицами измерения выводимых числовых результатов и автоматически меняет числовое значение результата при изменении единицы измерения. Например,276* km/ 6* hr = 12.778*m*sec^ - 1Чтобы пересчитать ответ в других единицах, надо щелкнуть на ответе, затем на втором (дополнительном) поле ввода правее и ввести нужные единицы. Документ МаthСАD, на котором совмещены текст, графика и формулы, выглядит как страница учебника или научной статьи, при этом формулы являются "живыми" - стоит внести изменения в любую из них, как МаthCАD пересчитает результат, перерисует графики и т.д. Можно анимировать график, записан его эволюцию при изменяющемся значении параметра, а затем воспроизвести мультипликацию со звуковым сопровождением. Документы МаthСАD могут быть особым образом "сшиты> в электронные книги. При этом они, сохраняя все свои свойства, оказываются организованными в структуру, обладающую гипертекстовыми ссылками, навигацией, контекстным поиском, открывающимися окнами и т.д. Доступ к таким электронным книгам может осуществляться по локальным и глобальным сетям - МаthСАD имеет средства для выхода в Интернет и загрузки документов с помощью Интернет - протокола. Приведем дополнительно несколько конкретных примеров пользования системой. Пример 1. Вычисление значения арифметического выражения. Для того чтобы вычислить, например, 2 +7/5*3 - 9.3, следует установить указатель мыши в любом (свободном) месте рабочего окна и щелкнуть левой клавишей. В ответ появится указатель - красный крестик, обозначающий начало вычислительного блока. После этого следует ввести с клавиатуры следующую цепочку символов: 2+7/5<Пробел>*3-9.3=и система выдаст ответ: - 3.1. На экране это выглядит так: 2+7/5* 3-9.3=-3.1. Пример 1. Выполнение операций с помощью панели математических инструментов. Вычислим, например,log256 Установив указатель мыши, выбираем в панели математических инструментов пиктограмму Арифметические инструменты (щелкнув по ней левой клавишей мыши). Получаем панель Арифметика. Щелкаем в ней поочередно по кнопкам с изображением квадратного корня, модуля, логарифма и вводим число 256, после чего нажимаем <=> Расстановка отдельных элементов может быть горизонтальной или вертикальной - это безразлично, но порядок следования важен, т.е. формула должна быть расположена после присвоения значений входящим в нее переменным. Описанная процедура нуждается в комментарии по поводу ввода индексов. Переменная v снабжена индексом, и, тем самым, рассматривается системой как вектор (одномерный массив). Следует отметить, что индексация массивов автоматически (по умолчанию) начинается с нуля. Для ввода индекса достаточно один раз рядом с символом переменной набрать открывающуюся квадратную скобку, и все дальнейшее, до пробела, воспринимается как индекс. Пример 2. Построение графиков функций. Построим, например, график функции f (х) =sin x / x^2 в диапазоне 1< x < 10. Порядок действий: в панели математических инструментов активизировать панель инструментов для построения графиков в указанной панели щелкнуть по кнопке (" декартов график") - появится окно; в появившемся окне ввести в помеченную курсором позицию обозначение аргумента (в нашем случае это х), после чего появятся еще несколько помеченных позиций в них необходимо ввести последовательно диапазон изменения аргумента (т.е. числа 1 и 10) и обозначение функции (т.е. f (х)); щелкнуть мышью по любому свободному месту рабочего поля - появится график. Аналитические преобразования (компьютерная алгебра). Развитие вычислительной техники начиналось с автоматизации выполнения вычислений (арифметических действий). Однако, благодаря усилиям разработчиков систем программного обеспечения, современные компьютеры могут успешно оперировать и с математическими символами и символьными выражениями. Область вычислительной математики, связанная с аналитическими преобразованиями и получившая название компьютерной алгебры, получила в настоящее время широкое распространение в различных направлениях науки и образования. Основным объектом, над которым в этой сфере производит действие компьютер, является аналитическое (символьное) выражение, организованное и преобразуемое по заданным логическим правилам. Расскажем вкратце об этих возможностях на примере системы МаthСAD. В ней наряду с общеупотребительными математическими операциями и функциями может быть использовано большое количество встроенных аналитических операций. Так, в меню уйiЬо1iс пакета МаthСАD PLUS 5.0 включены многие операции символьной математики, в том числе: - преобразование я упрощение выражений в аналитическом виде; - развертывание выражения; - разложение на множители; - группировка