|
Исследование операций и принятие решения |
Исследование операций и принятие решения
20 Министерство общего и профессионального образования РФ Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Системы управления» Курсовая работа по дисциплине исследование операций Вариант 4 Группа ПС-317Выполнил: Гречишникова Л.А.Проверил: Плотникова Н.В.Челябинск 2004Содержание- ЗАДАНИЕ N1 3
- Условие 3
- Решение 4
- Ответ 11
- ЗАДАНИЕ N2 12
- Условие 12
- Решение 12
- Ответ 14
- ЗАДАНИЕ N3 15
- Условие 15
- Решение 15
- Ответ 19
- ЗАДАНИЕ N4 20
- Условие 20
- Решение 20
- Ответ 25
- Литература 26
ЗАДАНИЕ N1УсловиеНа швейной фабрике «Шанель» для изготовления четырех видов изделий может быть использована ткань трех артикулов. Нормы расхода тканей всех артикулов на пошив одного изделия приведены в таблице. Там же указаны имеющееся в распоряжении фабрики общее количество тканей каждого артикула и цена одного изделия данного вида. Определить, сколько изделий каждого вида должна произвести фабрика, чтобы стоимость изготовленной продукции была максимальной. |
Артикул ткани | Норма расхода ткани (м) на одно изделие вида | Общее коли- чество ткани | | | 1 | 2 | 3 | 4 | | | I | а11 | а12 | а13 | а14 | b1 | | II | а21 | а22 | а23 | а24 | b2 | | III | а31 | а32 | а33 | а34 | b3 | | Цена одного изделия (руб.) | с1 | с2 | с3 | с4 | | | |
|
№ вар. | а11 | а12 | а13 | а14 | а21 | а22 | а23 | а24 | а31 | а32 | а33 | а34 | b1 | b2 | b3 | с1 | с2 | с3 | с4 | | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 0 | 4 | 180 | 210 | 800 | 9 | 6 | 4 | 7 | | | Решение1. Выберем элементы решения.За элементы решения примем xi- количество i-го товара (элементов решений 4) i = 2. Составление системы ограничений bj ,j = имеем 3 ограничения3. Запишем целевую функцию.L= max4. Опираясь на условие задания и на перечисленные выше пункты, запишем математическую модель задачи.L = 9*x1+6*x2+4*x3+7*x4 maxПриведем нашу математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств. Так как имеем неравенство вида меньше/ равно, тодобавочные переменные вводим в левую часть со знаком “+”. Получаем следующее:ОЗЛПL = 9*x1+6*x2+4*x3+7*x4 maxТеперь определимся с существованием решения найденной ОЗЛП. Подсчитаем число уравнений(m) и число переменных(n), найдем их разность(k) и сделаем вывод. Итак, m=3, n=7, k=n-m=4. Так как число линейно независимых уравнений(m) меньше числа переменных(n),то система совместна и у нее существует бесчисленное множество решений. При этом (n-m) переменным мы можем придавать произвольные значения (свободные) и остальные m переменных (базисные) будем выражать через свободные.Свободные: x1, x2, x3, x4Базисные: x5, x6, x7 L = 9*x1+6*x2+4*x3+7*x4 max опорное решениеТак как в L коэффициент при x1 больше 0 и больше всех остальных коэффициентов при переменных, то переменную x1 будем увеличивать. Определим границу увеличения x1 следующим образом: возьмем два уравнения из системы ограничений;x5 = -x1-2x3-x4+180x7=-4x1-2x2-4x4+800Определим значения x1, при которых каждая из переменных x5 , x7 обратится в 0.x5 =0 x7=0 Увеличивать x1 можно до наименьшего из найденных значений необходимо поменять местами переменные x1 и x5.