3.5Текст программы

Файл исходных данных

Пункт #1(Хутор)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

0 0 0

Координата X:

11327.11

Координата Y:

9315.82

Пункт #2(Крутик)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

75 46 14

Координата X:

11588.28

Координата Y:

11619.02

Пункт #3(Юрьево)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

168 7 51

Координата X:

8901.34

Координата Y:

11230.33

Пункт #4(Локно)

Направление({Градусы}пробел{Минуты}пробел{Секунды}):

278 52 25

Координата X:

9054.58

Координата Y:

7892.42

Program Zadacha3;

Uses CRT;

Var

g1,m1,s1,g2,m2,s2,g3,m3,s3,g4,m4,s4:integer; {описание используемых переменных}

x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,vm1,vn1,vm2,vn2:real;

ra1,ra2,ra3,ra4,yg21,yg32,yg43,ct21,ct32,ct43:real;

Fi1,Fi2,Fi3,Fi4,De1,De2,De3,De4:real;

kipX1,kipX2,CredX,kipY1,kipY2,CredY:real;

t1,t2:text;

Begin

ClrScr; {очистка экрана}

Assign (t1,'data.txt'); {связывание переменной с именем файла}

Assign (t2,'result.txt'); {связывание переменной с именем файла}

Reset (t1); {обозначения файла для чтения}

Rewrite (t2); {обозначения файла для записи}

{чтение из фаила исходных значений}

Readln(t1);

Readln(t1);

Readln(t1,g1,m1,s1);

Readln(t1);

Readln(t1,x1);

Readln(t1);

Readln(t1,y1);

Readln(t1);

Readln(t1);

Readln(t1,g2,m2,s2);

Readln(t1);

Readln(t1,x2);

Readln(t1);

Readln(t1,y2);

Readln(t1);

Readln(t1);

Readln(t1,g3,m3,s3);

Readln(t1);

Readln(t1,x3);

Readln(t1);

Readln(t1,y3);

Readln(t1);

Readln(t1);

Readln(t1,g4,m4,s4);

Readln(t1);

Readln(t1,x4);

Readln(t1);

Readln(t1,y4);

Begin

{Данные в радианах}

ra1:=((Pi)/180)*(g1+(m1/60)+(s1/3600));

ra2:=((Pi)/180)*(g2+(m2/60)+(s2/3600));

ra3:=((Pi)/180)*(g3+(m3/60)+(s3/3600));

ra4:=((Pi)/180)*(g4+(m4/60)+(s4/3600));

End;

Writeln(t2); Writeln(t2); Writeln(t2); Writeln(t2,'Reshenie:'); Writeln(t2);

Writeln('Reshenie:');

Writeln(t2,'Napravlenie 1 v radianah:',ra1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Napravlenie 2 v radianah:',ra2:6:2,';');

Writeln(t2,'Napravlenie 3 v radianah:',ra3:6:2,';');

Writeln(t2,'Napravlenie 4 v radianah:',ra4:6:2,' .');

Writeln('Napravlenie 1 v radianah:',ra1:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 2 v radianah:',ra2:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 3 v radianah:',ra3:6:2,';');

Writeln('Napravlenie 4 v radianah:',ra4:6:2,' .');

Begin

{Углы}

yg21:=ra2-ra1;

yg32:=ra3-ra2;

yg43:=ra4-ra3;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'ugol 2-1 (v radianah)=',yg21:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'ugol 3-2 (v radianah)=',yg32:6:2,';');

Writeln(t2,'ugol 4-3 (v radianah)=',yg43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('ugol 2-1 (v radianah)=',yg21:6:2,';');

Writeln('ugol 3-2 (v radianah)=',yg32:6:2,';');

Writeln('ugol 4-3 (v radianah)=',yg43:6:2,' .');

Begin

{Котангенсы углов}

ct21:=(cos(yg21)/sin(yg21));

ct32:=(cos(yg32)/sin(yg32));

ct43:=(cos(yg43)/sin(yg43));

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'kotangens ugla 2-1 =',ct21:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'kotangens ugla 3-2 =',ct32:6:2,';');

Writeln(t2,'kotangens ugla 4-3 =',ct43:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('kotangens ugla 2-1 =',ct21:6:2,';');

Writeln('kotangens ugla 3-2 =',ct32:6:2,';');

Writeln('kotangens ugla 4-3 =',ct43:6:2,' .');

Begin

{Вспомогательные величины}

vm1:=y1*ct21+y2*(-(ct21)-(ct32))+y3*ct32+x1-x3;

vm2:=y2*ct32+y3*(-(ct32)-(ct43))+y4*ct43+x2-x4;

vn1:=x1*ct21+x2*(-(ct21)-(ct32))+x3*ct32-y1+y3;

vn2:=x2*ct32+x3*(-(ct32)-(ct43))+x4*ct43-y2+y4;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina m1 = ',vm1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina n1 = ',vn1:6:2,';');

