Каталог Рефератов - Разработка программы решения системы линейных уравнений

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Разработка программы решения системы линейных уравнений

egin <последовательность операторов> end

Раздел операторов в программе всегда является составным оператором. Служебные слова begin и end часто называют операторными скобками.

Для реализации развилки в Паскале предусмотрены два оператора: условный оператор и оператор варианта (выбора). Они предназначены для выделения из составляющих их операторов одного, который и выполняется.

Структура и действие условного оператора таковы:

IF < логическое выражение>

Then <оператор 1 >

Else < оператор 2>

Условный оператор может быть неполным, т.е. не содержать часть “else <оператор 2>". В этом случае, если значение логического выражения равно false, условный оператор не вызывает никаких действий.

Оператор варианта имеет следующую форму:

Case <выражение> of

<список констант 1>: <оператор 1>;

<список констант 2>: <оператор 2>;

………………………………………

<список констант n>: <оператор n>;

end;

Выражение, стоящее между служебными словами case и of, должно иметь значение ординального типа. Любой список констант может состоять из одной константы.

Оператор варианта вычисляет значение выражения, записанного после case. Если его значение совпадает с одной из констант в некотором списке, то выполняется оператор, стоящий после этого списка. Если значение выражения не совпало ни с одной константой во всех вариантах, то оператор варианта ничего не делает.

Для реализации циклов в Паскале имеются три оператора. Если число повторений известно заранее, то удобно воспользоваться оператором цикла с параметром. В других случаях следует использовать операторы цикла с предусловием (цикл "пока") или с постусловием (цикл "до").

Цикл с предусловием является наиболее мощным в Паскале. Другие операторы цикла можно выразить через него. Его форма такова:

While < логическое выражение> do <оператор >

Действие: вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то выполняется оператор, после чего снова вычисляется значение логического выражения, в противном случае действие заканчивается.

Оператор цикла с постусловием имеет форму:

Repeat <последовательность операторов >

Until < логическое выражение>

Действие: выполняется последовательность операторов. Далее вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то действие заканчивается, в противном случае снова выполняется последовательность операторов цикла и т.д.

Оператор цикла с параметром предусматривает повторное выполнение некоторого оператора с одновременным изменением по правилу арифметической прогрессии значения управляющей переменной (параметра) этого цикла. Оператор цикла с параметром имеет две формы.

Форма 1:

For < параметр>: = < выражение 1 > to < выражение 2 > do < оператор>

Параметр, выражение 1, выражение 2 должны быть одного ординального типа. Параметр в этом цикле возрастает. Действие эквивалентно действию следующего составного оператора:

Begin

< параметр >: = <выражение 1 >;

while < параметр> <= < выражение 2> do

begin

< оператор>;

<параметр >: = succ (<параметр >)

end

end.

Если в этом описании отношение <= заменить на >=, а функцию succ на pred, то параметр в цикле будет убывать, в этом случае цикл с параметром принимает форму 2.

Форма 2:

For < параметр>: = < выражение 1 > downto < выражение 2 > do < оператор>

2.4 Структуры данных
В Паскале кроме простых типов данных: real, integer, boolean, byte, char, программист по своему желанию может определить новый тип путем перечисления его элементов - перечисляемый тип, который относится к простым ординальным типам.

Описание перечисляемого типа выполняется по схеме:

Type < имя типа> = <список имен >

Например, type operator = (plus, minus, multi, divide);

Интервальный тип - это подмножество другого уже определенного ординального типа, называемого базовым. Интервал можно задать в разделе типов указанием наименьшего и наибольшего значений, входящих в него и разделяющихся двумя последовательными точками, например:

Type days = (mon, tue, wed, thu, fri, sat, sun);

Workdays= mon. fri;

Index=1. .30;

Операции и функции - те же, что и для базового типа. Использование интервальных типов в программе позволяет экономить память и проводить во время выполнения программы контроль присваивания.

Естественно и часто очень удобно группировать однотипные данные в последовательности - массивы, строки символов, объединять разнотипные данные в одном и том же объекте в виде записей. Значительное удобство представляются пользователю в Паскале при организации однотипных величин в виде множества с соответствующим набором операций: объединения, пересечения и т.д. Последовательность однотипных величин переменной длины можно представить в Паскале в виде файла данных и хранить на внешних носителях, используя его в разных программах.

Массив -это последовательность, состоящая из фиксированного числа однотипных элементов. Все элементы массива имеют общее имя и различаются индексами. Индексы можно вычислять, их тип должен быть ординальным. В описании массива используются служебные слова array и of. В описании массива указывается тип его элементов и типы их индексов.

