Каталог Рефератов - Синтез химико-технологической системы (ХТС)

	Информационно-образоательный портал
	Рефераты, курсовые, дипломы, научные работы,



МЕНЮ\|

поиск

Синтез химико-технологической системы (ХТС)

асчет коэффициентов регрессии базируется на методе наименьших квадратов (МНК). Основынм условием этого метода является то, что коэффициенты регрессии определяются на основе минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений от их расчетных значений, которые должны быть получены по уравнению регрессии.

Условие минимизации имеет вид:

где - экспериментальное значение функции в j-ом опыте;

- расчетное значение функции по уравнению регрессии в j-ом опыте.

После ряда преобразований уравнение регрессии принимает простой вид, и тогда можем записать для коэффициентов регрессии:

Коэффициент непарных взаимодействий тогда будет вычисляться формуле:

Оценка погрешности считается, как отклонение от некоторого среднего значения, определяемого по формуле:

Тогда, погрешность для данного рассчитанного уравнения регрессии будет вычисляться по формуле:

где з - оценка погрешности в определении коэффициентов регрессии;

е - относительная погрешность, %.

1.3 Описание метода Брандона для составления математической модели

В общем виде современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта, блок-схема которого представлена на Рис. 1. На объект действуют вектор входных параметров, составляющие которого {x1, x2, x3, …, xl}, и вектор управления , составляющие которого {z1, z2, z3, …, zk}. Выходные параметры {y1, y2, y3, …, yp} составляют вектор выходных параметров. Общий вид статистической модели многомерного объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений (11) или в векторной форме (12).

Рис. 1 Блок-схема технологических процессов

(11)

(12)

Блок-схема технологического объекта представлена на Рис.1, а модель описывается уравнением:

(12а)

Процесс построения статистических моделей состоит из нескольких этапов.

1. Определение тесноты связи между переменными

О наличии или отсутствии связи между двумя переменными качественно можно судить по виду поля корреляции, а количественно - по величине коэффициента корреляции, определяемого по формуле:

(13)

где среднее значения:

выборочные дисперсии:

При вычислениях коэффициента корреляции удобно пользоваться формулой (13а), полученной из (13) после преобразований:

(13а)

Коэффициент корреляции по абсолютной по величине не превышает единицы:

Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между x и y. Зависимость x и y может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной; коэффициент корреляции при этом будет незначительно меньше единицы.

Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.

2. Уравнение регрессии в общем виде может быть записано как

(14)

где расчетное значение функции y; коэффициенты зависимости;

x-значение аргумента.

Уравнение регрессии в виде прямой

3. Определение параметров зависимости

Задачу определения параметров уравнения регрессии (14) решают обычно с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Согласно методу наилучшими значениями параметров будут те, при которых сумма квадратов отклонений расчетных величин от экспериментальных будет наименьшей, т.е.

(15)

Условием минимума функции является равенство нулю ее частных производных по всем аргументам:

(16)

В теории метода система (16)называется нормальной системой: для нее число уравнений равно числу неизвестных. Для рассматриваемой функции (15) условием минимума будет

(17)

После преобразований нормальная система принимает вид

(17а)

Решение системы алгебраических уравнений (17а)позволяет определить значения коэффициентов для конкретного вида зависимости Полученную зависимость называют уравнением регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии прямой, которые получены МНК для зависимости имеют следующий вид:

(18)

4. Проверка адекватности уравнения регрессии

Адекватность уравнения проверяют по критерию Фишера:

(19)

где остаточная дисперсия, определяющая разброс экспериментальных данных относительно уравнения регрессии; дисперсия воспроизводимости, определяющая величину случайной ошибки.

Значение вычисляют по формуле:

(20)

где n-(m+1)=f1- число степеней свободы, определяемое разность количества опытных точек n и числа параметров , оцененных по этим же точкам.

Значение дисперсии воспроизводимости находят на стадии предварительного анализа экспериментальных данных. Для этого используют зависимость

(21)

где n-1=f2-число степеней свободы знаменателя,

- средняя величина экспериментальных значений.

Определив расчетное значение критерия Фишера по формуле (19),сравнивают его с табличным FT.

