Значения суммируются по всем категориям , всем свойствам и всем значениям свойств . Значение называется предсказуемостью (predictability). Это вероятность того, что объект, для которого свойство принимает значение , относится к категории . Чем выше это значение, тем вероятнее, что свойства двух объектов, отнесённых к одной категории, имеют одинаковые значения. Величина называется предиктивностью (predictiveness). Это вероятность того, что для объектов из категории свойство принимает значение . Чем больше эта величина, тем менее вероятно, что для объектов, не относящихся к данной категории, это свойство будет принимать указанное значение. Значение - это весовой коэффициент, усиливающий влияние наиболее распространённых свойств. Благодаря совместному учёту этих значений высокая полезность категории означает высокую вероятность того, что объекты из одной категории обладают одинаковыми свойствами, и низкую вероятность наличия этихсвойств у объектов из других категорий [11].

Этот алгоритм достаточно эффективен и выполняет кластеризацию на разумное число кластеров. Поскольку в нем используется вероятностное представление принадлежности, получаемые категории являются гибкими и робастными. Кроме того, в нем проявляется эффект категорий базового уровня, поддерживается прототипирование и учитывается степень принадлежности. Эта концепция будет использована в системе извлечения знаний из реляционных баз данных.

Одним из основных подходов в «обнаружении знаний в данных» (Data Mining) является кластеризация. Кластеризация служит для объединения больших объемов данных в группы (кластеры), которые характеризуются тем, что элементы внутри каждой группы имеют больше «сходства» между собой, чем между элементами соседних кластеров. В целом, все методы кластеризации можно подразделить на иерархические и неиерархические. Последние чаще всего используются при анализе больших объемов данных, т.к. они обладают большей скоростью [6].

Кластерный анализ позволяет открыть в данных ранее неизвестные закономерности, которые практически невозможно исследовать другими способами и представить их в удобной для пользователя форме. Методы кластерного анализа используются как самостоятельные инструменты исследований, так и в составе других средств Data Mining (например, нейросетей).

Кластерный анализ применяется для обработки больших объемов данных, от 10 тысяч записей до миллионов, каждая из которых может содержать сотни атрибутов, и широко используется в распознавании образов, финансах, страховом деле, демографии, торговле, маркетинговых исследованиях, медицине, химии, биологии и др.

К настоящему времени разработано большое число методов кластеризации, применяющихся к данным числового типа. В области нечисловых (категориальных) данных общепринятых методов гораздо меньше.(ROCK,

DBSCAN, BIRTH, CP, CURE и др.) Обработка данных смешанного типа в настоящий момент вызывает значительные трудности и является областью исследований.

Рекомендуемые этапы процесса кластерного анализа.

В общем случае все этапы кластерного анализа взаимосвязаны, и решения, принятые на одном из них, определяют действия на последующих этапах [14].

Аналитику следует решить, использовать ли все наблюдения либо же исключить некоторые данные или выборки из набора даннях:

· Выбор метрики и метода стандартизации исходных данных.

· Определение количества кластеров (для итеративного кластерного анализа).

· Определение метода кластеризации (правила объединения или связи).

По мнению специалистов, выбор метода кластеризации является решающим при определении формы и специфики кластеров.

Анализ результатов кластеризации. Этот этап подразумевает решение таких вопросов: не является ли полученное разбиение на кластеры случайным; является ли разбиение надежным и стабильным на подвыборках данных; существует ли взаимосвязь между результатами кластеризации и переменными, которые не участвовали в процессе кластеризации; можно ли интерпретировать полученные результаты кластеризации.

Проверка результатов кластеризации. Результаты кластеризации также должны быть проверены формальными и неформальными методами. Формальные методы зависят от того метода, который использовался для кластеризации. Неформальные включают следующие процедуры проверки качества кластеризации:

· анализ результатов кластеризации, полученных на определенных выборках набора данных;

· кросс-проверка;

· проведение кластеризации при изменении порядка наблюдений в наборе данных;

· проведение кластеризации при удалении некоторых наблюдений;

· проведение кластеризации на небольших выборках.