2.4 Процедуры и функции
В Паскале подпрограммы называются процедурами и функциями и описываются в разделе с тем же названием.

Все имена, описанные в программе до процедуры, действуют во всей программе и в любой ее подпрограмме. Они называются глобальными, в отличии от локальных имен, описанных в процедуре и действующих лишь в ней.

Данные для обработки могут передаваться процедуре через глобальные имена или через аргументы процедуры. В процедуре каждый аргумент имеет свое имя - формальный параметр, описываемый в заголовке процедуры по схеме

Procedure < имя > (<список формальных параметров >)

Описание формальных параметров может иметь вид

<список имен >: < тип> или var < список имен>: < тип>

Оператор вызова процедуры имеет вид

< имя процедуры> (< список выражений>);

Указанные выражения называются фактическими параметрами. Их список должен точно соответствовать списку описаний формальных параметров процедуры. Во время вызова процедуры каждому параметру-значению присваивается значение соответствующего фактического параметра и поэтому их используют для передачи входных данных. Параметры - переменные используются для представления результатов процедуры.

Функция - это подпрограмма, определяющая единственное скалярное, вещественное или строковое значение. Отличия подпрограммы - функции от процедуры:

заголовок функции начинается со служебного слова function и заканчивается указанием типа значения функции:

function < имя> (список описаний формальных параметров): < тип>;

раздел операторов функции должен содержать хотя бы один оператор присваивания имени функции;

обращение к функции - не оператор, а выражение вида:

< имя функции> (< список фактических параметров>)

3. Описание программы

3.1 Работа программы
Для решения систем линейных уравнений методом Гаусса и матричным методом создана программа на языке Паскаль. Программа запрашивает исходные данные (рис.1):

матрицу коэффициентов при неизвестных х;

столбец свободных членов

способ решения системы линейных уравнений - вариант 1 или 2.

Рисунок 3.1 Ввод исходных данных

В зависимости от выбранного вариант в программе происходит решение системы уравнений методом Гаусса (рис.2) или матричным методом (рис.3) с выдачей на экран результатов:

Рисунок 3.2 Результаты расчетов системы линейных уравнений методом Гаусса.

Рисунок 3.3 Результаты расчетов системы линейных уравнений матричным методом.

Программа состоит из 7 подпрограмм - 6 процедур и одной функции:

процедура Gauss обеспечивает решение системы линейных уравнений по методу Гаусса;

процедура matrica обеспечивает решение системы линейных уравнений матричным методом;

процедура PrintMatr2 предназначена для выдачи на экран исходной и обратной матрицы;

процедура MultString предназначена для умножения строк матрицы на число r;

процедура AddStrings прибавляет к i1-ой строке матрицы i2-ю, умноженную на число r;

процедура MultMatr предназначена для умножения матриц.

Функция Sign используется для изменения знака на противоположный при вычислении обратной матрицы.

Программа настроена на решение системы 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. Чтобы решить систему из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными необходимо в программе изменить значение константы N с N=3 на N =2 (рис.4).

Рисунок 3.4. Фрагмент программы с описанием констант и переменных.

3.2 Блок-схема программы

Заключение
В данной курсовой работе рассмотрены математические методы решения систем линейных уравнений: матричный метод и метод Гаусса, приводятся основные конструкции языка Паскаль. Рассмотренные теоретические вопросы дают возможность создания программы на Паскале для решения систем линейных уравнений. В курсовой работе приводится текст данной программы, рассматривается структура программы, анализируются все подпрограммы. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется решение систем линейных уравнений.

Список используемых источников и литературы

1. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер "Информатика", Москва, ACADEMA, 2000 г.

2. "Турбо Паскаль 7.0", Киев, Торгово-издательское бюро BHV, 1997г.

3. С.А. Немнюгин, "Турбо ПАСКАЛЬ", Практикум, Питер, 2002г.

Приложение
Текст программы

"Решение систем линейных уравнений матричным способом и методом Гаусса"

Program Lin_yravneniya;

uses crt;

const N=3;

eps=0.00001; { all numbers less than eps are equal 0 }

type matr=array [1. n,1. n] of real;

mas=array [1. n] of real;

var

i,j: integer;

b,x: mas;

variant: byte;

a,c: matr;

dt: real;

imx,np: integer;

{*** печать исходной и обратной матрицы*** }

procedure PrintMatr2 (m,m1: matr; n,nz,nd: integer);

var i,j: integer;

begin

for i: =1 to n do

begin

if (i=1) then write (np: 2,': ')

else write (' ');

for j: =1 to n do

write (m [i,j]: nz: nd); write (' ');

for j: =1 to n do

write (m1 [i,j]: nz: nd);

writeln;

end;

inc (np);

end;

procedure MultString (var a,b: matr; i1: integer; r: real);

