|
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса |
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Курсовая работа по программированию по теме: «Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса» Сумы 2005 ПЛАН Постановка задачиТеоретическая частьМетоды решения примененные в программеМетод Гаусса.Метод Жордана-Гаусса.Краткое описание среды визуальной разработки DelphiТаблица основных обозначений программы.Описание процедур и алгоритм роботы программыТекст программы.Файл-модуль unit1.pasФайл-модуль unit2.pasФайл проекта - Project1.dpr:Результат работы программы.Инструкция по работе с программойИспользованная ЛитератураПостановка задачиСоставить программу для решения систем линейных уравнений размером n на n методом Гауса и Жордана-Гаусса.Теоретическая частьМетоды решения примененные в программеМетод ГауссаМетод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой.С помощью элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов расширенная матрица системы может быть приведена к видуЭта матрица является расширенной матрицей системыкоторая эквивалентна исходной системе Заметим, что перестановка столбцов означает перенумерацию переменных. На практике обычно избегают этой процедуры, приводя расширенную матрицу к ступенчатому виду путем элементарных преобразований над строками.Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то система несовместна. Если же , то система совместна и можно получить явное выражение для базисных неизвестных через свободных неизвестных Метод Жордана-Гаусса.Элементарные преобразования этого метода аналогичны методу Гаусса, только матрица при использовании этого метода приводится к виду, тоесть столбец свободных коэффициентов превращается в столбец корней.Краткое описание среды визуальной разработки DelphiСреда Delphi - это сложный механизм, обеспечивающий высокоэффективную работу программиста. Визуально она реализуется несколькими одновременно раскрытыми на экране окнами. Окна могут перемещаться по экрану, частично или полностью перекрывая друг друга, что обычно вызывает у пользователя, привыкшего к относительной “строгости” среды текстового процессора Word или табличного процессора Excel, ощущение некоторого дискомфорта. После приобретения опыта работы с Delphi это ощущение пройдет, и вы научитесь быстро отыскивать нужное окно, чтобы изменить те или иные функциональные свойства создаваемой вами программы, ибо каждое окно несет в себе некоторую функциональность, т. е. предназначено для решения определенных задач.Запустите Delphi - и вы увидите нечто, похожее наНа рисунке изображены шесть наиболее важных окон Delphi: главное окно, окно Дерева объектов (Object Tree View), окно Инспектора объектов, окно браузера, окно формы и окно кода программы.Чтобы упорядочить окна так, как они показаны на рисунке, вам придется вручную изменять их положение и размеры, т. к. обычно окно кода программы почти полностью перекрыто окном формы. Впрочем, добиваться максимального сходства того, что вы видите на экране вашего ПК, с изображением, показанным на рисунке, вовсе не обязательно: расположение и размеры окон никак не влияют на их функциональностью.Замечу, что при первом запуске Delphi поверх всех окон появится окноС помощью этого окна вы сможете получить доступ к Web-страницам корпорации Inprise для просмотра самой свежей информации о корпорации и ее программных продуктах, копирования дополни тельных файлов, чтения ответов на наиболее часто задаваемые вопросы и т. д. При повторных запусках Delphi это окно появляется автоматически с некоторой периодичностью, определяемой настройками на странице окна Tolls | Environment Options, связанной с закладкой Delphi Direct. Вы также сможете его вызвать в любой момент с помощью опции Help | Delphi Direct главного меню.Таблица основных обозначений программы.|
