|
p align="left">где - количество точек исходной выборки, попавших в интервал . Этап 5. Занесение значения для абсцисс и ординат равноинтервальной гистограммы и полигона частот на рабочий лист. Для наглядного изображения равноинтервальной гистограммы и полигона частот на рабочий лист выводятся данные по значению абсцисс и ординат, по которым будет вестись дальнейшее построение. Полный текст макроса приведен в приложении Г. 3.2 Описание средств автоматизации параметрической аппроксимации функции плотности распределения вероятностей на основе нормальной вероятностной бумагиДействия, которые производит построенный макрос, разбиты на 4 этапа.Этап 1. Очищение ячеек с ранее полученными оценками значений для м и у. Макрос необходим для проверки правильности выполнения работ с различными первоначальными данными ряда наблюдений, по которым в дальнейшем производится оценка значений для м и у. Поэтому разработанный макрос для удобства использования производит очищение ячеек с ранее полученными значениями.Этап 2. Заполнение столбца с порядковым номером i членов вариационного ряда наблюдений. Первоначально дан упорядоченный по возрастанию ряд наблюдений . Для каждого члена исходного ряда в ячейки (C2:CN+1) заносится значение i, соответствующее порядковому номеру данного элемента.Этап 3. Заполнение столбца с оценкой для функции распределения F(t). За оценку функции распределения F(t) принимают:. Значение для функции распределения членов ряда наблюдений, принятой данной оценкой, заносится в ячейки (D2:DN+1).Этап 4. Вывод уравнения прямой, вдоль которой ложатся точки (xi,Vi). Для построения прямой программа находит значение максимального и минимального элементов ряда наблюдений и, для более простого обращения к ним в случае необходимости, происходит размещение этих значений в ячейки G2 и G3 соответственно.Для максимального и минимального элементов находятся соответствующие значения функции , где Ф()-стандартная функция нормального распределения. Для простоты дальнейших вычислений полученные значения функции для максимального и для минимального элемента заносятся в ячейки G3 и в G4 соответственно.По двум известным точкам происходит вывод уравнения прямой, вдоль которой ложатся точки (xi,Vi). Таким образом, искомое уравнение имеет вид:, где max,min - максимальный и минимальный элементы ряда наблюдений, vmin, vmax - соответствующие им значения функции V. Этап 5. Оценка для параметров м и у. В качестве оценки м берётся медиана выборки, соответствующая вероятности p=0,5. Для определения значения м в полученное уравнение прямой подставляем значение y=0,5, и получаем точку x0,5, дающую нам искомую оценку для математического ожидания м. Найденное значение м для лучшей наглядности помещается в ячейку G7. Оценка для стандартного отклонения выглядит следующим образом: , где x0,84 - оценка 0,84 квантиля распределения, полученного при V=1. Она производится следующими действиями. Первоначально находится значение x0,84 в результате подстановки в полученное уравнение прямой y=0,84. у в данном случае определяется как разность между x0,84 и ранее полученным значением математического ожидания м. Найденное в результате значение для лучшего восприятия заносится в ячейку G8. Полный текст макроса приведен в приложении Б. 3.3 Описание средств автоматизации алгоритма прямой классификацииРазработанные средства автоматизации алгоритма прямой классификации предназначены для использования в процессе изучения студентами азов теории классификации. Они ориентированы на выработку у студентов интуиции о влиянии характера исходных данных, а также способов измерения близости между объектами и типе нормировки на результат классификации.Диалог с пользователем осуществляется при помощи пользовательской формы. При нажатии на соответствующие кнопки формы, происходит выполнение необходимых вычислений. Действия, которые производят разработанные макросы для кнопок, разбиты на 5 этапов.