будут впоследствии покрыты не обанкротившимися участниками.

Неокончательный характер расчетов в рамках клиринговых систем и

аннулирование результатов клирингового сеанса

Своевременность расчетов в рамках клиринговых систем зависит от

способности каждого из участников выполнить свои многосторонние

обязательства, принятые в результате операций, проведенных в определенный

период (в течение операционного дня). Типичной процедурой, применяемой при

возникновении просрочек и неплатежей в процессе проведения расчетов,

является использование положения о неокончательном характере расчетов и

возможности отзыва платежей участнику, испытывающему подобные затруднения,

и платежей, причитающихся с этого участника. В этом случае некоторые или

все платежные операции, произведенные в рамках системы за данный период

времени, аннулируются, а многостороннее сальдо для остальных участников

пересчитывается. Эта процедура перемещает давление, связанное с недостатком

ликвидности и потенциальными убытками, с одного на всех участников системы

взаимозачета.

2. Оптимизация лага клиринга

1. Постановка задачи

Республика Беларусь сейчас модернизирует автоматизированную систему

межбанковских расчетов. Это ставит вопрос четкого выделения возможных их

форм и оптимальных параметров. Ясность в формах расчетов достигнута, а в

параметрах – нет. Проблема выбора оптимальных параметров расчетов не решена

в системе, и данная часть дипломной работы посвящена выбору одного из них –

лага клиринга.

В зависимости от скорости обработки платежного документа есть два

полюса форм оплаты, поступающих в банк платежных документов: валовая

оплата и клиринг.

При валовой оплате платежные документы оплачиваются индивидуально по

мере их поступления. Идеал валовой оплаты – оплата в темпе поступления

документов или, выражаясь по другому, в реальном времени (имеется в виду

время поступления). Такая форма называется RTSG (Real Time Gross Settlement

– Система крупных платежей в реальном времени). В режиме RTGS должны

оплачиваться крупные или срочные платежи. Решение о срочности - это решение

плательщика. Ясно, что за срочность нужно платить. Параметр «крупности»

определяется Центробанком.

Цель валовой оплаты – скорость оплаты. Модуль автоматизированной

системы межбанковских расчетов, отвечающий за валовую оплату в реальном

времени - это модуль BIS (Belarus Interbank Settlement).

При клиринге оплата поступившего документа специально откладывается и

формируется множество неоплаченных платежных документов (платежный пакет).

Затем оплата сформированного пакета платежных документов делается не по

каждому документу последовательно, а итоговыми расчетными документами с

учетом погашения встречных платежей. После реализации итоговых платежей,

платежи исходного пакета считаются оплаченными без реального

индивидуального оформления бухгалтерских проводок по каждому документу.

Цель клиринга – уменьшение ликвидных средств, требуемых для поддержания

расчетов. За клиринг будет отвечать самостоятельный модуль системы

межбанковских расчетов.

Лаг клиринга – отрезок времени, в течение которого формируется пакет

платежных документов, и после истечения которого выносится решение о

клиринговой оплате. Фактор лага проявляется двояко и в противоположных

тенденциях:

1. Чем больше лаг клиринга, тем больше стоят в неподвижности деньги

клирингового пакета. Значит, имеем отвлеченные средства и, следовательно,

имеем потенциальные потери банка-получателя этих средств. Ясно, что

отвлечение прямо пропорционально лагу клиринга.

2. Чем меньше лаг клиринга, тем больше требуется ликвидных средств для

проведения совокупных расчетов. Значит, имеем отвлечение средств и,

следовательно, имеем потенциальные потери банка-плательщика. Ясно, что при

стремлении лага к нулю отвлечение достигает какого-то максимума V, а при

стремлении лага к бесконечности отвлечение достигает какого-то минимума I.

Итак, происходит конкуренция двух факторов:

1) потенциальная потеря от замораживания средств в клиринге, которая

пропорциональна времени замораживания и

2) потенциальный доход от уменьшения средств обеспечения расчетов,

которое растет с ростом лага клиринга.

Интегральный эффект клиринга есть разность этих двух величин. Значит,

и слишком малый лаг клиринга плох, и слишком большой лаг клиринга плох.

Следовательно, есть оптимальный лаг и его нужно определить.

Задача состоит в том, чтобы определить лаг клирингового цикла, при

котором интегральный эффект клиринга будет максимальным.

2.2. Формализация задачи

Формула расчета убытка от применения клиринга вследствие простаивания

денег клирингового пакета имеет следующий вид:

[pic],

где [pic] – интенсивность оборота, сколько средств проходит в валовых

расчетах за единицу времени – за день. Эта формула показывает отвлечение

вследствие клиринговой неподвижности средств платежного пакета, как

следствие клиринга Средства [pic] были бы пущены в оборот и принесли бы

выгоду банкам-получателям средств. Итак, имеем здесь дело с потенциальным

убытком. Предполагая равномерное поступление платежей, имеем простой

средств в размере [pic] в течение времени [pic], т.е. [pic] .

Теперь подсчитаем доход: на оплату требуется меньше средств, чем при

валовой оплате, а сэкономленные средства пускаются в оборот и приносят

доход.

Таким образом имеется возможность построить математическую модель:

Пусть, [pic] - средства, необходимые для поддержания клиринга, [pic] –

лаг клиринга. Накладываются следующие естественные условия:

1) При [pic] (2.1),

где [pic] – средства, обслуживающие валовые расчеты.

2) При [pic] (2.2),

где [pic] – средства, обслуживающие «экспорт-импорт» клиринговой

системы;

3) [pic] есть функция от [pic].