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina m2 = ',vm2:6:2,';');

Writeln(t2,'Vspomogatelnayaя velichina n2 = ',vn2:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina m1 = ',vm1:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina n1 = ',vn1:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina m2 = ',vm2:6:2,';');

Writeln('Vspomogatelnayaя velichina n2 = ',vn2:6:2,' .');

Begin

Fi1:=arctan(vm1/vn1);

Fi2:=(sin(Fi1)/cos(Fi1));

Fi3:=arctan(vm2/vn2);

Fi4:=(sin(Fi3)/cos(Fi3));

De1:=Fi1-yg21;

De2:=(sin(De1)/cos(De1));

De3:=Fi3-yg32;

De4:=(sin(De3)/cos(De3));

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Фи 1 = ',Fi1:6:2,'; Делта 1 = ',De1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Фи 2 = ',Fi2:6:2,'; Делта 2 = ',De2:6:2,';');

Writeln(t2,'Фи 3 = ',Fi3:6:2,'; Делта 3 = ',De3:6:2,';');

Writeln(t2,'Фи 4 = ',Fi4:6:2,'; Делта 4 = ',De4:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Фи 1 = ',Fi1:6:2,'; Делта 1 = ',De1:6:2,';');

Writeln('Фи 2 = ',Fi2:6:2,'; Делта 2 = ',De2:6:2,';');

Writeln('Фи 3 = ',Fi3:6:2,'; Делта 3 = ',De3:6:2,';');

Writeln('Фи 4 = ',Fi4:6:2,'; Делта 4 = ',De4:6:2,' .');

Begin

{Координаты искомого пункта}

kipX1:=(x1*De2-x2*Fi2+y2-y1)/(De2-Fi2);

kipX2:=(x2*De4-x3*Fi4+y3-y2)/(De4-Fi4);

{Среднее для X}

CredX:=(kipX1+kipX2)/2;

kipY1:=(kipX1-x2)*Fi2+y2;

kipY2:=(kipX2-x3)*Fi4+y3;

{Среднее для Y}

CredY:=(kipY1+kipY2)/2;

End;

Writeln(t2);

Writeln(t2,'Координата X искомого пункта 1: ',kipX1:6:2,';'); {вывод значений на экран и в файл}

Writeln(t2,'Координата X искомого пункта 2: ',kipX2:6:2,';');

Writeln(t2,' Среднее значение X: ',CredX:6:2,';');

Writeln(t2,'Координата Y искомого пункта 1: ',kipY1:6:2,';');

Writeln(t2,'Координата Y искомого пункта 2: ',kipY2:6:2,';');

Writeln(t2,' Среднее значение Y: ',CredY:6:2,' .');

Writeln;

Writeln('Координата X искомого пункта 1: ',kipX1:6:2,';');

Writeln('Координата X искомого пункта 2: ',kipX2:6:2,';');

Writeln(' Среднее значение X: ',CredX:6:2,';');

Writeln('Координата Y искомого пункта 1: ',kipY1:6:2,';');

Writeln('Координата Y искомого пункта 2: ',kipY2:6:2,';');

Writeln(' Среднее значение Y: ',CredY:6:2,' .');

Writeln;Writeln;Writeln;

writeln(t2);writeln(t2);writeln(t2);

writeln('All rights are reserved'); {добавление личной подписи}

writeln('Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2');

writeln(t2,'All rights are reserved');

writeln(t2,'Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2');

Close (t1);

Close (t2);

Readkey; End.

3.6 Результаты работы программы

Рис.3.3 Результат работы программы

Reshenie:

Napravlenie 1 v radianah: 0.00;

Napravlenie 2 v radianah: 1.32;

Napravlenie 3 v radianah: 2.93;

Napravlenie 4 v radianah: 4.87 .

ugol 2-1 (v radianah)= 1.32;

ugol 3-2 (v radianah)= 1.61;

ugol 4-3 (v radianah)= 1.93 .

kotangens ugla 2-1 = 0.25;

kotangens ugla 3-2 = -0.04;

kotangens ugla 4-3 = -0.38 .

Vspomogatelnayaя velichina m1 = 1857.73;

Vspomogatelnayaя velichina n1 = 1959.03;

Vspomogatelnayaя velichina m2 = 3781.82;

Vspomogatelnayaя velichina n2 = -3895.39 .

Фи 1 = 0.76; Делта 1 = -0.56;

Фи 2 = 0.95; Делта 2 = -0.63;

Фи 3 = -0.77; Делта 3 = -2.38;

Фи 4 = -0.97; Делта 4 = 0.95 .