Обозначение | Описание | Модуль | | maxr | Константа для ограничения максимального размера ситемы | Unit2 | | arys, ary2s | Типы данных для переменных, в которых хранятся значения коэффициентов системы | Unit2 | | Gauss1 | Процедура для решения системы линейных уравнений методом Гаусса | Unit2 | | Gaussj | Процедура для решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса | Unit2 | | i,j,l | Счетчики | Unit1 | | prover | Промежуточная переменная типа String, используется для проверки наличия букв среди коэффициентов системы, а также для замены «.» на «,». | Unit1 | | S | Переменная для хранения размера матрицы | Unit1 | | k | Переменная для хранения длины строчки хранящейся в переменной prover. | Unit1 | | dl | Переменная для проверки размера системы. | Unit1 | | MainMenu1 | Меню программы. | Unit1 | | File1, New1, Save1, Exit1 | Пункты меню. | Unit1 | | Matrix, Coef, Gauss, Jgauss | Таблицы для ввода элементов системы и вывода результатов расчета. | Unit1 | | XPManifest1 | Компонент, который дает программе возможность использовать оформление Windows. | Unit1 | | SaveDialog1 | Диалоговое окно для сохранения результатов. | Unit1 | | Button1, Button2 | Кнопки для запуска процедур решения системы. | Unit1 | | New1Click | Процедура, которая выполняется после выбора пункта меню New. | Unit1 | | Button1Click | Процедура, которая выполняется после нажатия кнопки Gauss. | Unit1 | | Button2Click | Процедура, которая выполняется после нажатия кнопки J-Gauss. | Unit1 | | Save1Click | Процедура, которая выполняется после выбора пункта меню Save. | Unit1 | | Exit1Click | Процедура, которая выполняется после выбора пункта меню Exit. | Unit1 | | Form1 | Собственно окно программы. | Unit1 | | | Описание процедур и алгоритм роботы программыВ программу включены следующие процедуры : «gauss1», «gaussj», «New1Click», «Button1Click», «Button2Click», «Save1Click», «Exit1Click». С каждой из них мы ознакомимся ниже.Процедура «gauss1» выполняет проверку системы на сходимость и решение методом Гаусса.Процедура «gaussj» выполняет проверку системы на сходимость и решение методом Жордана-Гаусса.Процедура «New1Click» выполняется после выбора пункта меню «New» или сразу после запуска программы и выполняет чтение размера системы и устанавливает размер таблиц для ввода коэффициентов системы.Процедура «Button1Click» считывает коэффициенты системы, проверяет корректность ввода коэффициентов и заменяет при необходимости «.» на «,». Потом запускает процедуру «gauss1» для решения системы и выводит результаты.Процедура «Button2Click» считывает коэффициенты системы, проверяет корректность ввода коэффициентов и заменяет при необходимости «.» на «,». Потом запускает процедуру «gaussj» для решения системы и выводит результаты.Процедура «Save1Click» запускает диалог сохранения файлов и выполняет сохранение результатов.Процедура «Exit1Click» - Выход из программы.Текст программы.Файл-модуль unit1.pasunit Unit1;interfaceuses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Menus, XPMan, StdCtrls, Grids, unit2;type TForm1 = class(TForm) Coef: TStringGrid; Gauss: TStringGrid; Jgauss: TStringGrid; Button1: TButton; Button2: TButton; XPManifest1: TXPManifest; SaveDialog1: TSaveDialog; MainMenu1: TMainMenu; File1: TMenuItem; New1: TMenuItem; Save1: TMenuItem; Exit1: TMenuItem; Matrix: TStringGrid; procedure New1Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Save1Click(Sender: TObject); procedure Exit1Click(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end;var Form1: TForm1; s:integer;implementation{$R *.dfm}procedure TForm1.Exit1Click(Sender: TObject);beginclose;end;procedure TForm1.New1Click(Sender: TObject); var i,dl:integer; prover:string;begin form1.Enabled:=false; repeat prover:=inputbox('Введите размер системы','Значение между 2 и 20','2'); dl:=length(prover); if dl=0 then showmessage('Введите размер системы') else begin if (dl=1) and (prover<'9') and (prover>'0') then s:=trunc(strtofloat(prover)) else begin for i:=1 to dl do begin if prover[i]>'9' then begin showmessage('Введите число'); break; end else if i=dl then s:=trunc(strtofloat(inputbox('Введите размер системы','Значение между 2 и 20','2'))); end; end; end; until (s>=2) and (s<=maxr); form1.Enabled:=true; matrix.RowCount:=s+1; matrix.ColCount:=s+1; gauss.colCount:=s+1; coef.rowCount:=s+1; jgauss.colCount:=s+1; coef.Cells[1,0]:='B'; gauss.Cells[0,1]:='Gauss'; jgauss.Cells[0,1]:='J-Gauss'; for i:=1 to s do begin matrix.Cells[0,i]:=floattostr(i); matrix.Cells[i,0]:='A'+floattostr(i); coef.Cells[0,i]:=floattostr(i); gauss.Cells[i,0]:='X'+floattostr(i); jgauss.Cells[i,0]:='X'+floattostr(i); end; end;procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var