улучшения оценок» в задачах линейного программирования.

3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция

F не зависит от x.

4) Известно, что среднесуточная температура воздуха в Москве в январе месяце

менялась по закону f(x)=x2/20-x-15, где х –день месяца. Определите,

в какой день месяца температура была минимальной и чему она равнялась.

5) Записать первые 5 чисел ряда Фибоначчи.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 7

1) Задача оптимизации программирования. На какие подзадачи в общем случае она

разбивается?

2) Понятие «прямой» и «двойственной задачи линейного программирования».

3) Постановка задачи о критическом пути.

4) Спрос на автомобили меняется в зависимости от месяца по следующему закону

f(x)=x3/3-7x2+33x (х - номер месяца). Определите, в каком

месяце года спрос на автомобили минимальный, а в каком максимальный.

5) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x*y+x – функция

x-2y=1 - условие

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 8

1) Определение классического вариационного исчисления. Классы функций,

используемых в вариационном исчислении.

2) Опишите стратегию выбора интервалов неопределенности при поиске методом

золотого сечения.

3) Транспортная задача как пример задачи линейного программирования.

4) Найти минимальное значение функции f(x)=2x2-2x+1-x3 на отрезке [0,2].

5) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x2 +y2 – функция

y=x+1 - условие

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 9

1) Понятие «гладкой» и «разрывной функции». Классификация точек разрыва

функции. Привести примеры.

2) Метод покоординатного спуска поиска экстремума для функции нескольких

переменных.

3) Условия транверсальности в вариационных задачах. Когда они возникают и что

характеризуют?

4) Определите максимальное значение функции f(x)=-x2+6x-8.

5) Найти максимальное значение функции двух переменных f(x,y)=29-x2

-8x-y2-6y , при каких значениях переменных оно достигается.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 10

1) Принцип оптимальности Беллмана.

2) Специфика задач по отысканию экстремума функции в условиях помех.

3) Принцип оптимальности Беллмана для дискретных процессов управления.

4) Количество выпавших (в мм) осадков в Москве в январе месяце менялось по

закону f(x)=20*sin(πx/30) где х –день месяца. Определите, в какой день

количество осадков было максимальным и чему оно равнялось.

5) При каких значениях х и y функция f(x)=x2-xy+y2-y достигает минимума?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 11

1) Постановка задачи вариационного исчисления при наличии ограничений на

искомую функцию.

2) Метод секущих поиска нулей функции. Покажите графически, как происходит

процесс приближения к корню.

3) Задача о рациональном питании как пример задачи линейного программирования.

4) Найти при каких значениях х функция f(x)=x/(x2+1) достигает своего

максимального и своего минимального значения.

5) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)= xy-y2-x2+y.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 12

1) Специфика дискретной задачи оптимизации. Методы, используемые для решения

дискретных задач оптимизации.

2) Классификация методов квадратичного программирования.

3) Критерий минимума критического времени выполнения работы в задачах

оптимизации.

4) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x4

-3x3+x2+3x+1. Определите, является ли эта точка точкой

максимума или точкой минимума функции.

5) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫x*(y’)2dx.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 13

1) Необходимые и достаточные условия существования у функции локального

экстремума.

2) Опишите возможные варианты выбора интервала неопределенности при

одномерном, пассивном поиске в случае трех экспериментов.

3) Специфика задач на условный экстремум функционала при ограничивающих

условиях, заданных на замкнутой области.

4) Определите минимальное значение функции f(x)=x2-4x+3.

5) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(1+(y’)2)dx.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 14

1) Каноническая форма уравнений Эйлера.

2) Каковы свойства экстремума в задачах линейного программирования? В каких

точках может достигаться экстремум в задачах линейного программирования?

3) Рассмотрите задачу о нахождении кривой наименьшей длины, соединяющей

заданные две точки.

4) Определите, чему равно минимальное значение функции f(x)=x4-x2+1.

5) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(xy’+(y’)2)dx.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 15

1) Основные этапы проектирования любой управляемой системы.

2) Понятие «симплекс-метода решения задач линейного программирования».

3) Понятие «метода отсечения» в задачах целочисленного программирования.

4) Найти точки экстремума функции f(x)=x3+x2-x+1.

5) Найти минимальное значение функции двух переменных f(x,y)=x2-2x+y

2-2y+6 , при каких значениях переменных оно достигается.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 16

1) Понятие «аналитических методов» в задачах оптимизации.

2) Математическая формулировка задачи линейного программирования.

3) Критерий минимума стоимости в единицу времени в задачах оптимизации.

4) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x6

/6-x5/5+x2/2-x. Определите, является ли эта точка точкой

максимума или точкой минимума функции.

5) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных

множителей Лагранжа.

F(x,y)=x*y – функция

x+y=1 - условие

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 17

1) Понятие «локального» и «глобального минимума функции одной переменной».

Приведите примеры.

2) Использование симплекс-таблицы в задаче линейного программирования.

3) Понятие «переходного процесса». В связи с чем возникла проблема переходных

процессов в задачах теории регулирования?

4) Найти стационарные точки функции f(x)=x3/3-2x2+3x+1 на отрезке [0,5].

5) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x2.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 18

1) Классификация критериев оптимизации. Приведите примеры выбора критериев

оптимизации.

2) Опишите стратегию поиска экстремума методом дихотомии. Приведите формулу

для длины интервала неопределенности при поиске методом дихотомии после N

экспериментов.

3) Понятие «линейной формы» и виды ограничений в задачах линейного

программирования. Сведение ограничений в форме неравенств к условиям в форме

равенств.

4) Курс доллара в течение месяца менялся по закону f(x)=0.16x-0.005x2

+28 где х – день месяца. Определите день, когда курс доллара был максимален и

чему он был равен.

5) В плоскости (x,y) указать область определяемую неравенствами:

(x2+y2) ≤1

(x-y) ≤0

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 19

1) Понятие «функционала» и «вариационного исчисления».

2) Понятие «одномерного поиска экстремума». Сведение задачи поиска экстремума

к задаче нахождения нулей функции

3) Получите и решите уравнение для величины золотого сечения.

4) При каком значении х функция f(x)=-3x3+2x2-1 достигает

минимального значения на отрезке [0,1]?

5) Решите следующую задачу линейного программирования (найти минимальное

значение величины z при заданных ограничениях):

x-y≥3

3x-y≤-3

x,y≤0

z=x+y→min

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Билет № 20

1) Классическая постановка задачи вариационного исчисления.

2) Градиентный метод поиска экстремума для функции нескольких переменных.

3) Постановка задачи распределения ресурсов.

Страницы: 1, 2, 3, 4