Под массой частицы m будем понимать ее массу, измеряемую в системе покоя

частицы - массу покоя.

Релятивистским импульсом частицы массы m, движущейся в выбранной

инерциальной системе отсчета со скоростью

, называется векторная величина

, определяемая формулой

® p = m ® v ________ Ö1 - (v/c)2 .

(20)

Релятивистский импульс имеет ту же размерность, что и импульс в классической

механике. При v/c  0,

 m (с точностью

до линейных по v/c слагаемых).

Энергией частицы в релятивистской физике называется величина E,

определяемая выражением

E = m c2 ________ Ö1 - (v/c)2 .

(21)

Энергия имеет ту же размерность и измеряется в тех же единицах, что и энергия

в ньютоновской механике.

Энергия частицы в той системе отсчета, в которой она покоится, называется ее

энергией покоя E0:

E0 = mc2.

При  = v/c  0 релятивистское выражение для

энергии частицы может быть записано в виде

E = mc2 + m v2 2 = E0 + m v2 2 .

Второе слагаемое совпадает с кинетической энергией частицы в классической

теории. Разность E - mc2 = T называют

кинетической энергией релятивистской частицы.

Из формул (20) и (21) находим полезную формулу для скорости частицы:

® v = c2 ® p E .

(22)

3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса

Рассмотрим вновь две инерциальные системы отсчета, движущиеся друг относительно

друга со скоростью V в направлении оси x.

Закон преобразования для величин (E,

) и (E,

), измеряемых в системах S и S,

имеет форму преобразования (23):

E¢ = E - V px ________ Ö1 - (V/c)2 , px¢ = px - E V/c2 ________ Ö1 - (V/c)2 , py¢ = py, pz¢ = pz.

(23)

Таким образом,энергия и импульс частицы зависят от выбора системы отсчета,

однако существует величина, которая имеет абсолютный смысл. Из формул (23)

следует, что

æ ç è E¢ c ö ÷ ø 2 - ® p ¢2 = æ ç è E c ö ÷ ø 2 - ® p 2 = m2c2,

из которого следует, что масса частицы одинакова во всех системах отсчета и,

следовательно, является релятивистским инвариантом.

Рис. 10

Используя последнее выражение можно легко получить соотношение, связывающее

энергию и импульс в релятивистской физике:

.

Эта зависимость энергии от импульса изображена на Рис. 10. При малых значениях

импульса E = m c2 + p2/2 m

, а при достаточно больших импульсах E = p c.

Иногда формулу (21), записывают в виде E

= m(v) c2, вводя "релятивистскую массу"

частицы, зависящую от скорости:

m(v) = m ________ Ö1 - (v/c)2 .

Саму же формулу (21) истолковывают, как

"эквивалентность" энергии и массы в релятивистской физике. Однако такое

утверждение приводит лишь к путанице (а в преждние времена вело даже к

ожесточенным идеологическим спорам). Масса и энергия совершенно разные

характеристики частицы. Масса - инвариант, а энергия - динамическая

характеристика, зависящая от выбора системы отсчета. Взаимосвязь энергии и

массы частицы имеет место только в системе покоя частицы.

Поэтому понятие "массы, зависящей от скорости" [(m)/([(1 - (v

/c)2)])] лишено физического смысла!

3.3 Частицы с нулевой массой покоя

Если в формулах (20,21) формально положить скорость частицы v = c

, то энергия и импульс частицы обращаются в бесконечность. Это значит, что

частица с отличной от нуля массой покоя не может двигаться со скоростью света.

В релятивистской механике однако предполагается, что существовуют частицы с

массой покоя равной нулю, всегда движущиеся со скоростью света. Из (22) видно,

что для таких частиц модуль импульса и энергия связаны соотношением:

| ® p | = E c ,

откуда следует, что здесь

(E/c)2 - ® p 2 = 0

в соответствии с тем, что m = 0.

К частицам с нулевой массой покоя относятся, например, фотоны - кванты

электромагнитного поля. В больших деталях их свойства будут обсуждены в

разделе "Квантовая теория" - задание N 5.

3.3 Релятивистский эффект Доплера

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну

E( ® r ,t) = E0 cos æ è ® k · ® r - w t ö ø .

(23)

Здесь - частота волны, а

= k - волновой вектор (

k = [()/( c)] - волновое число,

- единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)

Рис. 11

Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую

инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна

распространяется под углом  к оси 0x, вдоль которой со скоростью

V движется "штрихованная" система отсчета S. Из

Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых

векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых

косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и

должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что

фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

® k · ® r - wt = ® k ¢ · ® r ¢ -w¢t¢.

