где область интегрирования находится из условия l(t)= l(y1, y2, y3.yp;t)< l.

Остаточный ресурс q определяется как продолжительность эксплуатации после

очередного контроля, в течение которого размер дефекта подрастает до

критического значения l*. Он находится как корень уравнения

l(q)=l* (13)

Даже при фиксированных значениях l* ресурс q будет случайной величиной. Это

связано со случайной зависимостью l(t). Дополнительную неопределенность

вносит случайный характер критического размера l*, зависящего от случайных

факторов. Плотность вероятности находится по тем же правилам, что и

распределение (12).

(14)

Область интегрирования находится из условия l(t)= l(x1, x2

, x3.xm;t)< l*. Вероятность отказа по критерию

остаточного ресурса находится как вероятность выполнения неравенства

l(t)>l*: . При

известных законах распределения p1(l,t) и pl*(l*), определяемым по формулам

(12) и (14), эта вероятность находится как

(15)

Формулу (15) можно упростить проинтегрировав по одной из переменных в области

D[l,t,l*]:

(16)

Другую эквивалентную форму получим, взяв в качестве независимой переменной l*:

(17)

Рассмотренная схема оценки вероятности отказов по критерию остаточного ресурса

учитывает рост одиночного дефекта. При наличии множества начальных дефектов с

различными размерами будем считать, что их рост происходит независимо.

Разобьем весь интервал начальных размеров дефектов, как обнаруженных в

результате контроля, так и пропущенных, на подинтервалы со средними начальными

размерами lk. Обозначим через mk математическое ожидание

числа дефектов, попавших в k-ый интервал. Эта величина находится через

математическое ожидание kk числа обнаруженных в результате контроля

дефектов в k-ом интервале и через вероятность их обнаружения Ра(l

k) по формуле:

.

Суммарная вероятность отказов при наличии множества дефектов находится как:

(18)

здесь через Hk(t) обозначена вероятность отказов, вычисленная по

формуле (16) или (17) при начальном размере дефекта lk.

Окончательно с учетом вероятности отказов к моменту контроля t0 для

вероятности отказов в момент времени t>t0 получим:

H(t)=H0+Hq(t) (19)

где вероятность H0 находится по формуле (8).

По формуле (19) можно оценит увеличение риска с течением времени эксплуатации

после очередного контроля. Эта формула позволяет также оценить остаточный

ресурс из условия непревышения вероятностью отказов предельного значения H*.

Расчетное значение остаточного ресурса Q* находится как корень уравнения

H(q)=H*.

Учет различных типов дефектов производится по формуле:

(20)

где вероятности отказов Hj(t) для каждого типа дефектов находятся согласно (19).

Для численного примера аппроксимируем функцию распределения длин дефектов F(l) и

критических дефектов асимптотическими распределениями Вейбулла с параметрами l

0, l*0, lc, l*c, a, a1:

(21)

(22)

Математическое ожидание числа обнаруженных дефектов аппроксимируем зависимостью

с параметрам l1 и l1:

.

Уравнение роста дефектов (10) перепишем в виде:

(23)

При s=const решение этого уравнения с начальным условием lk(t0

)= l0k имеет вид:

, где m1=m/2-1 (24)

Рассматривая параметр напряжения s как случайный с распределением Релея

(25)

Найдем распределение длин дефектов Fl(lk;t) по формуле (12), которая примет вид:

(26)

где s(lk;t) – решение уравнения (24) относительно s:

(27)

После вычисления интеграла (26) получим:

(28)

Таким образом, изложенный подход к оценке вероятности отказа элементов

конструкций ДЛА по результатам диагностического контроля дефектов позволяет

учитывать статистическую информацию о различных типах дефектов, полученную в

результате обследования, оценить остаточный ресурс после очередного

диагностического обследования.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЗАПАСЕ ПРОЧНОСТИ.

На основании расчетов в курсе ДиПРД принимаем полученные значения n, kB1 и t.

n=8000 об/мин, kB1=1.8, t=1.800 сек. Принимается, что рассчитываемая

деталь работает на режиме нормальной эксплуатации.

Q(t)= l*t;

[l]=1*10-9 1/ч; (1)

Pразр(t)=Q(3tрес);

Q=q=1*10-9;

Q(3tрес)= l*3tрес=1*10-9*3*0.5=1.5*10-9;

; (2)

.

Сравнивая выражение (1) с выражением (2) делаем вывод о том, что

рассчитываемая деталь соответствует мировому уровню по обеспечению надежности.

Для повышения уровня безотказности выполняются следующие действия:

определяем коэффициенты вариации предельных свойств конструкции (Vs

) и параметров нагруженности (VR).

Vs выбирается в соответствии с рекомендациями. Принимаем Vs=0.1.

Коэффициент VR получаем расчетным путем:

Далее рассчитываем Pразр(t) для различных значений коэффициента

запаса kB1 и коэффициентов вариации (Vs) и (V

R) . Для этого расчета используем следующие зависимости:

Таблица 1

Vs=0.1, VR =0.0125
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.500000
1.2	1.66	0.45150	0.048500
1.4	2.85	0.49780	0.002200
1.6	3.74	0.49990	0.000098
1.8	4.43	0.49999	0.000071

Таблица 2

Vs=0.12, VR =0.015
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	1.38	0.41620	0.0838000
1.4	2.37	0.49110	0.0089000
1.6	3.12	0.49904	0.0009600
1.8	3.69	0.49998	0.0000115

Таблица 3

Vs=0.08, VR =0.01
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	2.07	0.480750	0.0192500
1.4	3.56	0.499805	0.0002000
1.6	4.67	0.499998	0.0000021
1.8	5.54	0.499999	0.0000003

Таблица 4

Vs=0.12, VR =0.0125
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	1.38	0.416200	0.0838000
1.4	2.37	0.491100	0.0089000
1.6	3.12	0.499040	0.0009600
1.8	3.7	0.499988	0.0000115

Таблица 5

Vs=0.08, VR =0.0125
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	2.07	0.4807500	0.0192500
1.4	3.55	0.4997053	0.0002900
1.6	4.67	0.4999979	0.0000021
1.8	5.53	0.4999996	0.0000004

Таблица 6

Vs=0.1, VR =0.015
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	1.65	0.4505000	0.0495000
1.4	2.84	0.4977000	0.0023000
1.6	3.73	0.4997800	0.0002200
1.8	4.43	0.4999929	0.0000021

Таблица 7

Vs=0.1, VR =0.01
K	g	Ф(g)	Pразр(t)
1	0	0	0.5000000
1.2	1.66	0.4515000	0.0485
1.4	2.85	0.4978000	0.0022000
1.6	3.74	0.4999020	0.0000980
1.8	4.44	0.4999929	0.0000021

По полученным значениям Pразр(t) строится график Pразр(t)=f(kB1)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций- М.: Машиностроение, 1990.-

448с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1969.-576с.

3. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений.- М.:Мир, 1965.-450с.

4. Болотин В.В., Чирков В.П. Асимптотические оценки для вероятности

безотказной работы по моделям типа нагрузка-сопротивление// Проблемы

машиностроения и надежности машин, 1992,№6 с.3-10

Страницы: 1, 2