атричное решение данной задачи:X = (E-A)-1Y. [2]Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:1. МОБР - нахождение обратной матрицы;2. МУМНОЖ - умножение матриц;3. МОПРЕД - нахождение определителя матрицы;Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:F2 CTRL + SHIFT + ENTER - для получения на экране всех значений результата.Расчетные формулы для решения данной задачи показаны в таблице 7.Результат решения показан в таблице 6.Таблица 6 - Расчетные формулы|
Затраты | Выпуск (потребление) | Конечный | Валовый | | | | (отрасли) | отрасль А | отрасль B | отрасль C | продукт | выпуск | | | | отрасль А | 0.05 | 0.1 | 0.4 | 47 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) | | | | отрасль B | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 58 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) | | | | отрасль C | 0.3 | 0.15 | 0.2 | 81 | =МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5) | | | | Решение | | Е = | 1 | 0 | 0 | | | | | | | 0 | 1 | 0 | | | | | | | 0 | 0 | 1 | | | | | | | | | | | | | | | Е-А = | =B8_B3 | =C8_C3 | =D8_D3 | (Е-А)-1 = | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | | | =B9_B4 | =C9_C4 | =D9_D4 | | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | | | =B10_B5 | =C10_C5 | =D10_D5 | | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | =МОБР (B12:D14) | | Det (E-A)= | =МОПРЕД (B12:D14) | | | | | | |
Таблица 7 - Результат решения|
Затраты | Выпуск (потребление) | Конечный | Валовый | | | | (отрасли) | отрасль А | отрасль B | отрасль C | продукт | выпуск | | | | отрасль А | 0.1 | 0.1 | 0.4 | 47 | 140 | | | | отрасль B | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 58 | 140 | | | | отрасль C | 0.3 | 0.15 | 0.2 | 81 | 180 | | | | | | | | | | | Решение | | Е = | 1 | 0 | 0 | | | | | | | 0 | 1 | 0 | | | | | | | 0 | 0 | 1 | | | | | | Е-А = | 1 | -0.1 | -0.4 | (Е-А)-1 = | 1.322880941 | 0.27438 | 0.76433 | | | -0.1 | 0.9 | -0.3 | | 0.333170015 | 1.25429 | 0.63694 | | | -0.3 | -0.2 | 0.8 | | 0.558549731 | 0.33807 | 1.65605 | | | | | | | | | | | Det (E-A)= | 0.51025 | | | | | | |
Вывод: Для удовлетворения спроса на продукцию отрасли А величиной 47 д.е., отрасли В - 58 д.е. и отрасли С - 81 д.е. необходимо произвести продукции отрасли А на сумму 140 д.е., отрасли В на сумму 140 д.е., отрасли С - на сумму 180 д.е.Задача №4Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8. Таблица 8 |
Овощи | Цены | Количество овощей | | | Закупка | Реализация | | | А | 1,6 | 2,4 | 60 | | В | 1,7 | 2,2 | 70 | | |
Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн. РешениеРешение данной задачи состоит из трех основных этапов:1. составление математической модели (формализация задачи);Обозначим величину прибыли от овоща А как А, а величину прибыли от обоща В как В, тогда получим, что прибыль от продажи овоща А составляет (2,4-1,6) А, соответственно овоща В - (2,2-1,7) В. Суммарная прибыль магазина от продажи овощей составит (2,4-1,6) А+(2,2-1,7) В=0,8А+0,5В.Тогда целевая функция имеет вид Z=0,8А - 0,5Всуммарная прибыль должна быть наибольшей (максимальной).Данная задача содержит две неизвестных переменных, т.е. ее можно назвать плоской и она может быть решена графически.Составим систему ограничений, исходя из условия задачи:- ограничение на покупку овощей по деньгам:На покупку овоща А расходуется 1,6 д.е на 1 тонн. На все количество овоща А расходуется 1,6 А д.е. На овощ В расходуется 1,7 д.е. на 1 тонну на закупку овоща В тратят 1,7 В. Значит, исходя из условия задачи, суммарная сумма на которую закупаются овоща не должна превышать 180 д.