Если выбрать переменную х4, то получим то же самое решение.

Для продолжения решения необходимо изменить ограничения, это позволит изменить положение точки А, а так же избежать вырожденности. Для это возьмем некоторую переменную е - малая величина (т.к. ограничения в точке А не будут выполняться одновременно, см. рисунок 2).

Получим следующее:

2х1 - х2 ? 4+ е

x1 - 2x2 ? 2+ е2.

В окончательное решение будет входить е. Затем е следует обратить в 0.

Если вырожденности нет, то симплекс-методом задача линейного программирования решается за конечное число шагов (при условии что решение существует).

Таким образом, функция z убывает на каждом шаге. Поскольку имеется не более (n/m) допустимых решений, минимум будет равен не более чем за (n/m) итераций.

Листинг программы

{ Reshenie zadachi lin prog-ya modifiz simplex-metodom }

Program Simpl_ST;

uses crt;

label 500, 1800, 1900, 2000, Zikl,{} 2500, 1960;

const M1_K = 30; M2_K = 30; P_K = 30; M_K = 30;

var i, j, k, zz, GC, EC, LC, N, MM, M, MK, N1, P, M1, M2, N0: integer;

A: array[1..M2_K,0..P_K] of integer;

B: array[1..M2_K,0..M1_K] of integer;

BS: array[1..M_K] of integer;

V: array[1..M2_K] of integer;

NB, SL, C: array[1..P_K] of integer;

PB, PA, L, ML, NI, SS: integer;

Zero, NILL, MIN, RT, DF: real;

S, PV, R: integer;

P_str, PE_str: string;

cc: integer;

Dop: boolean;

buf:array[1..36] of byte absolute 0:$41a;

procedure clearkeybuf;{ ochistka bufera klaviatury}

begin

inline($fa); {cli - preryvaniya nado zapretit pri }

buf[1] := buf[3]; { vmeshatelstve v bufer }

inline($fb); {sti }

end;

procedure Init;

begin

for i:=1 to M2_K do for j:=0 to P_K do A[i,j]:=0;

end;

function DelZero(X: Real): string;{Udalenie nulei posle zapyatoi}

var i, l, sp: integer;

Drob, Space: boolean;

Xst, Res: string;

begin

Xst:=''; Drob:=False;

Str(X:13:10, Xst);

for i:=1 to Length(Xst) do if Xst[i]='.' then Drob:=True;

if Drob then begin

for i:=Length(Xst) downto 1 do begin

if Xst[i]='0' then Xst[i]:='Z';

if Xst[i]='.' then begin Xst[i]:='Z'; Break end;

if Xst[i] in ['1'..'9'] then Break;

{case XS[j] of

'0': XS[j]:='Z';

'.': XS[j]

1..9: Break;

end; }

end;

for i:=1 to Length(Xst) do if Xst[i]='Z' then begin l:=i;Break end;

Res := Copy(Xst,1,l-1);

end

else Res := Xst;

Space := False;

for i:=1 to Length(Res) do if Res[i]=' ' then

begin l:=i; Space := True end; {del spaces}

if Space then Res := Copy(Res,l+1,Length(Res)-l);

{sp:=0;

for i:=1 to Length(Res) do begin

if Res[i] = ' ' then inc(sp);

end;

if (X>=0)and(sp=0) then Res := ' ' + Res; }

if X >= 0 then Res := ' ' + Res;

DelZero := Res;

end;

procedure Gosub9000;

var PE, PEint: real;

PC, PD: integer;

MID, RIGHT: string;

begin

PC := round(int(PB/100));

P_str:='';

if PC=0 then write(' ') else write(Copy(P_str,1,PC)); { LEFT$(P$,PC) }

PC := PB - 100*PC;

PD := round(int(PC/10));

PC := PC - 10*PD;

if PD = 0 then PD := 1;

if PA < 0 then P_str := P_str+'-';