В декартовых координатах это условие принимает вид:

kx x +ky y + kz z -w t = kx¢x¢ +ky¢y¢ + kz¢z¢ - w¢t¢.

(24)

Поскольку x, y, z, t связаны с x

¢, y¢, z¢, t

¢ преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы

необходимо, чтобы выполнялись преобразования

w¢ = w- V kx ________ Ö1 - V2/c2 , kx¢ = kx - V/c2 w ________ Ö1 - V2/c2 , ky¢ = ky, kz¢ = kz.

(25)

Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его

выполнение.

Найдем теперь связю между частотой 0 в системе источника

волны и частотой  той же волны в системе наблюдателя.

Полагая в первой формуле из (25)  = 0

, kx = [()/( c)] cos, где

- угол распространения волны относительно V в системе

наблюдателя (приемника), найдем

w = w0 ________ Ö1 - V2/c2 1 - (V/c)cosq .

(26)

Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны,

вызанное относительным движением источника и приемника.

При V/c 1 из (26) имеем

Dw = w- w0 = w0 (V/c) cosq.

Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом случае

проекция скорости на направление луча V =

V cos0) и убывает при их удалении (V

 0) продольный эфект Доплера. Если

относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos =

0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/

c:

Dw = - w0 2 æ ç è V c ö ÷ ø 2

- поперечный эффект Доплера.

При выводе последних двух формул учтено, что при V/c 1

1 1 - (V/c)cosq » 1 + (V/c)cosq, ________ Ö1 - (V/c)2 » 1 - (V/c)2/2.

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в

спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями

интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части

Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом

было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно

пропорциональны расстоянию до них:

v ~ H R.

Константа Хаббла H  50 100 км/(с·Мпк). Значение H

-1  13 млрд. лет определяет время, истекшее с начала расширения

Метагалактики при условии постоянной скорости расширения.

Заключение

ОТО — завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и

классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика.

Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы,

дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов.

Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область

применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля,

где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не

существует.

ОТО — удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе

лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный

задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же

ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним

человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней

стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-

теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом

же знакомстве с ОТО.

Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне

основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма

активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких

мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач.

Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в

некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже

в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном

виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО

оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны.

Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти

40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца.

СТО возникла больше для решения специальных задач и никоим образом не

противоречит принципам ОТО. Она лишь дополнение реального состояния науки с

точки зрения потребности современной физики и естествознания. Релятивизм не

мертв, он лишь отражение состояния научно-технической мысли того времени.

Тем не менее, в настоящее время СТО — бурно развивающаяся область современной

физики. Это результат огромного прогресса наблюдательной астрономии, развития

экспериментальной техники, впечатляющего продвижения в теории.

Список использованных источников

1. “Принцип относительности” Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский;

ОНТИ ; 1935 г., стр. 134

2. Полное собрание трудов, Л. И. Мандельштам; Том 5, стр. 172

3. А.Эйнштейн. К электродинамике движущихся сред. - М.: 1966.

4. "Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва., 1927 г

5. "Парадоксы теории относительности"; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г.

6. Л.В. Тарасов, Современная физика в средней школе. М.: Просвещение,

1990.

7. В.Н. Дубровский, Я.А. Смородинский, Е.Л. Сурков, Релятивистский

мир. (Библиотечка "Квант", выпуск 34). М.: Наука, 1984.

8. Э.Тейлор, Дж. Уилер, Физика пространства - времени. М.: Мир, 1969.

9. И.И. Гольденблат, Парадоксы времени в релятивистской механике. М.:

Наука, 1972.

10. И.М. Гельфгат, Л.Э. Генденштейн, Л.А. Кирик, 1001 задача по физике с

ответами, указаниями, решениями. Москва - Харьков, Илекса. 1997.

11. И.И. Воробьев Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989.

12. П.В. Елютин, Г.А. Чижов, Словарь-справочник по элементарной физике.

Часть 3. М., 1995.

13. Эйнштейн, Л.Инфельд. Эволюция физики. - М.: 1966.

14. В.Л.Гинзбург. О теории относительности. - М.: Наука, 1970.

15. Г.Линдер. Картины современной физики. - М.: Мир, 1977.

16. А.В.Горелов. Элементы теории относительности- элементарное изложение

специальной теории относительности.

17. П.А.М.Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. - М.: Наука, 1990.

[ГАсГ1]

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6