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] *r;

b [i1,j]: =b [i1,j] *r;

end;

procedure AddStrings (var а,b: matr; i1, i2: integer; r: real);

{ процедура прибавляет к i1 строке матрицы а i2-ю умноженную на r}

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] +r*a [i2,j] ;

b [i1,j]: =b [i1,j] +r*b [i2,j] ;

end;

procedure MultMatr (a,b: matr; var c: matr);

var i,j,k: byte;

s: real;

begin

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

begin

s: =0;

for k: =1 to n do

s: =s+a [i,k] *b [k,j] ;

c [i,j]: =s;

end;

function sign (r: real): shortint;

begin

if (r>=0) then sign: =1 else sign: =-1;

end;

{***************************************************}

{** вычеркивание из матрицы строки и столбца **}

procedure GetMatr (a: matr; var b: matr; m, i,j: integer);

var ki,kj,di,dj: integer;

begin

di: =0;

for ki: =1 to m-1 do

begin

if (ki=i) then di: =1;

dj: =0;

for kj: =1 to m-1 do

begin

if (kj=j) then dj: =1;

b [ki,kj]: =a [ki+di,kj+dj] ;

end;

{*** метод Гаусса *******}

procedure gauss (a: matr; b: mas; var x: mas; n: integer);

Var k: byte;

m, s: real;

begin

{ приведение к треугольному виду}

For k: =1 to N-1 do

For i: =k+1 to n do

begin

m: =a [i,k] /a [k,k] ;

a [i,k]: =0;

For j: =k+1 to N do

a [i,j]: =a [i,j] -m*a [k,j] ;

b [i]: =b [i] -m*b [k] ;

end;

{расчет неизвестных х в обратном порядке}

x [n]: =b [n] /a [n,n] ;

writeln;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравнений методом Гаусса');

writeln ('x [',n,'] =',x [n]: 6: 2);

for i: = (n-1) downto 1 do

begin s: =0;

For j: =i+1 to n do

s: =s-a [i,j] *x [j] ;

x [i]: = (b [i] +s) /a [i, i] ;

writeln ('x [', i,'] =',x [i]: 6: 2);

end;

{*** матричный способ ***}

procedure matrica (a: matr; y: mas; n: integer);

var z,a0: matr;

imx,np: integer;

s: mas;

begin

for i: =1 to n do

begin

for j: =1 to n do z [i,j]: =0;

z [i, i]: =1;

end;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

a0 [i,j]: =a [i,j] ;

for i: =1 to n do

begin

{ к i-ой строке прибавляем (или вычитаем) j-ую строку

взятую со знаком i-того элемента j-ой строки. Таким образом,

на месте элементова a [i, i] возникает сумма модулей элементов i-того

столбца (ниже i-ой строки) взятая со знаком бывшего элемента a [i, i],

равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы }

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z, i,j,sign (a [i, i]) *sign (a [j, i]));

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

{ прямой ход }

if (abs (a [i, i]) >eps) then

begin

MultString (a,z, i,1/a [i, i]);

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

end

else

begin

writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

halt;

end

end;

{обратный ход: '); }

if (a [n,n] >eps) then

begin

for i: =n downto 1 do

for j: =1 to i-1 do

begin

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

end;

{ PrintMatr (a,b,n,8,4); }

end

else writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

MultMatr (a0,z,a);

writeln ('Начальная матрица, обратная к ней матрица: ');

PrintMatr2 (a0,z,n,7,3);

{** умножение обратной матрицы на столбец свободных членов **}

for i: =1 to n do s [i]: =0;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

s [i]: =s [i] +z [i,j] *y [j] ;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравненй матричным способом');

for i: =1 to n do write (' ', s [i]: 5: 2);

end;

begin {***** тело программы ******}

clrscr;

writeln ('ввод матрицы коэффициентов при неизвестных х');

for i: =1 to N do

for j: =1 to N do

begin

write (' введите a [', i,',',j,'] => ');

read (a [i,j]);

end;

writeln ('ввод столбца свободных членов');

for i: =1 to N do

begin

write (' введите b [', i,'] => ');

read (b [i]);

end;

writeln ('введите вариант ');

writeln (' 1 - решение системы линейных уравнений методом Гаусса ');

write (' 2 - решение системы линейных уравнений матричным методом => ');

readln (variant);

case variant of

1: gauss (a,b,x,n);

2: matrica (a,b,n);

else writeln ('неверно указан вариант');

end;

end.

Страницы: 1, 2

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.