PE := abs(PA); { A^X=EXP(X*LN(A)) }

PE := PE + 5 * EXP((-1-PC)*LN(10)); { PE := PE + 5*10^(-1-PC) }

if PE >= EXP(PD*LN(10)) then begin write(PA); Exit end; { PE>=10^PD }

{Str(PE:13:10, PE_str); { Copy(Str,1,N); Left }

PEint := int(PE);

PE_str:=DelZero(PEint);

MID := Copy(PE_str,2,PD);{ MID$(PE_str,2,PD) }

P_str := P_str + MID;

{PRINT RIGHT$(P$,PD+1)}

RIGHT := Copy(P_str,Length(P_str)-(PD+1)+1,PD+1);

GotoXY(WhereX+3,WhereY);

write(RIGHT); { RIGHT$(P$,PD+1) Copy(Astr,Length(Astr)-N+1,N); Right }

if PC = 0 then Exit;

write('.');

PE:=int((PE-int(PE)) * EXP(PC*LN(10)));

P_str:='000000000';

PE_str:=DelZero(PE);

{PE_str := KillZero(PE_Str);}

{P_str:=P_str+Copy(KillZero(PE_str),2,PC);}

MID := Copy(PE_str,2,PC);

P_str := P_str + MID;

RIGHT := Copy(P_str,Length(P_str)-PC+1,PC);{RIGHT(P$,PC) }

write(RIGHT,' ');

end;

procedure Gosub3000;

begin

write('Bazis Znachenie ');

for j:=1 to N+3 do write(' X',j,' ');

writeln;

PB := 122;

for i:=1 to ML do begin

if i=M1 then write(' tselev func');

if i=M2 then write(' iskust func');

if (i<>M1)and(i<>M2)then begin write(' ',i,' '); PA:=A[i,0]; Gosub9000 end;

for j:=0 to N0 do begin

PA:=A[i,j];

Gosub9000;

end;

writeln(' ');

end;

write(' ');

end;

procedure Gosub3500;

begin

If L=1 then writeln('ETAP 1 vsyo esho prodolzhaetsya');

PB:=122;

for j:=1 to N0 do write(' C',j,' ');

writeln;

for j:=1 to N0 do begin PA:=C[j]; Gosub9000 end;

writeln;

if SS<>1 then writeln('X',S,' Vhodit B,X',BS[R],' v uslovii ',R,' vyveden iz bazisa');

writeln('Bazis Znachenie Obrashenie Bazisa');

if SS=1 then write(' ');

{write(' A'iS');}

for i:=1 to ML do begin

if i=M1 then write('Reshenie dlya tselevoy functii');

if i=M2 then write('Reshenie dlya iskustven functii');

if (i<>M1)and(i<>M2) then write(' ',BS[i]);

for j:=0 to M do begin

PA:=B[i,j];

Gosub9000;

end;

if SS<>1 then begin PA:=V[i]; Gosub9000 end;

writeln(' ');

end;

writeln(' ');

end;

begin

clearkeybuf;

Init;

textbackground(0); textcolor(15);

clrscr;{promezhut tablitsa pri zz = +1 vyvod, -1 net }

writeln('Reshenie zadachi lin prog-ya simplex-metodom');

{write('Vvedite zz '); readln(zz);} zz:=1;

{Vvesti kol-vo vidov ogranicheniy i kolvo peremennyh}

{write('Vvedite cherez probel GC, EC, LC, N ');

Readln(GC, EC, LC, N); { 2, 0, 2, 2 }

GC:=0; EC:=0; LC:=3; N:=2;

MM:=GC+EC; M:=MM+LC; MK:=GC+LC; N1:=MK+N;

P:=N1+MM; M1:=M+1; M2:=M+2; N0:=N1;

{Vvesti koeff-ty dlya ogranicheniy i tselevoy functii}

{matriza: vvodit stroku matrizy cherez probel,v konze stroki press Enter}

{writeln('Input matrix ',M1, 'x', N);

for i:=1 to M1 do begin

for j:=1 to N do read(A[i,j]);

readln;

end; }

A[1,1]:=1; A[1,2]:=-2; A[2,1]:=2; A[2,2]:=-1; A[3,1]:=1; A[3,2]:=1;