Один из вариантов проверки качества кластеризации - использование нескольких методов и сравнение полученных результатов. Отсутствие подобия не будет означать некорректность результатов, но присутствие похожих групп считается признаком качественной кластеризации.

Как и любые другие методы, методы кластерного анализа имеют определенные слабые стороны, т.е. некоторые сложности, проблемы и ограничения.

При проведении кластерного анализа следует учитывать, что результаты кластеризации зависят от критериев разбиения совокупности исходных данных. При понижении размерности данных могут возникнуть определенные искажения, за счет обобщений могут потеряться некоторые индивидуальные характеристики объектов.

Существует ряд сложностей, которые следует продумать перед проведением кластеризации.

Сложность выбора характеристик, на основе которых проводится кластеризация. Необдуманный выбор приводит к неадекватному разбиению

на кластеры и, как следствие, - к неверному решению задачи.

Сложность выбора метода кластеризации. Этот выбор требует неплохого знания методов и предпосылок их использования. Чтобы проверить эффективность конкретного метода в определенной предметной области, целесообразно применить следующую процедуру: рассматривают несколько априори различных между собой групп и перемешивают их представителей между собой случайным образом. Далее проводится кластеризация для восстановления исходного разбиения на кластеры. Доля совпадений объектов в выявленных и исходных группах является показателем эффективности работы метода.

Проблема выбора числа кластеров. Если нет никаких сведений относительно возможного числа кластеров, необходимо провести ряд экспериментов и, в результате перебора различного числа кластеров, выбрать оптимальное их число.

Проблема интерпретации результатов кластеризации. Форма кластеров в большинстве случаев определяется выбором метода объединения. Однако следует учитывать, что конкретные методы стремятся создавать кластеры определенных форм, даже если в исследуемом наборе данных кластеров на самом деле нет.

2.2.2 Решения задачи кластеризации

В области машинного обучения широко применяются методы кластерного анализа. Например, в области медицины кластеризация заболеваний, лечения заболеваний или симптомов заболеваний даёт возможность широко использовать таксономию. В области психиатрии правильная диагностика кластеров симптомов, таких как паранойя, шизофрения и т.д., является решающей для успешной терапии. Известны широкие применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях, археологии. Таким образом, в тех случаях, когда необходимо классифицировать большое количество информации для формирования знаний о предметной области, кластерный анализ оказывается весьма полезным и эффективным.

Для решения задачи кластеризации (clustering problem) требуются набор неклассифицированных объектов и средства измерения их подобия. Целью кластеризации является организация объектов в классы, удовлетворяющие некоторому стандарту качества, например, на основе максимального сходства объектов каждого класса.

Одним из первых подходов решения задач кластеризации является числовая таксономия (numeric taxonomy). Численные методы основываются на представлении объектов с помощью свойств, каждое из которых может принимать некоторое числовое значение. При наличии корректной метрики подобия каждый объект (вектор из n значений признаков) рассматривают как точку в n-мерном пространстве. Используя метрику подобия, алгоритмы кластеризации этой группы строят классы по принципу «снизу вверх». В рамках этого подхода, также называемого стратегией накопительной кластеризации (agglomerative clustering), категории формируются следующим образом:

1) среди всех пар объектов выбирается пара с максимальной степенью подобия, которая и становится кластером;

2) определяются свойства кластера как некоторые функции свойств элементов (например, среднее значение), и компоненты объектов заменяются этими значениями признаков;

3) процесс повторяется до тех пор, пока все объекты не будут отнесены к одному кластеру.

Результатом работы такого алгоритма является бинарное дерево, листья которого соответствуют экземплярам, а внутренние узлы - кластерам более общего вида. Данный алгоритм обучения без учителя оценивает плотность по методу максимального правдоподобия. Это означает построение такого распределения, которому с наибольшей вероятностью подчиняются входные объекты.