Найдем вид функции [pic], основываясь, как говорят в физике, на

феноменологическом подходе. Т.е. мы не привлекаем никаких «микродеталей»

типа статистики потоков между участниками и т.д., а основываемся только на

самых общих «внешних» соображениях. Внутренний причинный механизм денежных

потоков остается черным ящиком. Воспользуемся однородностью времени. Все

возможные лаги клиринга образуют ось [pic] – ось лага клиринга. Очевидно,

что ни один момент времени [pic] не должен быть выделен: если у нас был лаг

клиринга [pic] и мы переходим к [pic], то все равно, как мы считаем [pic] –

или отталкиваясь от 0, беря за основу [pic], или отталкиваясь от [pic],

беря за основу [pic]. Графическая интерпретация изложенного дана на Рис.

3.1.

Итак, [pic] однородно и, значит, имеем своего рода принцип

относительности: закон не должен зависеть от системы координат. В

применении к нашему случаю это означает, что формула О должна давать

ковариантную (не изменяющую вида) зависимость от [pic]: сдвиг по оси [pic]

не должен менять вида формулы, если пересчитать все к новому началу

координат – переход от [pic] к [pic] = [pic] - а и от [pic]к [pic] должен

удовлетворять условию [pic]. Или, по другому, [pic]. Такое функциональное

уравнение характерно только для экспоненты.

Рис.2.1. Графическая интерпретация «однородности» времени.

В дифференциальном виде экспонента характеризуется соотношением:

[pic] (2.3),

где v – какой-то коэффициент пропорциональности. Условия (1) - (3) дают

единственное решение:

[pic] (2.4)

Проверяем выполнение свойства [pic]:

[pic], что и нужно.

Данная математическая модель подсчета средств, необходимых для

поддержания клиринга, была разработана и протестирована на адекватность и

устойчивость в американской клиринговой системе CHIPS, кроме того,

адекватность данной модели подтверждена проверкой на отечественных

статистических данных по межбанковским расчетам в информационно-

аналитическом управлении Белорусского Межбанковского Расчетного Центра

Национального Банка Республики Беларусь.

Используя этот результат, подсчитаем экономию вследствие

клиринговости.

Итак, [pic] – реальное отвлечение вследствие «валовости» (об этом

говорит индекс параметра О), т. е. расчетов через конечный отрезок времени

[pic], а не бесконечный, что было бы идеальным для клиринга. Параметр [pic]

– это максимум средств, для поддержки расчетов, достигаемый при чистом

вале, когда клиринга нет: [pic]. Параметр [pic] – это минимум средств для

поддержки расчетов, достигаемый при чистом клиринге, когда валовой оплаты

нет: [pic]. Параметр [pic] – это мера спада потребности в средствах для

расчетов. Его можно определить эмпирически по результатам клиринга с циклом

в один день. Пусть, в этом случае, требуются для обеспечения расчетов

средства в размере [pic]. Тогда

[pic] (2.5)

Параметр [pic] характеризует импортную незамкнутость системы: если бы

пользователи клиринга были тесно связаны только между собой, то [pic]. Для

страны в целом – это средства оплаты экспорта-импорта и, значит, [pic]

можно определить из данных статистики, если клиринг охватывает всю

республику. Для группы банков – это обслуживание входа-выхода средств вне

этой группы. Экономия вследствие клиринговости равна:

[pic]

Доход от такой экономии пропорционален рыночной процентной ставке

[pic] и времени [pic].

Подсчитаем интегральный эффект от клиринга. Эффект - разность дохода

и убытка:

[pic] (2.6)

Оптимизация этой функции равносильна оптимизации следующей функции:

[pic] (2.7)

2.3. Решение задачи и его анализ

При каком-то значении [pic] экономия достигает максимума. Для

определения этого значения возьмем производную функции [pic] по [pic] и

приравняем ее к нулю. Вычисляем производную:

[pic]

[pic]

Теперь решаем уравнение:

[pic]

[pic]

[pic]

Для того, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой

глобального максимума функции интегрального эффекта от применения клиринга

[pic], покажем, что эта функция является вогнутой (выпуклой вверх), для

чего исследуем знак второй производной функции [pic]:

[pic]

Окончательно получим:

[pic] (2.8)

или с учетом (5):

[pic] (2.9)

Модифицируем вид решения:

Пусть: k = K/V, т. е. k – дневная оборачиваемость средств в расчетах,

определяющая, сколько рублей дневного оборота обслуживает один рубль

сальдо.

е = O(l)/V, т.е. е – доля клиринговых отвлечений от валовых отвлечений

при однодневном цикле.

n = 1/е – уменьшение средств, обусловленное клирингом – эффективность

клиринга.

i = l/V, т.е. i – доля средств, обслуживающих в расчетах экспорт-

импорт системы. Тогда

[pic] (2.10)

Итак, [pic] выражена через:

1) k – дневную оборачиваемость средств в расчетах,

2) е – долю клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при

однодневном цикле,

3) i – долю обслуживания импорта в расчетах.

Область возможного положительного эффекта от клиринга задается

отрезком времени от 0 до Т. Т есть корень уравнения [pic] или

[pic]

Далее ясно, что при заданной модели [pic] существует нижняя граница

для [pic], выше которой клиринг не дает никакого эффекта. Эту границу

определяет касательная к [pic] в начале координат. Прямые [pic], лежащие

выше касательной, не пересекаются с [pic] нигде, кроме начала координат.

Значит, для них кривая [pic] не имеет максимума не в начале координат.

Указанная граница для [pic] определится из условия

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7