132) . Средний балл студента-выпускника СГУ в течение последних 10 лет с момента

открытия менялся по закону f(x)=-x3/90-0.2x2-0.9x+4.

Определите, в каком году успеваемость была наилучшей, а в каком наихудшей.

133) Количество студентов-учащихся СГУ в течение последних 8 лет менялось по

закону f(x)=-x3/3+9x2/2-14x+1000 где х – номер года. В

каком году прием студентов был наибольший, а в каком наименьший.

134) Чему равно максимальное и чему равно минимальное значение функции f(x)=x

3+x2+x+1 на отрезке [0,1].

135) Найти стационарные точки функции f(x)=x3/3-2x2+3x+1 на отрезке [0,5].

136) Найти все точки локального экстремума функции f(x)=x3/3-3x2

/2+2x+1 на отрезке [0,3].

137) Найти минимальное значение функции f(x)=x3/3-3x2/2+2x+1 на отрезке [0,3].

138) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x6

/6-x5/5+x2/2-x. Определите, является ли эта точка точкой

максимума или точкой минимума функции.

139) Показать, что точка х=1 является точкой перегиба (седловой точкой) функции

f(x)=x3/3-x2+x+5.

140) Определите минимальное значение функции f(x)=x2-4x+3.

141) Определите максимальное значение функции f(x)=-x2+6x-8.

142) Производство автомобилей в стране (в тыс. штук) последние 10 лет менялось

по закону f(x)=-x3/6+3x2/2+8x где х – номер года.

Определите, в каком году было выпущено больше всего автомобилей.

143) Спрос на автомобили меняется в зависимости от месяца по следующему закону

f(x)=x3/3-7x2+33x (х - номер месяца). Определите, в каком

месяце года спрос на автомобили минимальный, а в каком максимальный.

144) Определите, максимальное и минимальное значение функции f(x)=-3x+5 на

отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.

145) Определите максимальное и минимальное значение функции f(x)=(x-2)(x-3)

на отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.

146) Найти минимальное значение функции f(x)=x + 1/x на отрезке [1,3] и

определить, при каком х оно достигается.

147) Найти при каких значениях х функция f(x)=x/(x2+1) достигает

своего максимального и своего минимального значения.

148) Средняя продолжительность светлого времени суток меняется в зависимости

от номера месяца по следующему закону f(x)=12-5cos(2πx/12). Определите

номер самого светлого и самого темного месяца в году.

149) Найти максимальное значение функции двух переменных f(x,y)=29-x2

-8x-y2-6y , при каких значениях переменных оно достигается.

150) Найти минимальное значение функции двух переменных f(x,y)=x2

-2x+y2-2y+6 , при каких значениях переменных оно достигается.

151) Решите следующую задачу линейного программирования (найти максимальное

значение величины z при заданных ограничениях):

x+2y≤5

3x+y≤8

x,y≥0

z=x+y→max

152) Решите следующую задачу линейного программирования (найти минимальное

значение величины z при заданных ограничениях):

x-y≥3

3x-y≤-3

x,y≤0

z=x+y→min

153) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x*y – функция

x+y=1 - условие

154) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x*y+x – функция

x-2y=1 - условие

155) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(xy’+(y’)2)dx.

156) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(1+(y’)2)dx.

157) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫((y’)2+2yy’)dx.

158) Записать первые 5 чисел ряда Фибоначчи.

159) Известно, что уравнение Эйлера для некоторого функционала имеет вид:

y’’=0; y(0)=0, y(1)=1. Найти уравнение экстремали.

160) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y2-x2+y .

161) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y2-x2+2x.

162) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x2+x.

163) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x2.

164) Исследовать функцию f(x)=5x2-4xy+y2-2x+1 на безусловный экстремум.

165) Исследовать функцию f(x)=2x2-2xy+y2-2x+2 на безусловный экстремум.

166) Минимизировать функцию F=4x+3y при ограничениях:

4x+y-3≥0

x+5y-15≥0

x,y≥0

167) Минимизировать функцию F=2x+3y при ограничениях:

4x+y-2≥0

x+2y-4≥0

x,y≥0

168) Максимизировать функцию F=x+3y при ограничениях:

x-2≤0

y-2≤0

x,y≥0

169) Максимизировать функцию F=x+2y при ограничениях:

y-2≤0

5x-y≤8

x,y≥0

170) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие

условия:

x+y≥2

x,y≥0

171) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие

условия:

y-x≤2

y ≥0

x≤0

172) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫x*(y’)2dx.

173) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫y*y’dx.

174) Прибыль фирмы менялась в зависимости от года-x и от номера месяца в

году-y следующим образом:

F(x)=50-x2+10x-y2+10y.

Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной.

