проявления состояний движения. Если признать это правильным,

то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком

случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем

сказать, что симметрия относительна, а асимметрия

абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай

асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и

асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь

явно асимметрично. Но

вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства

симметрии и асимметрии. Почему, например,

такую симметрию пространства, как его однородность, должны

рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию

только среди покоящихся

явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль

о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между

понятиями покоя и движения точнее

можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим-

метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие

асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и

такой формулировкой не охваты­вают основные признаки симметрии и асимметрии.

Например, сим­метрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам

области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и

движения. Вряд ли существование частиц и анти­частиц можно рассматривать как

момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу

античастиц в извест­ной нам области мира — как моменты движения в каком-то

состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о

соот­несении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заклю­чается

только момент истины.

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны

существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например,

регулярная повторяемость тех или иных со­стояний движения, их определенная

периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого

отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из

свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие

свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из

следующих положений:

во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам

атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и

различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их

состояниями и признаками;

в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­метрии

представляет собой одну из форм проявления закона един­ства и

взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений

может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений

симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е.

необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных

на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и

асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ства и различия. Здесь

нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в

определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в

тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных

процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие,

равнодействие, сохранение, устойчи­вость, равенство, соразмерность,

повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает,

становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать,

что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и

противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существо­вание различного и

противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому

нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и

противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие

стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество

возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и

возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ства

является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления

тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­се познания явлений мира

нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но

необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в

каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике

диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­деления

симметрии и асимметрии.

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существова­ния и

становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных

отношениях между различными и проти­воположными состояниями явлений мира.

Действительно ли является всеобщим

сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает

ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире,

так и в процессе нашего познания? Очевидно, что

при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее

общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по

отношению к какой-то прямой на ее противоположных

сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой

прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к

данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то

в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом,

следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия

расположения данных точек указывает именно на то, при каком

процессе и при каких условиях они становятся тождественными.

Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован-

ное определение симметрии. Как известно, существует определенная

симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что

в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга,

становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как

образование тождества между этими различными части-

цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического

спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у

протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного

взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии

такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их

однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к вза-

имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни-

как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен-

ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше-

нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия.

То же в общем виде можно сказать и об однородности времени.

Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-

. действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш

взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы

противоречил данному нами определению. Но это не значит, что

данное определение симметрии является законченным и вполне

строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет

распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее

состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.

Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим-

метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих

атрибутов материи'. Симметрия группы изотопического спина выра-

жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей-

ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку

существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше-

ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте-

ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают

и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде-

ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи-

тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных

частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо-

действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти

связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между

сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле-

ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории

элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого

разделения многообразных видов симметрии на геометрические и

динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и

времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия.

Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие

внутренне связаны между собой, должна быть внут-

ренняя связь также между геометрической и динамической сим-

метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно-

мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим-

метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери-

зована только как динамическая или только как геометрическая.

В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени',

так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе

имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда,

не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что

и создает возможность разделения видов симметрии на геометри-

ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы-

ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу

симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина-

мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме;

ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо-

топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить

ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение

о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном

и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов

симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а

следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств

и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает

при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако-

нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.

Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж-

дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет-

рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают,

что законы сохранения определяют формы геометрической сим-

метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность

времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй—

закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы

думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией

возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про-

явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения

на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими

симметриями, а менее общие — с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы:

кинематические (основанные на геометрических симметриях) и

динамические (основанные на динамических симметриях). К первой

группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента

импульса, ко второй — закон сохранения электрического заряда,

барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд

других.

Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно-

рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого

игнорирования, как противопоставление динамических и геоме-

трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой

деления законов сохранения на две группы является убеждение,

что законы сохранения зависят от определенных симметрий.

Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения

существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.

С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,"

а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы

проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород-

ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими

Страницы: 1, 2, 3