Этап 1. Генерация выборки. Для изучения влияния характера исходных данных на результат классификации используется генерация псевдослучайных величин средствами Excel.С помощью генератора случайных чисел можно построить последовательности с нормальным распределением. Очень многие модели, построенные с помощью этого распределения, хорошо соответствуют действительности. Чтобы построить последовательность значений нормально распределенной случайной величины, необходимо задать математическое ожидание и дисперсию.Чтобы сгенерировать последовательность, необходимо воспользоваться функцией из встроенного пакета анализа данных: 1 Выбрать команду Сервис, Анализ данных (Tools, Data Analysis). Появляется диалоговое окно Анализ данных2 Выбрать пункт Генерация случайных чисел (Random Number Generation). Появляется диалоговое окно Генерация случайных чисел.3 Выбрать Нормальное распределение в списке Распредеение (Distribution).4 Ввести число 3 в поле Число переменных (Number of Variables), что означает число столбцов, которые заполнены последовательностью.5 Ввести число 20 в поле Число случайных чисел (Number Random Numbers), т. е. последовательность занимает 20 строк.6 Нажать кнопку ОК. Если указанный на рабочем листе диапазон содержит другие данные, появится окно сообщения, где необходимо будет подтвердить замену данных.Excel создаст последовательность.Первая половина выборки в разработанном макросе сгенерирована случайным образом из нормального распределения с параметрами математическое ожидание 0 и дисперсия 1 (м = 0, у = 1).Вторая половина выборки сгенерирована случайным образом из нормального распределения с параметрами математическое ожидание 2 и дисперсия 1 (м = 2, у = 1).Замечание. Для изменения исходных параметров в теле макроса делаются корректировки. Например, для математического ожидания со значением 0 дисперсии со значением 1 данный фрагмент реализации в макросе выглядит следующим образом:For i = 1 To mRandomizeCells(i + 1, 1) = RndN(0, 1)Next iFor i = 1 To mRandomizeCells(i + 1, 2) = RndN(0, 1)Next iFor i = 1 To mRandomizeCells(i + 1, 3) = RndN(0, 1)Next iЭтап 2. Рабочие расчеты. Для классификации необходимо провести дополнительные рабочие расчеты, как-то: вычисление максимальных и средних элементов выборки, нормировка выборки.Первоначально каждый объект заданной совокупности описан тремя признаками по двадцать элементов каждый.Для каждых членов исходных рядов в ячейки D4, E4, F4 заносятся значения, соответствующие средним значениям. Для каждых членов исходных рядов в ячейки D7, E7, F7 заносятся значения, соответствующие максимальным значениям.В процессе исследования в качестве нормировок были выбраны две.Первая из них вычисляется по формуле , вторая по формуле .Этап 3 Расчет матриц расстояний. В качестве определения расстояния между объектами выбраны линейное и евклидово расстояния.Этап 4 Выделение 2 классов, вывод промежуточных результатов. На этом этапе производится выделение двух классов для построенных на первом этапе исходных данных.Начальное разбиение выборки задается двумя способами. Первый способ заключается в том, что первая половина элементов выборки принимается за первый класс, а вторая - за второй. Второй способ разбиения заключается в том, что в первый класс будут входить нечетные элементы выборки, а во второй - четные. На рабочем листе при помощи макроса реализованы следующие действия: отображено первоначальное разбиение выборки на 2 класса, промежуточные результаты по работе макроса, будет отображение конечного результата разбиения выборки на два класса. По полученным разбиениям построены графики, наглядно изображающие два класса. Этап 5 Очищение ячеек. Начальные данные, вводимые для исследования, всегда различны. Поэтому на пользовательской форме предусмотрена кнопка, выполняющая полную очистку ячеек с ранее полученными результатами. Полный текст макроса приведен в приложении В. 4 Апробация средств автоматизации в виде макросов4.1 Апробация программного обеспечения средствами встроенного пакета анализа данных Excel4.1.1 Апробация программного обеспечения алгоритма прямой классификации. Входные данные для апробации алгоритма классификации генерируются с помощью макроса, реализованного в виде кнопок: «Генерация 1 выборки», «Генерация 2 выборки» (рисунок 4.1). При необходимости изменения параметров выборок их можно изменить внутри макроса.