Новое решение будет следующим:Свободные: x2, x3, x4, x5 =0Базисные: x1, x6, x7 L=9*(180-2*x3-x4-x5)+6*x2+4*x3+7*x4=1620-18*x3-9*x4-9*x5+6*x2+4*x3+7*x4 =1620+6*x2-14*x3-2*x4-9*x5maxL = 1620+6*x2-14*x3-2*x4-9*x5maxТак как в L коэффициент при x2 больше 0, то переменную x2 будем увеличивать. Определим границу увеличения x2 по уже описанной выше схеме.x6 = 210-x2-3x3-2x4x7 = 80-2x2+8x3+4x5x6 =0 x7=0 необходимо поменять местами переменные x2 и x7.Новое решение будет следующим:Свободные: x7, x3, x4, x5 =0Базисные: x1, x6, x2 L = 1620+6*(40-0,5*x7+4*x3+2*x5)-14*x3-2*x4-9*x5= 1620+240-3*x7+24* x3+12*x5-14*x3-2*x4-9*x5= 1860+10* x3-2*x4+3* x5-3*x7L = 1860+10* x3-2*x4+3* x5-3*x7Так как в L коэффициент при x3 больше 0, то переменную x3 будем увеличивать. Определим границу увеличения x3 по уже описанной выше схеме.x6=170-2x4-7x3-2x5+0.5x7x2=40-0.5x7+4x3+2x5x6 =0 x2=0 необходимо поменять местами переменные x3 и x2.Новое решение будет следующим:Свободные: x7, x2, x4, x5 =0Базисные: x1, x6, x3 Видно, что получается отрицательная базисная переменная х3, поэтому очевидно, что x3 увеличивать нельзя. Поработаем с х5.x1=180-2x3-x4-x5x6=170-7x3-2x4-2x5+0.5x7x2=40+4x3+2x5-0.5x7x1 =0 x6=0 x2=0 Видим, что необходимо поменять местами х2 и х5Новое решение будет следующим:Свободные: x7, x3, x4, x2 =0Базисные: x1, x6, x5 x6=170-7x3-2x4-2x5+0.5x7 x5= -40+x2-4x3+0.5x7Видно, что получается отрицательная базисная переменная х5, поэтому очевидно, что x5 и х2 менять нельзя. Поменяем х5 с х6.L=1860+10x3-2x4+3(85-3.5x3-x4-0.5x6+0.25x7)-3x7=2115-0.5x3-5x4-1.5x6-2.25x75. Симплекс-таблицы. L = 9*x1+6*x2+4*x3+7*x4 L = 0 - (-9*x1-6*x2-4*x3-7*x4)|
| b | | | | | | L | 1620 | 9 | -6 | 14 | 2 | | | 180 | 1 | 0 | 2 | 1 | | | 210 | 0 | 1 | 3 | 2 | | | 80 | -4 | 2 | -8 | 0 | | | L = 0- (-1620+9x5-6x2+14x3+2x4) |
| b | | | | | | L | 1860 | -3 | 3 | -10 | 2 | | | 180 | 1 | 0 | 2 | 1 | | | 170 | 2 | | 7 | 2 | | | 40 | -2 | | -4 | 0 | | |
|
| b | | | | | | L | 2115 | 1.5 | 2.25 | 0.5 | 5 | | | 95 | -0.5 | 0.25 | -1.5 | 0 | | | 85 | 0.5 | -0.25 | 3.5 | 1 | | | 210 | 1 | 1 | 3 | 2 | | | ОтветЕсли фабрика произведет 95 штук первого изделия, 210 штук второго изделия, то стоимость произведенной продукции будет максимальной и будет равна 2115 единиц.ЗАДАНИЕ N2УсловиеРешить симплекс-методом задачу линейного программирования. С помощью симплекс-таблиц найти решение задачи линейного программирования: определить экстремальное значение целевой функции Q=CTx при условии Ax B, где = 1 2 . . . 6 , В = b1 b2 . . . b6 , = 1 2 . . . 6 , А= (=1,6; =1,3).L = 5*x1+x2-x3+x4 +2x5 maxРешениеПриведем данное нам условие к стандартной форме записи и получим следующееL = 0 -(-5*x1-x2+x3-x4 -2x5 ) maxВидим, что x1,x2-свободные переменные и x3,x4,x5 - базисные; n= 5, m=3, k= 2.Заполним стандартную таблицуПоясним действия, проделанные выше за пределами таблицы. Выбрав в качестве разрешающего столбца x2. Далее в этом столбце нужно выбрать разрешающий элемент. Для этого рассмотрим все элементы данного столбца, имеющие одинаковый знак со своим свободным членом. Из них в качестве разрешающего выберем тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально. Отсюда понятно, почему в качестве разрешающей строки мы выбрали x4.
Страницы: 1, 2
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|