Примером такой кластеризации является система COBWEB [10]. Не претендуя на лучшую модель человеческого познания, эта система учитывает категории базового уровня и степень принадлежности элемента соответствующей категории. Кроме того, в программе COBWEB реализован инкрементальный алгоритм обучения, не требующий представления всех обучающих примеров до начала обучения. Во многих приложениях обучаемая система получает данные, зависящие от времени. В этом случае она должна строить полезные определения понятий на основе исходных данных и обновлять эти описания с появлением новой информации. В системе COBWEB также решена проблема определения корректного числа кластеров. Подход, когда количество кластеров определяется пользователем нельзя назвать гибким. В системе COBWEB для определения количества кластеров, глубины иерархии и принадлежности категории новых экземпляров используется глобальная метрика качества.

В системе COBWEB реализовано вероятностное представление категорий. Принадлежность категории определяется не набором значений каждого свойства объекта, а вероятностью появления значения. Также в системе реализован метод поиска экстремума в пространстве возможных кластеров с использованием критерия полезности категорий для оценки и выбора возможных способов категоризации.

Этот алгоритм достаточно эффективен и выполняет кластеризацию на разумное число кластеров. Поскольку в нем используется вероятностное представление принадлежности, получаемые категории являются гибкими и робастными. Кроме того, в нем проявляется эффект категорий базового уровня, поддерживается прототипирование и учитывается степень принадлежности. Он основан не на классической логике, а, подобно методам теории нечетких множеств, учитывает «неопределенность» категоризации как необходимый компонент обучения и рассуждений в гибкой и интеллектуальной манере.

Программа COBWEB является недоступной, и дальнейшая работа будет направлена на реализацию алгоритмов кластеризации для извлечения знаний в прикладных областях.

2.3 Неиерархические методы кластеризации

При большом количестве наблюдений иерархические методы кластерного анализа не пригодны. В таких случаях используют неиерархические методы, основанные на разделении, которые представляют собой итеративные методы дробления исходной совокупности. В процессе деления новые кластеры формируются до тех пор, пока не будет выполнено правило остановки.

Такая неиерархическая кластеризация состоит в разделении набора данных на определенное количество отдельных кластеров. Существует два подхода. Первый заключается в определении границ кластеров как наиболее плотных участков в многомерном пространстве исходных данных, т.е. определение кластера там, где имеется большое «сгущение точек». Второй подход заключается в минимизации меры различия объектов.

Алгоритм k-средних (k-means)

Наиболее распространен среди неиерархических методов алгоритм k-средних, также называемый быстрым кластерным анализом. Полное описание алгоритма можно найти в работе Хартигана и Вонга (Hartigan and Wong, 1978). В отличие от иерархических методов, которые не требуют предварительных предположений относительно числа кластеров, для возможности использования этого метода необходимо иметь гипотезу о наиболее вероятном количестве кластеров. Алгоритм k-средних строит k кластеров, расположенных на возможно больших расстояниях друг от друга. Основной тип задач, которые решает алгоритм k-средних, - наличие предположений (гипотез) относительно числа кластеров, при этом они должны быть различны настолько, насколько это возможно. Выбор числа k может базироваться на результатах предшествующих исследований, теоретических соображениях или интуиции. Общая идея алгоритма: заданное фиксированное число k кластеров наблюдения сопоставляются кластерам так, что средние в кластере (для всех переменных) максимально возможно отличаются друг от друга. Описание алгоритма. 1. Первоначальное распределение объектов по кластерам. Выбирается число k, и на первом шаге эти точки считаются «центрами» кластеров. Каждому кластеру соответствует один центр. Выбор начальных центроидов может осуществляться следующим образом: - выбор k-наблюдений для максимизации начального расстояния; - случайный выбор k-наблюдений; - выбор первых k-наблюдений. В результате каждый объект назначен определенному кластеру. 2. Итеративный процесс. Вычисляются центры кластеров, которыми затем и далее считаются покоординатные средние кластеров. Объекты опять перераспределяются. Процесс вычисления центров и перераспределения объектов продолжается до тех пор, пока не выполнено одно из условий: - кластерные центры стабилизировались, т.е. все наблюдения принадлежат кластеру, которому принадлежали до текущей итерации; - число итераций равно максимальному числу итераций. На рисунке 2.4 приведен пример работы алгоритма k-средних для k, равного двум.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11