a:ary2s; x,y:arys; error:boolean; i,j,l,K:integer; prover:string;begin{Считывание массивов с исходными данными и проверка '.' или ','}{***********************************************} for i:=1 to s do for j:=1 to s do begin prover:=matrix.Cells[j,i]; k:=length(prover); if k=0 then begin showmessage('Вы не ввели один или несколько элементов системы.'); exit; end; for l:=1 to length(prover) do if prover[l]='.' then prover[l]:=',' else if prover[l]>'9' then begin showmessage('В качестве одного или нескольких элементов системы введена буква. Замените их на числа!'); exit; end; matrix.Cells[j,i]:=prover; a[i,j]:=strtofloat(matrix.cells[j,i]); end; for i:=1 to s do begin prover:=coef.cells[1,i]; for l:=1 to length(prover) do if prover[l]='.' then prover[l]:=',' else if prover[l]>'9' then begin showmessage('В качестве одного или нескольких элементов системы введена буква. Замените их на числа!'); exit; end; coef.cells[1,i]:=prover; y[i]:=strtofloat(coef.cells[1,i]); end;{***********************************************}{Решение и вывод результатов}{***********************************************} gauss1(a,y,x,s,error); if not error then for i:=1 to s do gauss.cells[i,1]:=floattostr(x[i]) else begin showmessage('Система решения не имеет'); new1.Click; end;{***********************************************}end;procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); var a:ary2s; x,y:arys; error:boolean; i,j,l,k:integer; prover:string;begin{Считывание массивов с исходными данными}{***********************************************}{Считывание массивов с исходными данными и проверка '.' или ','}{***********************************************} for i:=1 to s do for j:=1 to s do begin prover:=matrix.Cells[j,i]; k:=length(prover); if k=0 then begin showmessage('Вы не ввели один или несколько элементов системы.'); exit; end; for l:=1 to length(prover) do if prover[l]='.' then prover[l]:=',' else if prover[l]>'9' then begin showmessage('В качестве одного или нескольких элементов системы введена буква. Замените их на числа!'); exit; end; matrix.Cells[j,i]:=prover; a[i,j]:=strtofloat(matrix.cells[j,i]); end; for i:=1 to s do begin prover:=coef.cells[1,i]; for l:=1 to length(prover) do if prover[l]='.' then prover[l]:=',' else if prover[l]>'9' then begin showmessage('В качестве одного или нескольких элементов системы введена буква. Замените их на числа!'); exit; end; coef.cells[1,i]:=prover; y[i]:=strtofloat(coef.cells[1,i]); end;{***********************************************}{***********************************************}{Решение и вывод результатов}{***********************************************} gaussj(a,y,x,s,error); if not error then for i:=1 to s do jgauss.cells[i,1]:=floattostr(x[i]) else begin showmessage('Система решения не имеет'); new1.Click; end;{***********************************************}end;procedure TForm1.Save1Click(Sender: TObject); var f:textfile; i,j:integer;beginsavedialog1.Filter:='Text files (*.txt)|*.txt|';if savedialog1.Execute then begin assignfile(f,savedialog1.filename+'.txt'); rewrite(f); for i:=1 to s do begin writeln(f); for j:=1 to s do write(f,matrix.cells[i,j]:4,' '); write(f,'|',coef.cells[1,i]); end; writeln(f); writeln(f); writeln(f,'Gauss'); for i:=1 to s do writeln(f,'X'+floattostr(i)+'='+gauss.cells[i,1],' '); writeln(f); writeln(f,'J-Gauss'); for i:=1 to s do writeln(f,'X'+floattostr(i)+'='+jgauss.cells[i,1],' '); closefile(f); end;end;end.Файл-модуль unit2.pasunit unit2;interface const maxr=20; type arys=array[1..maxr] of real; ary2s=array[1..maxr,1..maxr] of real; procedure gauss1(a:ary2s; y:arys; var coef:arys; ncol:integer; var error:boolean); procedure gaussj(var b:ary2s; y: arys; var coef:arys; ncol:integer; var error: boolean);implementation {Решение системы линейных уравнений методом Гаусса}{**********************************************************} procedure gauss1(a:ary2s; y:arys; var coef:arys; ncol:integer; var error:boolean); var b:ary2s; w:arys; i,j,i1,k,l,n:integer; hold,sum,t,ab,big: real; begin error:=false; n:=ncol; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do b[i,j]:=a[i,j]; w[i]:=y[i] end; for i:=1 to n-1 do begin big:=abs(b[i,i]); l:=i; i1:=i+1; for j:=i1 to n do begin ab:=abs(b[j,i]); if ab>big then begin big:=ab; l:=j end end; if big=0.0 then error:= true else