|
p align="left">2.3 Перевод десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основаниями В=9 представлен на рисунке 2 Рисунок 2 - Девятеричное представление числа 0,110 Три неточных последних разряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1 10 в системы счисления с основаниями 9. Перевод десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основаниями В=11 представлен на рисунке 3 Рисунок 3 - Представление числа 0,110 в системе с основанием В=11 Четыре неточных последних разряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основанием 11. Перевод десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основаниями В=12 представлен на рисунке 4 Рисунок 4 - Представление числа 0,110 в системе с основанием В=12 Шесть неточных последних разряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби 0,1 10 в систему счисления с основанием 12. 2.4 На рисунке 5 изображен перевод из десятичной системы счисления числа 999999999 в систему с основанием В=9 Рисунок 5 - Девятеричное представление числа 99999999910 Появление в конце числа двух нулей объясняется соблюдением признака делимости на 9: число делится на 9 тогда и только, когда сумма его цифр делится на 9, как показано ниже: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81; 81 / 9 = 9 остаток 0 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 9 / 9 = 1 остаток 0. Перевод десятичной дроби 99999999910 в систему счисления с основаниями В=3 представлен на рисунке 6 Рисунок 6 - Троичное представление числа 99999999910 Четыре нуля в троичном представлении числа 99999999910. 2.5 На рисунке 7 представлен перевод в шестнадцатеричную систему запись целого числа 259510 Рисунок 7 - Шестнадцатеричное представление числа 259510 Сумма цифр шестнадцатеричной записи целого числа 259510 равна: 10 + 2 + 2 = 5; Признак делимости: шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15 - не подтверждается. 2.6 На рисунке 8 представлен перевод в десятичную систему запись целого числа 6517 Рисунок 8 - Десятичное представление числа 6517 На рисунке 9 представлен перевод в восьмеричную систему запись целого числа 33010 Рисунок 9 - Восьмеричное представление числа 33010 Признак делимости на 7, записанного в восьмеричной системе счисления: число делится на 7 тогда и только тогда, когда на 7 делится сумма его цифр - подтверждается, так как: 5 + 1 + 1 = 7; 2.7 В таблице 2 представлен перевод в десятичную систему счисления чисел из системы с основанием В=2. Таблица 2 - Перевод в десятичную систему счисления из двоичной системы|
Основание системы | Исходные числа | Полученный перевод числа | | 2 | 0,1 | 0,5 | | 2 | 0,3 | 1,5 | | 2 | 0,8 | 4 | | |
Дробь всегда получается с конечным числом значащих цифр, потому что если знаменатель натуральной несократимой дроби, задающей дробную часть числа, разлагается только на те же простые множители, на которые разлагается основание В системы счисления, то такая дробная часть в позиционной записи будет конечной. 2.8 На рисунке 10 представлено сложение двух чисел в двоичной системе |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | |
Рисунок 10 - Сложение двух чисел в двоичной системе «Сумматор» будет работать неправильно из-за переполнения его разрядной сетки, так как сложение чисел происходило с ограниченным числом разрядов. Наибольшее правильно вычисляемое значение суммы имеет вид: 111111111111111111111111102 =67 108 86210 . 2.9 На рисунке 11 представлен перевод в десятичную систему запись числа 2460,738 Рисунок 11 - Десятичное представление числа 2460,738 На рисунке 12 представлен перевод в восьмеричную систему запись числа 1328,92187510 Рисунок 12 - Восьмеричное представление числа 1328,92187510 Согласно заданию число 2460,738 было переведено в десятичную систему счисления, а затем снова в восьмеричную систему счисления 2460,738 > 1328,92187510 > 2460,738 2.10 Пусть В=2, ХВ = 100,00012, YВ = 100,01112, С=7 (исходные данные варианта №1). В таблице 3 представлены XB и YB в систему с основанием С и результатами независимых суммирований ZB и ZС Таблица 3 - Результаты вычислений |
Основание системы счисления | Величина | | | Х | Y | Z | | 2 | 100,0001 | 100,0111 | 1000,1 | | 7 | 4,(03) | 4,(30) | 11,(3) | | |
Каждая из получено сумм ZC и ZВ при переводе в десятичную систему представляет собой 8,б5.2.10.1 Индивидуальное задание (Вариант №19) В таблице представлены результаты преобразования XB и YB в систему с основанием С и результаты независимых суммирований ZB = XB + YB и Zc = Xс + Yс. XB > XC; YB > YC; XB + YB > ZB > Z10 ; XC + YC > ZC > Z'10; Таблица 4 - Результаты вычисления |
Основание системы счисления | Величина | | | X | Y | Z | | 4 | 2033231,0021 | 13303101,3121 | 100301232,3202 | | 7 | 212121,(24612) | 162105,(593362) | 404230,(202512) | | |
Каждая из полученных независимых сумм ZB и Zс при переводе в десятичную систему счисления представляет собой число 68718,88281 и 68719,2937, т.к. перевод и сложение чисел происходит с ограниченным числом разрядов. ЗаключениеРезультатом выполнения расчётно-графической работы является электронная книга Microsoft Excel, позволяющая осуществлять перевод чисел из одной позиционной системы в другую систему с любым основанием, а также сложение чисел в произвольной системе счисления. Для разработки этой книги были использованы теоретический материал из [2] и методические указания из [1]. В ходе выполнения индивидуального задания косвенно контролировалось переполнение при представлении чисел в разных системах счисления. Для этого заданные числа 100,00012 и 100,01112 суммировались раздельно в двоичной и в семеричной системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел не произошло. Для этого заданные числа 2033231,00214 и 13303101,31214 суммировались раздельно в четверичных и в семиричных системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы не дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел произошло. Список использованных источников1 Информатика: Методические указания к лабораторным работам /В.Н.Задорожный, О.Н. Канева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005 - 56 с. [1] 2 Информатика: Конспект лекций /В.Н. Задорожный, О.Н. Канева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. - 44 с. - Часть 1. [2]
Страницы: 1, 2
| 
