Применение ЭВМ в технологии лекарственных препаратов
20 Украинский Государственный Химико-Технологический Университет Заочный факультет Дисциплина: Применение ЭВМ в технологии лекарственных препаратов Контрольная работа № 1 Кутепова Оксана АлександровнаШифр: 99311 Курс: 5Специальность: фармацияг. Днепропетровск Содержание.- 1. Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера. 3
- 2. Ионная (гетерополярная) связь. Расчет энергии ионной связи. 6
- 3. Теория ковалентной (гомеополярной) связи. Метод валентных связей. 8
- 4. Теория ковалентной связи. Метод молекулярных орбиталей (МО). 12
- 5. Упрощенный метод МО Хюккеля. 15
- 6. Особенности квантово-химических методов. 16
- 7. Некоторые полуэмпирические методы. 17
- 8. Приближения молекулярной механики, лежащие в основе квантово-химических методов. 19
- Литература. 21
1. Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера.Химические процессы сводятся к превращению молекул, т.е. к возникновению и разрушению связей между атомами. Поэтому важнейшей проблемой химии всегда была и остается проблема химического взаимодействия, тесно связанная со строением и свойствами вещества. Современная научная трактовка вопросов химического строения и природы химической связи дается квантовой механикой - теорией движения и взаимодействия микрочастиц (электронов, ядер и т.д.). Одним из общих свойств материи является ее двойственность. Частицы материи обладают одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Соотношение "волна - частица" таково, что с уменьшением массы частицы ее волновые свойства все более усиливаются, а корпускулярные - ослабевают. Когда же частица становится соизмеримой с атомом, наблюдаются типичные волновые явления. Одновременно оказывается невозможным описание движения и взаимодействия микрочастиц-волн законами движения тел с большой массой. Первый шаг в направлении создания волновой, или квантовой механики, законы которой объединяют и волновые, и корпускулярные свойства частиц, сделал де Бройлем (1924). Де Бройль высказал гипотезу, что с каждой материальной частицей связан некоторый периодический процесс. Если частица движется, то этот процесс представляется в виде распространяющейся волны, которую называют волной де Дройля, или фазовой волной. Скорость частицы V связана с длиной волны л соотношением де Бройля: (1) где m - масса частицы (например, электрона); h - постоянная Планка. Уравнение (1) относится к свободному движению частиц. Если же частица движется в силовом поле, то связанные с ней волны описываются так называемой волновой функцией. Общий вид этой функции определил Шредингер (1926). Найдем волновую функцию следующим путем. Уравнение, характеризующее напряженность поля Еа плоской монохроматической волны света, можно записать в виде: , (2) где Еа0 - амплитуда волны; н - частота колебаний; t - время; л - длина волны; х - координата в направлении распространения волны. Так как вторые производные от уравнения плоской волны (2), взятые по времени t и координате х, равны соответственно: , (3) , (4) то Подставляя л=с/ V (с - скорость света), получаем волновое уравнение для плоской световой волны: , (5) Последующие преобразования основываются на предположениях, что распространение волн де Бройля описывается аналогичным уравнением, и что эти волны становятся стационарными и сферическими. Сначала представим, что по уравнению (5) изменяется значение новой функции ш от координат (ч, y, z), имеющей смысл амплитуды некоторого колебательного процесса. Тогда, заменяя Еа на ш, получим волновое уравнение в форме: , (6) После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид: , (7) где ш - так называемая волновая функция - величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения; н2 - оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие: . Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда л - длина фазовой волны, а ш - амплитуда фазовой волны в любой произвольно взятой точке ч, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Ек = mV2/2 и потенциальной энергии Еп. Отсюда ЅmV2 - Е - Еп или m2V2 = 2m(E - Eп). Учитывая соотношение де Бройля, запишем m2V2 = h2/л2 и л2 = h2/2m (E - Eп) и представим волновое уравнение в следующем виде: (8) В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера. Оно является основным уравнением квантовой механики. Уравнение Шредингера - дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те ш-функции (так называемые собственные функции), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием ш-функции. Во-вторых, собственным ш-функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных ш-функций определяется совокупностью квантовых чисел n, l, m, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из основных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано Н. Бором при разработке планетарной модели атома. 2. Ионная (гетерополярная) связь. Расчет энергии ионной связи.В зависимости от свойств элементов образующие химическую связь электроны могут находиться в различных энергетических и пространственных состояниях, в результате чего в молекулах возникают разные типы связей. С целью классификации выделяют обычно два основных типа связи - ионную и ковалентную. Однако это разделение условно и не отражает многообразия форм химического движения.Связь называется ионной в том случае, когда между двумя атомами или группами атомов сильно преобладает электростатическое взаимодействие.Сродством атома к электрону называется количество энергии Е, которое выделяется при присоединении электрона к нейтральному атому или отрицательному ионуПолусумма энергии ионизации J и энергии сродства к электрону Е, называется электроотрицательностью ч атома, т.