begin if l<>i then begin for j:=1 to n do begin hold:=b[l,j]; b[l,j]:=b[i,j]; b[i,j]:=hold end; hold:=w[l]; w[l]:=w[i]; w[i]:=hold end; for j:=i1 to n do begin t:=b[j,i]/b[i,i]; for k:=i1 to n do b[j,k]:=b[j,k]-t*b[i,k]; w[j]:=w[j]-t*w[i] end end end; if b[n,n]=0.0 then error:=true else begin coef[n]:=w[n]/b[n,n]; i:=n-1; repeat sum:=0.0; for j:=i+1 to n do sum:=sum+b[i,j]*coef[j]; coef[i]:=(w[i]-sum)/b[i,i]; i:=i-1 until i=0 end end;{**********************************************************} {Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса}{**********************************************************} procedure gaussj(var b:ary2s; y: arys; var coef:arys; ncol:integer; var error: boolean); var w:array[1..maxr,1..maxr] of real; index:array[1..maxr,1..3] of integer; i,j,k,l,nv,irow,icol,n,l1:integer; determ,pivot,hold,sum,t,ab,big:real;{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++} procedure swap(var a,b: real); var hold:real; begin hold:=a; a:=b; b:=hold end;{++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}{@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@} procedure gausj2; var i,j,k,l,l1:integer;{===============================================} procedure gausj3; var l:integer; begin if irow<>icol then begin determ:=-determ; for l:=1 to n do swap(b[irow,l],b[icol,l]); if nv>0 then for l:=1 to nv do swap(w[irow,l],w[icol,l]) end end;{===============================================} begin error:=false; nv:=1; n:=ncol; for i:=1 to n do begin w[i,1]:=y[i]; index[i,3]:=0 end; determ:=1.0; for i:=1 to n do begin big:=0.0; for j:=1 to n do begin if index[j,3]<>1 then begin for k:=1 to n do begin if index[k,3]>1 then begin error:=true; exit; end; if index[k,3]<1 then if abs(b[j,k])>big then begin irow:=j; icol:=k; big:=abs(b[j,k]) end end end end; index[icol,3]:=index[icol,3]+1; index[i,1]:=irow; index[i,2]:=icol; gausj3; pivot:=b[icol,icol]; determ:=determ*pivot; b[icol,icol]:=1.0; for l:=1 to n do b[icol,l]:=b[icol,l]/pivot; if nv>0 then for l:=1 to nv do w[icol,l]:=w[icol,l]/pivot; for l1:=1 to n do begin if l1<>icol then begin t:=b[l1,icol]; b[l1,icol]:=0.0; for l:=1 to n do b[l1,l]:=b[l1,l]-b[icol,l]*t; if nv>0 then for l:=1 to nv do w[l1,l]:=w[l1,l]-w[icol,l]*t; end end end; end;{@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@} begin gausj2; if error then exit; for i:=1 to n do begin l:=n-i+1; if index[l,1]<>index[l,2] then begin irow:=index[l,1]; icol:=index[l,2]; for k:=1 to n do swap(b[k,irow],b[k,icol]) end end; for k:=1 to n do if index[k,3]<>1 then begin error:=true; exit; end; for i:=1 to n do coef[i]:=w[i,1]; end;{**********************************************************}end.Файл проекта - Project1.dpr:program Project1;uses Forms, Unit1 in 'Unit1.pas' {Form1}, Unit2 in 'Unit2.pas';{$R *.res}begin Application.Initialize; Application.Title := 'Gauss&J-Gauss'; Application.CreateForm(TForm1, Form1); Application.Run;end.Результат работы программыРезультаты сохраненные в файле: 2 1 1 |2 3 2 3 |6 6 5 4 |5GaussX1=-7,4 X2=1,2 X3=2,2 J-GaussX1=-7,4 X2=1,2 X3=2,2Инструкция по работе с программой1. Сразу после запуска файла программы (pragramma.exe) перед вами появиться окно с запросом размера системы. Введите нужный размер и нажмите «ОК»(поскольку система размера n на n нужно ввести только одно число).2. После ввода размера перед вами появится рабочее окно программы. Введите в него данные по следующей схеме:3. Для решения нужным методом нажмите соответствующую кнопку, и в таблице возле нее будут выведены корни системы.4. Для сохранения результатов в меню «File» выберите «Save», перейдите в нужную папку и введите имя файла. Нажмите «ОК».5. Для начала новых рассчетов «File» выберите «New», введите новый размер системы, нажмите «ОК».6. Для выхода в меню «File» выберите пункт «Exit».Использованная Литература.· Волков Е.А. численные методы: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.:Наука, 1987. - 248 с. · Роганин А.М. Основные формулы высшей математики. - Х.:Торсинг, 2002 · Справочная система Borland Delphi 7. · http://delphi.vitpc.com/ · http://www.fortunecity.com/campus/beverly/963/ · http://www.delphi.agava.ru/ · http://www.interface.ru/delphi/delphi_page.htm · http://pog.da.ru/
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|