A[4,1]:=-3; A[4,2]:=1; {A[5,1]:=0; A[5,2]:=0; }

{ vyvod matrix na ekran }

writeln('Matrix ',M1,'x',N);

for i:=1 to M1 do begin

for j:=1 to N do write(A[i,j],' ');

writeln;

end;

cc := 0;

{Zadat oslablennye, iskustvenye peremennye, pometit bazis i vvesti

peremennye v nulevoi stolbez}

writeln('Zadaite oslablennye, iskustvennye peremennye'); { 10, 5, 20, 20 }

if GC <> 0 then begin

for i:=1 to GC do begin {1 2}

A[i,N+1]:=-1; A[i,N1+i]:=1; B[M2,i]:=-1;

B[i,i]:=1; A[M2,N1+i]:=1; BS[i] := N1+i;

write(' ? ');read(A[i,0]); B[i,0]:=A[i,0]

{ if i=1 then A[i,0]:=10;

if i=2 then A[i,0]:=5; }

{ inc(cc) }

end

end;

if EC <> 0 then begin

for i:=GC+1 to MM do begin

A[i,N1+i]:=1; B[i,i]:=1; A[M2,N1+i]:=1;

BS[i]:=N1+i; B[M2,i]:=-1; write(' ? ');read(A[i,0]);

B[i,0]:=A[i,0]

{inc(cc); }

end;

end;

if LC <> 0 then begin

for i:=MM+1 to M do begin {3 4}

A[i,N+i-EC]:=1; B[i,i]:=1; BS[i]:=N+i-EC; write(' ? '); read(A[i,0]);

B[i,0]:=A[i,0]

{ if i=3 then A[i,0]:=20;

if i=4 then A[i,0]:=20; }

{inc(cc);}

end;

end;

if MM = 0 then writeln('Otsutstvuet ETAP 1 resheniya zadachi ');

{writeln(cc);}

{Zadat iskustvenuyu function for ETAP 1 }

L := 1; N0 := P; { N0 yavlyaetsya nomerom nuzhnogo stolbza }

for i:=1 to MM do B[M2,0] := B[M2,0] - B[i,0];

ML:=M1+L; { ML=M+2 dlya ETAPA 1; ML=M+1 dlya ETAPA 2 }

if zz >= 0 then writeln('Pervonachalnaya tabliza');

Gosub3000;

{Repeat until keypressed;}

{ Vyhod iz progi }

{Pometit nebazisnye peremennye, NB[j]=0, esli j-nebazisnaya peremennaya}

for i:=1 to M do NB[BS[i]]:=1;

Zero := 0.00000001; NILL := 1E-20;

{Exit; { Halt(0) }

{ Naiti naimenshiy koef-t v stroke zelevoy functii, t.e. stroku ML }

500: MIN := -Zero; S:=0; PV:=0; ML:=M1+L;

for j:=1 to N0 do begin

C[j]:=0;

if NB[j] <> 1 then begin

{ Vychislit C[j] }

for i:=1 to M do C[j]:=C[j]+B[ML,i]*A[i,j];

C[j]:=C[j]+A[ML,j];

if C[j]<MIN then begin MIN:=C[j]; S:=j end

end

end;

{ Esli S = 0, to vse koef-ty polozhitelny i minimum naiden }

if S = 0 then goto 1900;

{ Naiti stroku peremennyh, kotoruyu sleduet iskluchit iz bazisa

po usloviyu minimuma BI/A'[iS] }

MIN := 1E20; R:=0;

{Vychislit A'[iS] i pomestit v stolbez V }

for i:=1 to M1 do begin

V[i]:=0;

for k:=1 to M1 do V[i]:=V[i]+B[i,k]*A[k,s]

end;

V[ML]:=C[S];

for i:=1 to M do begin

if V[i]<=Zero then Continue;

k:=0;