е. ч= Ѕ (J+E).Энергия ионизации и сродство к электрону могут быть вычислены квантово-механическим путем для конкретных оболочек атомов, т.е. с учетом степени гибридизации связей и заселенности орбиталей. В связи с этим все шире используется понятие орбитальной электроноотрицательности (ОЭО), с помощью которого оценивается способность атома в молекуле к притяжению электрона на данную орбиталь. Метод ЭО позволяет рассчитать эффективные заряды, которые определяются только нормальными валентными связями атомов. В случае дополнительных эффектов (водородные связи, трансвлияние, дативное взаимодействие и т.п.) вычисленные значения зарядов атомов могут существенно отличаться от экспериментальных.Энергию образования U гетерополярного соединения из атомов можно найти теоретически. Энергия молекулы как функция расстояния r между одновалентными ионами выражается уравнением:В этом уравнении разность энергии ионизации первого атома J1 и энергии сродства к электрону второго атома Е2 выражает энергию образования ионов. Энергия электростатического притяжения ионов представлена отрицательным значением члена е2/r, а энергия отталкивания - функцией b2/r (обусловлена взаимодействием заполненных электронных оболочек). Постоянная n определяется сжимаемостью кристаллического вещества и обычно равна 10. Значение b можно рассчитать из равновесного значения энергии (минимум энергии, когда r = r0): и, следовательно, , откуда Используя это значение b, получим энергию молекулы в равновесном состоянии: (9)Величины, входящие в это уравнение, определяются с помощью спектральных и рентгенографических измерений.3. Теория ковалентной (гомеополярной) связи. Метод валентных связей.Связь называется ковалентной (гомеополярной), если образующие ее атомы обладают близким сродством к электрону. В этом случае не происходит преимущественной передачи электрона какому-либо атому. Обычно ковалентная связь образуется за счет обобществления электронов, ранее принадлежавших двум отдельным атомам. Природа ковалентной связи значительно сложнее, чем ионной, и объясняется лишь на основе квантовой механики, причем строго количественное исследование возможно пока что для простейших молекул (Н2, Н2+ и некоторых других). Для сложных соединений решение уравнения Шредингера производится с помощью приближенных методов, дающих чаще всего только качественные результаты.К наиболее распространенным методам квантовой химии относятся метод валентных связей (электронных пар) и метод молекулярных орбиталей (МО). Конечная цель обоих методов - нахождение энергии и получение из одноэлектронных атомных волновых функций приближенных волновых функций молекул. Значения Е и ш должны быть такими, чтобы после подстановки уравнение Шредингера превращалось в тождество. Эти методы в ходе математических расчетов широко отражаются на данные физико-химических исследований свойств молекул.Метод валентных связей (ВС) разработан Гейтлером и Лондоном (1927) при изучении строения молекулы водорода. Метод основан на предположении, что химическая связь образуется парой электронов в процессе сближения и взаимодействия атомов. Молекулу водорода можно изобразить тремя валентными структурами На - Нb, На- - Нb+ и На+ - Нb- с различным расположением (смещением) электронной пары. Взаимодействие ядер а и b и электронов 1 и 2 схематически изображено на рис 1. Так как волновая функция ш зависит от координат двух электронов, то уравнение Шредингера для такой молекулярной системы принимает вид:, (10)где и - операторы Лапласа по координатам (ч1, y1, z1,) первого электрона и координатам (ч2, y2, z2,) второго электрона.Рис. 1 Схема взаимодействий ядер и электронов в молекуле водорода.С учетом всевозможных взаимодействий микрочастиц в молекуле Н2 потенциальная энергия находится из равенства:, (11)где первые два члена в скобках выражают соответственно энергии взаимного отталкивания ядер и электронов, остальные - энергии притяжения электронов к ядрам.Точное нахождение волновой ш-функции и минимума полной энергии с помощью уравнений (10) и (11) невозможно даже для такой простой двухэлектронной системы, как молекула Н2, поэтому используется приближенный метод. Сначала оценивают волновую функцию и энергию изолированных атомов, а далее переходят к системе из связанных атомов. Обозначим волновые функции двух изолированных атомов ца(1) и цb(2). Тогда волновая функция шІ системы из двух несвязанных атомов выражается произведением шІ = ца(1) • цb(2).Допустим, что атомы сблизились на расстояние, достаточное для образования химической связи, и что при этом функция шІ не изменилась и близка к истинной. Однако в новом состоянии принадлежность каждого электрона к любому из ядер равновероятна, и можно записать, что шІІ = ца(2) ? цb(1). Тога ш± - функция молекулы Н2 является линейной комбинацией двух атомных функций:ш± = с1шІ + с2шІІ, (12)где с1 и с2 - некоторые постоянные.Уравнение (12) является общим решением уравнения (10). Конкретное его решение состоит в нахождении значений с1 и с2 и далее по ш± приближенного значения энергии Е±. Искомую ш-функцию выбирают с помощью вариационного метода, которые дает с1 = ± с2 и ш± = шІ + шІІ. Функция ш+ = ца(1)?цb(2) + ца(2)?цb(1), не изменяющая знак при перестановке электронов, называется симметричной. Меняющая знак функция ш- = ца(1)?цb(2) - ца(2)?цb(1), называется асимметричной.Выражение для энергии, которая отвечает функции ш±, имеет вид:, (13)Уравнение (13) показывает, как должно изменяться значение полной энергии для симметричной и асимметричной функции. Величины J, K и S обозначают три интеграла:1) кулоновский интеграл J выражает энергию взаимодействия зарядов при отсутствии обмена электронов между ядрами:
Страницы: 1, 2
|
