|
|
| Контрольная: Высшая математика |
Дополнительно Часть II. Задание №7. Вопрос №1.
Написать в точке 
уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением: 
.
Решение:
Уравнение касательной плоскости к графику функции 
в точке  имеет вид: 
. Поэтому, продифференцируем заданное уравнение поверхности: 
. Подставив в полученное уравнение координаты точки 
вместо значений переменных, и заменив дифференциалы переменных на их приращения,
получим:
.
Ответ: | Уравнение касательной плоскости к заданной поверхности в заданной точке  имеет вид  . |
Задание №9. Вопрос №8.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции  в области:  .
Решение:
Т.к. заданная функция дифференцируется в замкнутой ограниченной области, то
свое наибольшее/наименьшее значение она достигает или в стационарной точке
внутри области дифференцирования, или на границе области.
Найдем стационарные точки заданной функции, для этого решим систему:
 , точка 
не принадлежит заданной области дифференцирования, значит стационарных точек
внутри области нет, следовательно, наибольшее/наименьшее значение функцией
достигается на границе области дифференцирования. Граница области ограничена
окружностями  и 
. Найдем наибольшее/наименьшее значение на границах области дифференцирования.
Для этого составим функцию Лагранжа:
1.  ,
тогда  , 
, следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной точки
имеет вид:
Эта система имеет четыре решения:
 ,  , 
| Точка  – точка условного максимума, при этом функция  . |  ,  , 
| Точка  – точка условного максимума, при этом функция  . |  ,  , 
| Точка  – точка условного минимума, при этом функция  . |  ,  , 
| Точка  – точка условного минимума, при этом функция  . |
2.  , тогда  ,  ,
следовательно, система уравнений для определения координат экстремальной
точки имеет вид:
Эта система также имеет четыре решения:
 ,  , 
| Точка  – точка условного максимума, при этом функция  . |  ,  , 
| Точка  – точка условного максимума, при этом функция  . |  ,  , 
| Точка  – точка условного минимума, при этом функция  . |  ,  , 
| В точке  – точка условного минимума, при этом функция  . |
Следовательно, заданная функция 
в заданной области дифференцирования достигает наибольшего значения в точках 
и  и наименьшего в
точках  и 
при этом графики функций 
и  касаются
окружности  в
точках  , 
и  , 
соответственно (см. рис.6).
Задание №11. Вопрос №6.
Вычислить неопределенный интеграл:  .
Решение:
Ответ: | Заданный неопределенный интеграл равен  . |
Задание №15. Вопрос №1.
Решить уравнение:  .
Решение:
 . Разделив обе части на  , получим  . Проинтегрируем полученное уравнение:
 .
Ответ: | Решением данного уравнения является  . |
Страницы: 1, 2, 3
|
|
|
|
© 2003-2013
Рефераты бесплатно, курсовые, рефераты биология, большая бибилиотека рефератов, дипломы, научные работы, рефераты право, рефераты, рефераты скачать, рефераты литература, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты медицина, рефераты на тему, сочинения, реферат бесплатно, рефераты авиация, рефераты психология, рефераты математика, рефераты кулинария, рефераты логистика, рефераты анатомия, рефераты маркетинг, рефераты релиния, рефераты социология, рефераты менеджемент. |
|
|
при условии 
имеет 
и 
.