Координата X искомого пункта 1: 10026.34;

Координата X искомого пункта 2: 10026.69;

Среднее значение X: 10026.51;

Координата Y искомого пункта 1: 10137.84;

Координата Y искомого пункта 2: 10137.79;

Среднее значение Y: 10137.82 .

All rights are reserved

Made by MOISEEV ANDREI GG-09-2

3.7 Проверка в MS Excel

Рис. 3.4 Проверка в MS Excel

Рис. 3.5 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.6 Лист Excel в режиме отображения формул

Рис. 3.7 Проведение промежуточных расчетов

3.8 Проверка в MathCad

Рис.3.8 Проверка в MathCad

3.9 Анализ результатов

Сравнивая результаты работы программы с проверкой в табличном редакторе Excel и математическом пакете MathCad, можно удостовериться в правильности работы программы и выборе алгоритма ее работы.

4. Решение СЛАУ методом Гаусса

4.1 Теоретические сведения

Рассмотрим один из наиболее известных и широко применяемых прямых методов решения систем линейных уравнений. Обычно этот метод называют методом исключения или методом Гаусса.

Чтобы проиллюстрировать этот метод, рассмотрим сначала систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(4.1)

В такой системе по крайней мере один из коэффициентов ,,должен быть отличен от нуля, иначе бы мы имели бы дело в этих трех уравнениях только с двумя неизвестными. Если , то можно переставить уравнения так, чтобы коэффициент при в первом уравнении был отличен от нуля. Очевидно, что перестановка уравнений оставляет систему неизменной: ее решение остается прежним.

Теперь введем множитель .

Умножим первое уравнение системы (4.1) на и вычтем его из второго уравнения системы. («Первое» и «второе» уравнения берем уже после перестановки, если она была необходима). Результат вычитания равен:

Так как ,

фактически исключается из второго уравнения (именно для достижения такого результата и было выбрано значение ).

Определим теперь новые коэффициенты

Тогда второе уравнение системы приобретает вид

(4.2)

Заменим второе из первоначальных уравнений уравнением (4.2) и введем множитель для третьего уравнения

.

Умножим первое уравнение на этот множитель и вычтем его из третьего. Коэффициент при снова становится нулевым, и третье уравнение приобретает вид

(4.3)

где

.

Если теперь в исходной системе уравнений (4.1) заменить третье уравнение на (4.3), то новая система выглядит так:

(4.4)

Эти новые уравнения полностью эквивалентны исходным уравнениям с тем преимуществом, что входит только в первое уравнение и не входит ни во второе, ни в третье. Таким образом, два последних уравнения представляют собой систему из двух уравнений с двумя неизвестными; если теперь найти решение этой системы, т.е. определить и , то результат можно подставить в первое уравнение и найти . Иначе говоря, задача сведена к решению системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Попытаемся теперь исключить из двух последних уравнений. Если, то снова мы переставим уравнения так, чтобы было отлично от нуля (если и , то система вырождена и либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений).

Введем новый множитель

.

Умножим второе уравнение полученной системы (4.4) на и вычтем его из третьего. Результат вычитания равен

В силу выбора

.

Полагая, что

окончательно получим

(4.5)

Третье уравнение полученной системы (4.4) можно заменить уравнением (4.5), после чего система уравнений приобретает следующий вид:

(4.6)

Такая система уравнений (4.6) иногда называется треугольной из-за своего внешнего вида.

Для решения необходимо определить из третьего уравнения системы (4.6), подставить этот результат во второе уравнение и определить. Полученные значения и подставить в первое уравнение и определить. Этот процесс, который обычно называется обратной подстановкой (обратный ход), определяется формулами:

(4.7)

.

Необходимо отметить, если , то система уравнений вырождена.

Теперь можно обобщить этот метод на случай системы из n - уравнений с n-неизвестными. Ниже записана система уравнений, приведенная к треугольному виду (4.8).

(4.8)

Формулы для вычисления неизвестных (обратный ход) будут иметь вид:

(4.9)

4.2 Постановка задачи

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

4.3 Исходные данные

4.4 Блок-схема алгоритма

Блок-схема процедуры «Gaus»:

Рис. 4.2 Блок-схема процедуры «Gaus»

4.5 Текст программы

Файл исходных данных

1 -1 1 -3

2 18 0 5

1 5 2 6

0 1 1 2

15 83 18 8

Program Zadacha6;

Uses CRT;

Type matrix=array [1..10,1..10] of real;

vector=array [1..10] of real;

Var

i,j:integer;

a:matrix;

x,b:vector;

t1,t:text;

Procedure Gaus (Var a:matrix; Var b:vector; x:vector);

Var k,i,j,q:integer;

d:real;

t:text;