Если FT больше F для выбранных уровня значимости и чисел степеней свободы f1 и

f2, то уравнение регрессии адекватно. Математическая модель в виде уравнения регрессии может быть использована для практических целей ( для расчета, решения задач оптимизации, управления и т.п.).

Если FT меньше F, то уравнение неадекватно. В этом случае нужно выбрать другой вид зависимости между величинами х и у и построить новую модель.

1.4 Теория расчета теплообменных систем

В наиболее традиционной постановке задача синтеза тепловых систем (ТС) формулируется следующим образом.

Имеются т горячих и n холодных технологических потоков, которые называют основными технологическими потоками. Для каждого из этих потоков заданы начальные температуры и , конечные температуры , и значения водяных эквивалентов (произведение расхода на удельную теплоемкость) ,. Здесь i=1,2,..., m; j=1,2,..., n. Индексы “г” и “х” относят соответствующую величину к горячему и холодному потокам.

Необходимо определить структуру технологических связей между теплообменными аппаратами заданного типа, а также же площади поверхностей теплообмена каждого аппарата, которые обеспечивали бы заданные начальные и конечные температуры основных технологических потоков при минимально возможном значении приведенных технологических затрат , связанных с эксплуатацией синтезируемой ТС.

Для решения задачи синтезируемую ТС разделяют на две подсистемы:

1. Внутреннюю (рекуперативную), где в теплообмене участвуют только основные технологические потоки.

2. Внешнюю, где при теплообмене используется вспомогательные теплоносители (вспомогательные технологические потоки) и вспомогательные теплообменники, осуществляющие теплообмен между основными и вспомогательными технологическими потоками.

При этом внешняя подсистема используется только тогда, когда во внутренней подсистеме не удается получить заданные конечные температуры.

Приведенные технологические затраты, связанные с эксплуатацией синтезируемой ТС, могут быть выражены следующим образом:

, (22)

-- затраты на рекуперативные теплообменники, руб: -- затраты на вспомогательные теплообменники, руб.; -- траты на вспомогательные теплоносители, руб.; --нормативный коэффициент эффективности (=0,12).

Если во внутренней подсистеме используются теплообменных аппаратов, а во внешней Ї , то:

При расчете стоимости i-ого теплообменника любой подсистемы в данной работе используется зависимость

(23)

где F --площадь поверхности теплообмена соответствующего i-го теплообменника, м?; a --стоимостной коэффициент, зависящий от типа теплообменника.

Затраты на вспомогательные теплоносители определяются по формуле:

, (24)

где И Ї продолжительность годовой эксплуатации системы ч/год; -- стоимость р-го вспомогательного теплоносителя; Ї расход р-го вспомогательного теплоносителя в l - м вспомогательном теплообменнике, кг/ч.

При синтезе ТС используются формулы:

(25)

где Q Ї тепловая нагрузка теплообменника; kЇ соответствующий коэффициент теплопередачи.

Средняя разность температур для теплообменника:

, (25а)

где и Ї разности температур на концах теплообменника.

Количество тепла, переданное в одном аппарате, определяется на основе концепции передачи максимально возможного тепла при минимально допустимой разности температур на концах теплообменника :

если , то теплообмен невозможен;

если , то , иначе ;

(26)

Задача синтеза ТС решается путем формирования множества возможных комбинаций исходных горячих и холодных потоков для проведения физически реализуемых операций теплообмена в теплообменном аппарате. Для этой цели строят таблицу пар взаимодействующих потоков исходя из условия . Из таблицы пар выбирается пара потоков, вступающих во взаимный теплообмен. Если в результате теплообмена данные потоки достигли заданных конечных температур, то они исключаются из рассмотрения. Иначе, начальным температурам этих потоков присваиваются значения конечных температур результирующих потоков, после чего таблица пар перестраивается, и выбирается новая пара потоков. Данная операция производится до тех пор, пока не останется потоков, способных вступать во взаимный теплообмен, или все потоки достигнут требуемых конечных температур.

При необходимости для достижения заданных конечных температур в теплообменных системах используются вспомогательные тепло- и хладагенты.