Zikl:

RT:=B[i,k]/V[i];

DF:=RT-MIN;

if DF<0 then begin

R:=i;

MIN:=B[i,0]/V[i];

Continue

end;

if DF<>0 then Continue;

k:=k+1;

MIN:=B[R,k]/V[R];

goto Zikl

end; {NEXT i}

{ Esli R = 0, to imeet mesto reshenie bez ogranicheniy }

if R = 0 then goto 1800;

if zz>=0 then Gosub3500;

Repeat Until keypressed; {pervoe reshenie}

{ Obnovit obratnyi i simplex- mnozhiteli }

PV := V[R];

for j:=0 to M1 do B[R,j]:=Round(B[R,j]/PV);

{ Perenaznachit B povtorno pometit bazisnye i nebazisnye peremennye }

NB[BS[R]]:=0; NB[S]:=1; BS[R]:=S; NI:=NI+1;

Goto 500;

1800: writeln('Peremennaya "S" ne imeet ogranicheniy ');

Gosub3500; readkey;

Goto 2500;

1900:if L=0 then Goto 2000;

{ Dlya ETAPA 2 eta tochka yavl-sya minimumom. Esli my nahodimsya na ETAPE 1,

to pereiti k ETAPU 2, proverit, chto W stalo ravno 0 }

if abs(A[ML,0]) >= 1E-08 then Goto 1960;

writeln('ETAP 1 uspeshno zavershon');

L:=0; N0:=N1; { Zadat L i nomer stolbza dlya ETAPA 2 }

Goto 500;

1960: writeln('Ogranicheniya ne imeyut dopustimogo resheniya');

writeln('summa iskustvennyh peremennyh ravna ',-B[ML,0]);

Gosub3500;

2000:writeln('Okonchatelnoe reshenie');

writeln('Ogranichenie Bazis Znachenie');

PB := 144;

for i:=1 to M do begin

SL[BS[i]]:=B[i,0];

write(' ',i,' ',BS[i],' ');

PA:=B[i,0];

Gosub9000;

writeln(' ');

end;

writeln('Minimum functii Z raven ',-B[M1,0]);

writeln('Ogranichenie Sostoyanie Dopolnitelnye peremennye');

for i:=1 to M do begin

Dop:=False;

write(' ',i,' ');

if (i>GC)and(i<=MM) then begin write('Uravnenie ne resheno');Continue end;

if NB[N+i]=1 then begin write(' dopoln.perem. '); Dop:=True end;

PA:=SL[N+i];

Gosub9000;

write(' '); {Continue; }

if not Dop then begin gotoXY(whereX-8,WhereY);writeln('Ogranichenie 0') end else writeln;

end; writeln;

SS:=1;

Gosub3500;

2500:writeln('The End.');

Clearkeybuf;

Repeat until keypressed

end.

Блок-схема

( Примечание: Если ММ=0,

то отсутствуетЭТАП 1)

(Примецание: Начало решения)

Заключение

Данный курсовой проект был первым, необходимым для закрепления навыков в умении программировать. Здесь были заложены основы математических методов решения задач. Будущей специализацией курсового проекта являлось разработка программы на языке TURBO PASCAL. Поэтому большее внимание уделялась следующим разделам:

· Основы математических методов и их применение;

· Решение задач с помощью улучшенного симплекс - метода;

· Основы программирования (язык Turbo Pascal).

Пользователю предлагается ввести расчетные данные, чтобы получить конкретные характеристики.

Программа разработана на языке Turbo Pascal 7.0, что предполагает минимальные системные требования для работы с ней.

Список литературы

1. Акулич И.Л. Матеиатическое программирование в примерах и задачах: Учеб. Пособие для студ. Вузов. - М.: Высш. Шк., 1986.

2. Банди Б. Основы линейного программирования /пер. с англ. Под ред. В.А. Волынского. - М.: Радио и связь, 1989.

3. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. - Минск: Высшая школа, 1994.

Страницы: 1, 2