е. Получим первое неравенство системы:1,6 А + 1,7 В ? 180;- дополнительные условия:В условии задачи содержится дополнительное условие - закупка овоща А не менее 10 тонн и не более 60 тонн. т.е. имеем дополнительные неравенства для овоща А:А ? 10;А ? 60;Для овоща В наложено верхнее ограничение не более 70 тонн, из условия задачи понятно что нижним ограничение является 0. Получаем дополнительные неравенства для овоща В:В ? 0;В ? 70;Получили математическую модель задачи:1,6А + 1,7В ? 180;А ? 10; А ? 60;В ? 0; В ? 70;2. решение формализованной задачи;Решив задачу графически и с использованием пакета Excel, получим одинаковое решение:А = 60 тонн.В = 49,412 тонн.Ход решения - см. таблица 9 и рисунок 3Вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 72,7 ден. ед. необходимо следующим образом потратить существующие деньги:- овощ А закупить в количестве 60 тонн.- овощ В закупить в количестве 49,412 м.При этом необходимо потратит все деньги: 180 д.е.Графическое решение задачи 4 Необходимо найти значения (А, В), при которых функция Z=0,8 А - 0,5 В достигает максимума. При этом А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:1,6А + 1,7В ? 180;А ? 10; А ? 60;В ? 0; В ? 70;Решение1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7В ? 180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично - остальные. Построение - рисунок 3.2. Находим градиент функции Z.grad z = {0,8; 0,5}Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (0,8; 0,5).Построение - рисунок 3.3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума - последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых А=60 и 1,6 А + 1,7 В = 180;Построение - рисунок 34. Решаем систему уравненийА=60;1,6А + 1,7В = 180; В = 49,412;Т.е графическое построение дало результат (60; 49,412).Максимальное значение функции Z = 0,8*60+0,5*49,412=72,7.Рисунок 3 - Графическое решение задачи 4 Решение задачи 4 с использованием пакета ExcelВ пакете Excel решение задачи линейного программирования осуществляется с помощью пункта меню Сервис - Поиск решения.Распечатка решения задачи в Excel приведена в таблице 9.Формулы, по которым был произведен расчет, приведены в таб. 10.Таблица 9 - Решение задачи в Excel |
| Переменные | | | | | | | A | B | | | | | | Значения | 60 | 49.412 | | | | | | Нижняя граница | 10 | 0 | | | | | | Верхняя граница | 60 | 70 | | | | | | Z=(2.4-1.6) A+(2.2-1.7) B | 0.8 | 0.5 | 72.706 | max | | | | | | | | | | | | Коэффициенты целевой функции | | | | | | | Коэффициенты | Значение | Фактические ресурсы | Неиспользованные ресурсы | | Система ограничений | 1.6 | 1.7 | 180 | <= | 180 | 0 | | |
Таблица 10 - Формулы для расчета в Excel |
| Переменные | | | | | | A | B | | | | | | Значения | 60 | 49.412 | | | | | | Нижняя граница | 10 | 0 | | | | | | Верхняя граница | 60 | 70 | | | | | | Z=(2.4-1.6) A+(2.2-1.7) B | 0.8 | 0.5 | =СУММПРОИЗВ (B3:C3; B6:C6) | max | | | | | | | | | | | | Коэффициенты целевой функции | | | | | | | Коэффициенты | Значение | Фактические ресурсы | Неиспользо- ванные ресурсы | | Система ограничений | 1.6 | 1.7 | =СУММПРОИЗВ (B3:C3; B10:C10) | <= | 180 | =F10_D10 | | |
Список используемой литературы 1. Финансово-экономические расчеты в Excel. - 2-е изд., доп. - М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2005. - 184 с. 2. Методический указания и контрольные задания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультета экономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, О.А. Медведева. - ДГМА, 2006 - 40 стр.
Страницы: 1, 2
|
