|
|
| Контрольная: Высшая математика |
Контрольная: Высшая математика
Государственный университет управления
Институт заочного обучения
Специальность – менеджмент
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Высшая математика.
Вариант № 1.
Выполнил студент Ганин Д.Ю.
Студенческий билет № 1211
Группа № УП4-1-98/2
Москва, 1999 г.
Содержание
Часть I.________________________________________________________ 3
Задание №2. Вопрос №9._________________________________________________________3
Задание №3. Вопрос №1._________________________________________________________3
Задание №12. Вопрос №9.________________________________________________________5
Задание №13. Вопрос №2.________________________________________________________5
Задание №18. Вопрос №9________________________________________________________ 6
Часть II._______________________________________________________ 9
Задание №8. Вопрос №8._________________________________________________________9
Задание №12. Вопрос №9._______________________________________________________10
Задание №14. Вопрос №2._______________________________________________________10
Задание №15. Вопрос №6._______________________________________________________11
Задание №18. Вопрос №9._______________________________________________________12
Дополнительно Часть I._______________________________________ 13
Задание №7. Вопрос №1.________________________________________________________13
Задание №9. Вопрос №8.________________________________________________________13
Задание №11. Вопрос №6._______________________________________________________14
Задание №15. Вопрос №1._______________________________________________________15
Дополнительно Часть II._______________________________________ 15
Задание №7. Вопрос №1.________________________________________________________15
Задание №9. Вопрос №8.________________________________________________________16
Задание №11. Вопрос №6._______________________________________________________18
Задание №15. Вопрос №1._______________________________________________________18
Часть I. Задание №2. Вопрос №9.
В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь
каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся
60 остаются в гараже для профилактического ремонта.
Решение:
| машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте. | 
| машин с водителями ежедневно уходят в рейс. | 
| водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. | 
| количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. | 
| дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. |
Ответ: | Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь  свободных дней. |
Задание №3. Вопрос №1.
Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS
(P) и найдите координаты точки равновесия, если 
,  .
Решение:
Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения
Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:
| С осью OP (Q=0): | С осью OQ (P=0): | Для Q=QS(P): | Для Q=QD(P): | | 
| 
| 
|
Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их
графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их
точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить
построение графика (рис.1).
Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой
спрос равен предложению. Для этого решим систему:
 , из этой системы получаем: 
 , тогда  , значит координаты т.M .
Ответ: | Координаты точки равновесия равны  ,  |
Задание №12. Вопрос №9.
Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные
следующих функций:
Решение:
Ответ: | Производная заданной функции равна  |
Задание №13. Вопрос №2.
Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
| числа: | 
|
Решение:
Ответ: | Приближенное значение заданного числа равно 1,975. |
Задание №18. Вопрос №9
| Исследуйте функцию и постройте ее график: | 
|
Решение:
1. Область определения данной функции:  .
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью OY  : | С осью OX  : | 
|  , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.
| Точка пересечения:  | Точки пересечения:  ,  |
3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва.
Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: 
, где:
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: 
, т.е.  - уравнение
горизонтальной асимптоты.
5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую
производную:
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная
функции равна нулю, т.е. 
:
 
, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. 
, отсюда  ,
следовательно  ,
значит точка  -
точка экстремума функции.
На участке производная  > 0, значит, при  , заданная функция возрастает.
На участке производная  < 0, значит, при  , заданная функция убывает (рис 2.).
Следовательно  - точка максимума заданной функции  .
6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого
найдем ее вторую производную:
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная
функции равна нулю, т.е. 
:
 , дробь равна нулю,
если ее числитель равен нулю, т.е. 
, значит  , тогда 
, отсюда 
Отсюда  ,  .
 На участке производная  >0, значит это участок вогнутости графика функции.
На участке  производная  >0,
значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при график заданной функции является вогнутым.
На участке
производная  <0,
значит, при 
график заданной функции является выпуклым (рис. 3).
Следовательно, точки  ,  - точки перегиба графика заданной функции  .
Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см.
рис. 4).
Часть II. Задание №8. Вопрос №8.
Фирма производит товар двух видов в количествах
и . Задана функция
полных издержек  .
Цены этих товаров на рынке равны 
и  . Определить, при
каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.
 ,  , 
Решение:
Пусть  - функция прибыли, тогда
Найдем первые частные производные функции  :
 ,  . Найдем стационарные точки графика функции  . Для этого решим систему:
Следовательно  - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого
введем обозначения:  ,  ,  ,
тогда  , 
,  , 
. Т.к.  > 0, то
экстремум есть, а т.к. 
< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска 
и  , достигается
максимальная прибыль равная:
Страницы: 1, 2, 3
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
и достигается при объемах выпуска 
и 
.