Таким образом, задача синтеза является многоэтапной задачей, в которой на каждом этапе осуществляется выбор пары потоков, вступающих во взаимный теплообмен. Пары потоков можно выбирать с помощью эвристических правил (эвристики). Под эвристиками понимают правила, полученные на основе анализа опыта квалифицированных проектировщиков, которые носят характер вероятных, хотя и не всегда безошибочных утверждений.

Выбор конкретной эвристики на каждом этапе синтеза может быть осуществлен с помощью равномерно распределенных в интервале [0,1] псевдослучайных чисел.

2. Составление математических моделей

2.1 Математическая модель реактора идеального вытеснения (РИВ)

Для описания модели РИВ необходимо составить следующую систему уравнений:

1. Уравнения кинетики для всех веществ:

(27)

где rij - скорость j-й реакции по i-му компоненту;

ri - суммарная скорость сложной реакции по i-му компоненту.

2. Уравнения изменения концентрации по объёму реактора для всех веществ (уравнение материального баланса по i-му веществу).

(28)

3. Уравнения материального баланса по объёмному расходу реакционной смеси.

(29)

4. Уравнения изменения температуры реакционной смеси (уравнения теплового баланса).

(30)

5. Уравнения теплоотвода.

(31)

где: - вектор концентраций (набор концентраций);

р - давление в реакторе;

Т - температура смеси.

Наиболее распространённый случай - стационарный режим аппарата, т.е.

Для того, чтобы система уравнений описывала реактор, кроме самих уравнений, необходимо задать значения всех переменных на входе в реактор. В зависимости от направлений движения потоков в реакционной смеси и теплоносителя в реакторе (прямоток и противоток) разным будет и задание начальных условий: на одном конце реактора или на разных. От этого зависит тип задачи.

В нашем случае, для решения задачи мы использовали метод Эйлера, согласно которому значение функции следующей точке определяется, по формуле:

(32)

или, для нашего случая:

(32а)

где Дt = tконтакта / N.

Для получения значений выходных концентраций, температур и расходов для каждого из реакторов, мы разбили реактор на сектора и последовательно рассчитывали все параметры на каждом из участков. Для этого, мы использовали уравнения кинетики и равновесия. Существенно упростить расчёты нам позволило введение ключевого компонента А, благодаря чему, расчёт остальных веществ и показателей вёлся по значениям концентраций, принимаемых этим веществом.

при расчетах нами были использованы следующие зависимости:

Уравнение расчёта значения константы скорости реакции, в зависимости от температуры:

(33)

Уравнение расчёта значения константы равновесия реакции, в зависимости от температуры:

(34)

Уравнение расчёта скорости реакции в зависимости от концентраций реагентов и температуры

(35)

Уравнения, описывающие изменения концентраций реагентов в реакторе (через ключевой компонент А

(36)

Уравнения, описывающие изменения температуры и расхода реакционной смеси в реакторе по мере протекания химической реакции

(37)

(38)

Т.о., разбив реактор на отдельные участки и рассчитывая характеристики процесса на каждом из них, мы получали выходные характеристики, необходимые для составления материального и теплового баланса ХТС.

2.2 Составление математической модели абсорбера

Производственные процессы разнообразны по своим особенностям и степени сложности. Если процесс сложный и расшифровка его механизма требует большой затраты сил и времени, используют эмпирический подход. Математические модели, построенные в этом случае, называются эмпирическими или статистическими, так как при их создании важную роль играет математическая статистика.

Главное достоинство эмпирического подхода -- его простота, что особенно важно при изучении очень сложных процессов. Недостаток -- малая надежность экстраполяции. Обычно, есть возможность достаточно точно предсказать поведение процесса в пределах изменения переменных, изученных в опытах (интерполяция), но если экстраполировать поведение системы за пределами изученного диапазона, можно допустить значительную ошибку.

Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объема n (т.е. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту.

В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта.

Для построения модели многомерного технологического объекта может быть использован метод Брандона. Сущность метода заключается в том, что функция Fi=(x1, x2, x3, …, xm) в системе (10) является произведением функций от входных параметров, т.е. в виде ( 39)или ( 40).

Страницы: 1, 2, 3

© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент.