Оптимальный план выпуска продукции

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"КАМЧАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ"

Курсовая работа

Тема: Оптимальный план выпуска продукции

Предмет: Математические методы

Описание применения

Выполнила

студентка группы ПО-3

Лыгина Е.В.

Проверил:

преподаватель

Фролова Н. А.

2009

Аннотация

Вопрос о составлении оптимального плана выпуска продукции является наиболее актуальным у фирмы производителя, которому уделяется достаточно много внимания. Однако, грамотное составление плана возможно лишь с привлечением вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения.

Проблему о составление оптимизационного плана можно решить несколькими способами, но наиболее простым является привлечение для решения поставленной задачи программы EXCEL, входящей в состав пакета офисных программ.

Настоящий документ содержит информацию по задаче, определяющий оптимизационный план выпуска продукции Задача решена с помощью электронных таблиц (EXCEL). В состав документа включено описание задачи вместе с математической моделью и алгоритмом решения, выполнено описание входной и выходной информации.

Инструкция по эксплуатации, включена в приложение, содержит исчерпывающую информацию по правилам эксплуатации разработанной таблицы. Подробно изложена последовательность внесения изменений в таблицу при изменении количества видов продукции.

Содержание

1. Общие сведения

2. Условия применения

3. Выходная информация

4. Входная информация

5. Описание задачи

6. Список литературы

7. Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

1. Общие сведения

Программа предназначена для определения оптимального плана выпуска продукции. Программа выполнена в табличном процессоре Excel и может быть использована для решения задачи с максимальным объемом выпуска продукции - 10 и максимальным использованием ресурсов - 3. Результатом решения является оптимальный план выпуска продукции, максимизирующий выручку от реализации.

Программа имеет понятный и удобный пользовательский интерфейс, достаточно проста в эксплуатации, что позволяет работать с ней любому пользователю, имеющему минимальные знания по работе с компьютером.

2. Условия применения

Для решения данной задачи требуется компьютер с минимальными требованиями:

· процессор -100 МГц;

· оперативная память - 64 МБ;

· жесткий диск - 1 Гб;

· подключение компьютера к сети необязательно.

Данная программа может эксплуатироваться под управлением операционной системы MS Windows (не ниже Windows 98) при наличии пакета офисных программ MS Office.

3. Выходная информация

Выходная информация представленна в виде реквизитов:

· максимальный размер прибыли;

· оптимальный объем выпускаемой продукции.

Табл. 1 Харакреристика реквизитов выходной информации

4. Входная информация

· норма расхода на единицу продукции;

· количество видов выпускаемой продукции;

· используемые ресурсы.

Табл. 2 Характеристика реквизитов нормотивно-справочной информации (НСИ)

5. Описание задачи

Назначение разработки

Предлагаемая разработка предназначена для наиболее экономичного и оптимального расхода ресурсов, запасов и удельных затрат на изготовление продукции. Выручка от реализации этой продукции должна быть максимальной. Программа должна соответствовать следующим условиям:

· количество видов выпускаемой продукции - от1 до 10;

· используемые ресурсы - от 1 до 3.

Основные положения задач оптимизации

Представленная задача является задачей оптимизации, решаемой методами линейного программирования. Методы линейного программирования применят к практическим задачам, в которых:

· необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

· решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

· ограничения, накладываемые на допустимые решения специфическими условиями задачи, формулируются в виде линейных уравнений или неравенств;

· цель выражается в виде линейной функции, зависящей от основных переменных.

При практическом решении подобных задач математическим методом, прежде всего составляется экономико-математическая модель. Используется следующая схема формирования модели:

· определяется переменные величины, значения которых однозначно определяют возможные состояния задачи;

· составляют соотношения, определяющие взаимосвязи в поставленной задаче;

· определяется структура целевой функции;

· строится математическая модель поставленной задачи, как задача отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываются на переменные.

Общей задачей линейного программирования называют задачу, в которой требуется максимизировать (минимизировать) линейную функцию.

Задачи линейного программирования решаются различными методами в зависимости от поставленных условий и разбивается на следующие типы:

· линейная задача общего типа;

· транспортная задача;

· линейная задача целочисленная;

· дробно-линейная задача;

· линейная задача, зависящая от параметров (параметрическая).

Описание алгоритма решения задачи

Представленная задача является задачей оптимизации, решаемой методами линейного программирования. Методы линейного программирования применяется к практическим задачам, в которых:

· необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

· решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

· ограничения, накладываются на допустимые решения специфическими условиями задачи, формируются в виде линейных уравнений или неравенств;

· цель выражается в виде линейных функций зависящей от основных переменных.

При практическом решении подобных задач математическими методами, прежде всего составляется экономико - математическая модель. Используется следующая схема формирование модели:

· определяются переменные величины, значение которых однозначно определяют возможные состояния задачи;

· составляются соотношения, определяющие взаимосвязи в поставленной задаче;

· определяется структура целевой функции;

· строится математическая модель поставленной задачи, как задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные.

(1)

Перенеся систему (1) в жорданову таблицу, получаем:

Симплекс таблица представляет собой жордановую таблицу, последней строкрй в которой записывается ЦФ. Также если система ограничений не имеет канонического вида (т.е. выражена в виде неравенств), то перед ее переносом в таблицу следует привести ее к каноническому виду. Для приведения системы к каноническому виду добавляют базисные переменные. В зависимости от знака неравенства базисную переменную добавляют в левую часть (если она меньше правой), либо вычитают (если левая часть больше правой). Затем переносят из левой части в правою все, кроме базиисных переменных. В случае, если мы вычитали из левой части базисную переменную, то после переноса она остается со знаком "-", от которого следует избавиться, умножив данное уравнение на "-1".

К примеру перенесем следующую систему с ЦФ в симплекс таблицу.

F = B1X1 + B2X2 + B3X3 max

После заполнения данной таблицы, приступают к ее анализу. Элементы столбца со свободными элементами, а также все коэффициенты ЦФ должны быть положительными. Если эти условия выполняются, то свободный элемент в коэффициентах ЦФ и является решением. Если хотя бы одно из условий не выполняется, осуществляется преобразование таблицы.

В начале необходимо избавиться от отрицательных значений среди сводных элементов. Для этого выбирают строку, содержащую отрицательное значение в свободных элементах, затем из этой строки выбирается отрицательный элемент, по возможности находящийся в столбце с положительным значением в коэффициенте ЦФ. Это будет разрешающим элементом. Строка, содержащая данный элемент будет разрешающей строкой, а столбец - разрешающим столбцом.

Затем, при построении следующей таблицы (следующий шаг решения) разрешающий элемент "переворачивают" (например, если разрешающий элемент 3, то на втором шагу мы получим 1/3). Остальные элементы разрешающей строки находят делением изначального элемента на разрешающий элемент, а элементы разрешающего столбца после данной операции меняют знак.

Остальные элементы таблицы находят путем вычисления определителя второго порядка, деленного на разрешающий элемент. В состав определителя входят элементы разрешающего столбца и разрешающей строки и искомый элемент, при этом разрешающий элемент располагается на главной диагонали.

Если в таблице после преобразований не осталось отрицательных элементов в свободных элементах. Либо их не было изначально, тогда избавляются от отрицательных значений в коэффициентах ЦФ. Для этого выбирают столбец с наименьшим отрицательным элементом (если их несколько), это будет -разрешающий столбец. Для нахождения разрешающей строки определяют наименьшее частное между элементами свободных членов и элементами разрешающего столбца. Затем приступают к преобразованиям, описанным выше.

Страницы: 1, 2, 3