175) Фирма выпускает два вида товаров а и б. Цена товара а - 2$ за штуку и

цена товара б - 1$ за штуку. Какое количество товара а (х) и товара б (y)

надо выпускать ежедневно, чтобы выручка была максимальной. При этом надо

учитывать, что за день может быть произведено не более 10 штук товара б

(y≤10) и количество y не менее чем на 3 должно превышать количество х

[(y-x)≥3]. Определить величину максимальной ежедневной выручки.

176) Фирма выпускает автомобили двух видов х штук в день по цене 1000$ и y

штук в день по цене 2000$. Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать

ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в

день может быть изготовлено не более 10 автомобилей обоих видов т.е. (x+y)

≤10 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х

более чем на 2 т.е. (y-x) ≤2. Определите, какова величина максимальной

прибыли.

177) Фирма выпускает автомобили двух видов х штук в день по цене 1000$ и y

штук в день по цене 2000$. Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать

ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в

день может быть изготовлено не более 9 автомобилей обоих видов т.е. (x+y)

≤9 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х

более чем в 2 раза т.е. y ≤2x. Определите, какова величина максимальной

прибыли.

178) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=2xy+y2-x2+2x.

179) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)= xy-y2-x2+y.

180) В плоскости (x,y) указать область определяемую неравенствами:

(x2+y2) ≤1

(x-y) ≤0

181) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x2 +y2 – функция

y=x+1 - условие

182) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x2 +2y2 – функция

y=x+1 - условие

183) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x2 +y2 +x– функция

y=x+1 - условие

184) Найти минимальное значение функции f(x)=x2+y2

-2x-y+5/4 и при каких значениях х и y оно достигается.

185) При каких значениях х и y функция f(x)=x2-xy+y2-y достигает минимума?

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 1

186) Сформулируйте понятие «оптимизации». Приведите примеры сфер

деятельности, где можно использовать методы оптимизации.

187) Сущность оптимальной стратегии при пассивном одномерном поиске. Формула

для длины интервала неопределенности при пассивном поиске после N

экспериментов.

188) Решение задач целочисленного программирования с помощью лингвистических

моделей.

189) Средняя продолжительность светлого времени суток меняется в зависимости

от номера месяца по следующему закону f(x)=12-5cos(2πx/12). Определите

номер самого светлого и самого темного месяца в году.

190) Максимизировать функцию F=x+2y при ограничениях:

y-2≤0

5x-y≤8

x,y≥0

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 2

1) Понятие «динамического программирования».

2) Метод стохастической аппроксимации нахождения экстремума в условиях помех.

Выбор коэффициента коррекции.

3) Задача о загрузке транспорта как пример задачи линейного программирования.

4) Найти точки экстремума функции f(x)=x3-x2-x+1.

5) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия:

x+y≥2

x,y≥0

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 3

1) Понятие «вариационной задачи с незакрепленными, или подвижными концами».

2) Многомерный поиск экстремума. Классификация методов многомерного поиска

экстремума.

3) Сведение задачи нелинейного программирования к задаче целочисленного

программирования

4) Определите максимальное и минимальное значение функции f(x)=(x-2)(x-3) на

отрезке [0,1], и при каких значениях х они достигаются.

5) Решите следующую задачу линейного программирования (найти максимальное

значение величины z при заданных ограничениях):

x+2y≤5

3x+y≤8

x,y≥0

z=x+y→max

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 4

1) Понятие «условного» и «абсолютного экстремума» в задаче вариационного

исчисления.

2) Понятие «унимодальной функции». Основное свойство унимодальности,

используемое при одномерном поиске экстремума.

3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция

F зависит только от y’.

4) Производство автомобилей в стране (в тыс. штук) последние 10 лет менялось по

закону f(x)=-x3/6+3x2/2+8x где х – номер года.

Определите, в каком году было выпущено больше всего автомобилей.

5) Исследовать функцию f(x)=2x2-2xy+y2-2x+2 на безусловный экстремум.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 5

1) Понятие «математической модели процесса». Возможная классификация

математических моделей.

2) Теорема двойственности в задачах линейного программирования.

3) Понятие «интегрального критерия» в задачах оптимизации.

4) Известно, что среднесуточная температура воздуха в Москве в июле месяце

менялась по закону f(x)=-x2/30+x+15, где х –день месяца. Определите,

в какой день месяца температура была максимальной и чему она равнялась.

5) Известно, что уравнение Эйлера для некоторого функционала имеет вид:

y’’=0; y(0)=0, y(1)=1. Найти уравнение экстремали.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 6

1) Специфика вариационнных задач возникающих в теории регулирования.

2) Понятие «двойственного симплекс-метода или метода последовательного

Страницы: 1, 2, 3, 4