Begin

For i:=1 to 4 do

a[i,5]:=B[i];

Assign(t,'reshenie.txt');

Rewrite(t);

Writeln('Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy');

Writeln('(kolichestvo uravneniy 4)');

Writeln('Sistema uravneniy:');

Writeln(t,'Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy');

Writeln(t,'(kolichestvo uravneniy 4)');

Writeln(t,'Sistema uravneniy:');

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write(t,a[i,j]:6:1,'x[',j,'] ');

Writeln(t,b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do

Begin

For j:=1 to 4 do

Write(a[i,j]:6:1,'x[',j,'] ');

Writeln(b[i]:6:1);

End;

For i:=1 to 4 do Begin

d:=a[i,i];{Поиск максимума в столбце}

q:=i;

For j:=i to 4 do

If abs(a[j,i])>abs(d) then

Begin

D:=a[j,i];

q:=j;

End;

{Обмен строк}

If i<>q Then

Begin

For j:=i to 5 do

Begin

D:=a[i,j];

a[i,j]:=a[q,j];

a[q,j]:=d;

End;

End;

{Создание строки}

For j:=5 downto i do

a[i,j]:=a[i,j]/a[i,i];

{зануление столбцов, вычисление А}

For k:=i+1 to 4 do

For j:=5 downto i do

a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];

End;{Обратный ход}

x[4]:=a[4,5];

For i:=4-1 downto 1 do begin

D:=0;

For j:=4 downto i+1 do

d:=d+a[i,j]*x[j];

x[i]:=a[i,5]-d;

end;

Writeln(t,'Vector X:');

Writeln('Vector X:');

For i:=1 to 4 do

Write(t, x[i]:5:3,' ');

Writeln(t);

close(t);

Begin

For i:=1 to 4 do

Write(x[i]:5:3,' ');

Writeln;

End;

End;

Begin

Clrscr;

assign(t1,'clay.txt');

reset(t1);

For i:=1 to 4 do

For j:=1 to 4 do

Read(t1,a[i,j]);

For i:=1 to 4 do read(t1,b[i]);

Gaus(a,b,x);

Readkey;

End.

4.6 Результаты работы программы

Рис.4.3 Результат работы программы

Reshenie sistemy lineinygh algebraicheskigh uravneniy

(kolichestvo uravneniy 4)

Sistema uravneniy:

1.0x[1] -1.0x[2] 1.0x[3] -3.0x[4] 15.0

2.0x[1] 18.0x[2] 0.0x[3] 5.0x[4] 83.0

1.0x[1] 5.0x[2] 2.0x[3] 6.0x[4] 18.0

0.0x[1] 1.0x[2] 1.0x[3] 2.0x[4] 8.0

Вектор Х:

-7.671 7.063 12.456 -5.759

4.7 Проверка в MS Excel

Рис.4.4 Проверка в MS Excel

Рис.4.5 Лист Excel в режиме отображения формул

4.8 Проверка в MathCad

Рис.4.6 Проверка методом Гаусса

Рис.4.7 Проверка методом Крамера

Рис.4.8 Проверка методом приведения матрицы к треугольному виду

Рис.4.9 Проверка с использованием обратной матрицы

4.9 Анализ результатов

На рис. 4.5 - 4.10 Выполнена проверка решения системы линейных алгебраических уравнений разными методами. Сравнивая полученные результаты с результатами работы программы и ее проверки в табличном редакторе MS Excel, можно сделать вывод о правильности работы программы и правильности выбора алгоритма решения поставленной задачи.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы было выполнено четыре задания: три типовые геодезические задачи («Обратная геодезическая задача», «Прямая угловая засечка», «Обратная геодезическая засечка»), и одна математическая задача «Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса». Поставленные задачи решались с помощью языка программирования Turbo Pascal с последующей проверкой в математическом пакете MathCad 14.0 и табличном процессоре MS Excel 2007. Судя по полученным результатам и их проверки можно удостовериться в правильности работы предложенных программ.

Библиографический список

1. Информатика: Программа и методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности "Маркшейдерское дело" дневной формы обучения / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост.: А.П. Кондрашов, Т.Р. Косовцева, В.В. Петров, - СПб, 2004 . 51 с.

2. Информатика. Учебник. Под редакцией Н.В. Макаровой. М., 2001.

3. Правила оформления курсовых и квалификационных работ / Санкт-Петербургский горный ин-т. Сост. И.О. Онушкина, П.Г. Талалай, - СПб, 2004, 50 стр.

4. Информатика. Работа в пакете MathCad. / СПГГИ(ТУ), Сост. О.Г. Быкова, СПб, 2005, 46 стр.

5. Ян Белицкий Turbo Pascal с графикой для персональных компьютеров. М.:1991г.

Страницы: 1, 2, 3, 4