Рисунок 4.1 - Кнопки «Генерация 1 выборки» и «Генерация 2 выборки»На начальном этапе построения алгоритма простой классификации в кластерном анализе ставится задача определения средних и максимальных значений среди элементов выборки и способа нормировки [1]. Для этой цели в Excel разработана кнопка «Рабочие расчеты» на пользовательской форме (см. рисунок 4.2). Для этой кнопки написан макрос, который выполняет поставленную задачу. Рисунок 4.2 - Кнопка «Рабочие расчеты» Рисунок 4.3 - Результат работы кнопки «Рабочие расчеты» Как видно из рисунка 4.3 исходные объекты заносятся в ячейки А2:А21, В2:В21, С2:С21. После нажатия кнопки «Рабочие расчеты», полученная информация занесена в ячейки I3:G22, M3:N22, O3:P22. Таким образом, при помощи макроса получены необходимые рабочие расчеты, нужные для определения матриц расстояний и совершения классификации объектов. Для дальнейших исследований, предусмотренных алгоритмом прямой классификации, необходимо произвести расчет матриц линейного и евклидового расстояний. С этой целью на форму помещена кнопка «Матрицы расстояний» и к ней написан макрос. Рисунок 4.4 - Кнопка «Матрицы расстояний» После нажатия на данную кнопку на рабочий лист выводится необходимая информация. После расчета матриц расстояний производится классификация объектов, т.е. разделение элементов выборки на два непересекающиеся классы. Эти действия выполняет макрос, написанный для кнопки «Выделение 2 классов, вывод промежуточных результатов» (см. рисунок 4.5). Для визуализации процесса классификации автоматически строится график начального и конечного разбиения на классы (см. рисунок 4.6). Таким образом, с помощью построенных макросов заданные совокупности объектов классифицируются методом K - ближайших соседей. Рисунок 4.5 - Кнопка «Выделение 2 классов, вывод промежуточных результатов» Рисунок 4.6 - Графики начального и конечного разбиения на классы 4.1.2 Апробация программного обеспечения параметрической аппроксимации функции плотности распределения вероятностей на основе нормальной вероятностной бумаги. При обработке данных на практике, после того, как исходная совокупность данных разбита на однородные группы, осуществляется оценка параметров соответствующего распределения по каждой группе. Описанию решения задачи оценки параметров нормального распределения с помощью нормальной вероятностной бумаги посвящен этот пункт. В лабораторной работе «Оценка функции распределения с помощью нормальной вероятностной бумаги» из курса «Пакеты статистической обработки данных» требуется проверить с помощью вероятностной бумаги гипотезу о том, что статистические данные - случайная выборка из нормального распределения (с параметрами и ) и оценить значения и . Для этой цели в Excel разработана кнопка «Вычислить», а также написан макрос, который выполняет поставленную задачу (см. рисунок 4.7). Рисунок 4.7 - Кнопка «Вычислить» Как видно из рисунка 4.7, исходные данные размещены в ячейки А2:А22. После нажатия кнопки «Вычислить», полученная информация о функции распределения размещается в ячейки D2:D22, о порядковом номере элемента вариационного ряда в ячейки С2:С22, о функции V - в ячейки Е2:Е22. Максимальный и минимальный элементы занесены в ячейки G2:G3, соответствующие им значения функции V - в ячейки G4:G5. Оценки для значений и занесены в ячейки G7:G8. На рабочем листе также помещен график прямой, вдоль которого ложатся точки (x(i), Vi) и сглаживающий эту прямую тренд. Таким образом, при помощи макроса получены оценки для значений математического ожидания м и стандартного отклонения у, которые соответствуют генеральной совокупности, из которой взят исходный ряд наблюдений.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
|