выражения; - вычисление коэффициентов полинома; - поиск пределов; - поиск производной по указанной переменной; - интегрирование по указанной переменной; - решение Уравнения в аналитическом виде; - подстановка в выражение; - разложение функции в ряд; - представление в виде смешанной дроби; - ряд операций над матрицами (транспонирование, инвертирование, нахождение определителя и др.); - выполнение интегральных преобразований (Фурье, Лапласа). В системе имеются разнообразные способы ввода числовых данных: с клавиатуры, в других приложений, например электронных таблиц, с использованием технологии ОLЕ или Буфера обмена, непосредственно их файлов, с использование разнообразных функций файлового доступа. Интеллектуальная система Smart Math осуществляющая аналитические операции, включается в работу двумя способами: одноименной командой из меню Math или нажатием и "притоплением " на панели инструментов кнопки-иконки с изображением "кафедралки" - головного убора средневековых ученых. SmartMath позволяет работать не только в ручном, во и в автоматическом режиме. Режим автоматических символьных преобразований включается опцией LiveVariable в меню Math. Искомое выражение появляется правее, ниже или вместо исходного, заданного пользователем. Место для результата задается установкой Derive in Plase в меню Symbolic. Если в исходном выражении пользователь что-то поменяет, то ему придется все действия повторить, не забыв при этом стереть предыдущий вариант ответа. В автоматическом режиме за исходным выражением нажатием соответствующей кнопки-иконки ставится знак < - >; а чтобы система SmartMath поняла, в каком направлении необходимо вести преобразования, введены семь ключевых слов: factor, expand, series, simplify, complex, float и assume. Эти слова можно считать зачатками нового языка программирования, ориентированного не на вычислительный, а на аналитический процесс. Второй режим системы SmartMath связан с оптимизацией численных расчетов. Ключевое слово optimize, поставленное перед суммой (произведением, интегралом, пределом), заставляет систему SmartMath отойти от лобовой атаки. Если оптимальное решение найдено, то правее выражения появляется красная шестиугольная звезда. Пользователь может посмотреть не только численный результат, во и аналитическое выражение, упростившее расчеты. Оно заносится в специальный буфер, отображенный на диске командой Show SmartMath... меню Math или щелчком красной звездочке. Оптимизационное выражение можно записать в переменную, которая будет уже иметь не числовой, а символьный тип. Оптимизировать расчеты можно и без слова орtimize, включив опцию Optimize в меню Мath. В этом случае оптимизироваться будут все выражения без особого на то приглашения. Оптимизация не только ускоряет расчеты, но и повышает их точность. И только количественно, но и качественно за счет исправления методологических ошибок (промахов) численных методов. ЗаключениеОсобую роль среди специальных инструментальных программ играют системы, предназначенные для решения математических задач. Дело в том, что во многих сферах науки и практической деятельности - физике, инженерном деле, экономике и т.д. - значительная часть задач требует привлечения математических методов. Первоначально компьютеры создавались для решения именно таких задач. На первых порах специалистам, использующим математику в прикладном смысле, приходилось одновременно быть и программистами, и изучать довольно сложные методы вычислений. Необходимость в этом отпала лишь после появления интегрированных математических программных систем для научно - технических расчетов: Eureka, Derive, MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica и др. При всех различиях между этими системами столько, что, познакомившись с одной из них, можно получить представление обо всем классе средств. Среди них есть как "тяжеловесы" (Maple, Mathematice), так и относительно простые пакеты, один из которых коротко описан выше. Список использованной литературыБашарин Г.П. Начало финансовой математики. - М.: Инфра-М, 1997. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. - М.: Перспектива, 1996. Волченков Н.Г. Программирование на Visual Basic 6. В 3-х ч. - М.: Инфра-М, 2000. Информатика. Практикум по технологии работы на компьютере. - М.: Финансы и статистика, 2001. Кондрашов Ю.Н. Visual Basic для Windows. Формы и элементы управления. - М.: изд. Академии бюджета и казначейства, 1998. Назаров С.В., Мельников П.П. Программирование на MS VISUAL BASIC. Учебное пособие. /Под ред. Назарова С.В. - М.: Финансы и статистика, 2001. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело Лтд, 1995.
Страницы: 1, 2
|
